《小学数学五年级思维导图》
一、数与代数
1. 小数的意义和性质
- 1.1 小数的意义
- 小数的产生：测量、计算中不足整数时产生。
- 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
- 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…
- 1.2 小数的读法和写法
- 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
- 写法：整数部分按整数写法写，小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。
- 1.3 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 应用：化简小数、改写小数。
- 1.4 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
- 整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位…
- 1.5 小数点移动引起小数大小的变化
- 小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。
- 小数点向右移动两位，小数扩大到原来的100倍。
- 小数点向右移动三位，小数扩大到原来的1000倍。
- 小数点向左移动一位，小数缩小到原来的1/10。
- 小数点向左移动两位，小数缩小到原来的1/100。
- 小数点向左移动三位，小数缩小到原来的1/1000。
- 1.6 单位换算
- 高级单位转化为低级单位：乘进率。
- 低级单位转化为高级单位：除以进率。
- 1.7 近似数
- 用“四舍五入”法求近似数。
- 保留整数，精确到个位。
- 保留一位小数，精确到十分位。
- 保留两位小数，精确到百分位。
- 1.8 改写
- 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，小数点位置变化。
- 再根据要求保留小数位数。
2. 小数的加法和减法
- 2.1 计算法则
- 小数点对齐，相同数位对齐。
- 从低位算起，满十进一，不够减向前一位借一当十。
- 2.2 简便计算
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 2.3 解决问题
- 用小数加减法解决实际问题。
3. 简易方程
- 3.1 用字母表示数
- 用字母表示数，简明易懂，便于表达和计算。
- 书写格式：数字在前，字母在后，乘号省略不写，或者用“.”表示。
- 3.2 方程的意义
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 方程的特征：既是等式，又含有未知数。
- 3.3 等式的性质
- 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
- 3.4 解方程
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 依据等式的性质解方程。
- 3.5 列方程解决实际问题
- 找等量关系：分析题意，找出数量之间的相等关系。
- 设未知数：根据题意设未知数为x。
- 列方程：根据等量关系列出方程。
- 解方程：求出方程的解。
- 检验：将求出的解代入原方程进行检验。
- 写答：写出答案。
4. 因数与倍数
- 4.1 因数和倍数的意义
- 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
- 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
- 4.2 2、5、3的倍数的特征
- 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
- 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
- 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。
- 4.3 质数和合数
- 质数：只有1和它本身两个因数的数。
- 合数：除了1和它本身以外，还有其他因数的数。
- 1既不是质数，也不是合数。
- 4.4 分解质因数
- 把一个合数分解成几个质数相乘的形式。
- 短除法分解质因数。
- 4.5 最大公因数和最小公倍数
- 公因数：几个数公有的因数。
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 公倍数：几个数公有的倍数。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 短除法求最大公因数和最小公倍数。
- 4.6 互质数
- 公因数只有1的两个数叫做互质数。
二、图形与几何
1. 多边形的面积
- 1.1 平行四边形的面积
- 面积公式：S = ah （底 × 高）
- 推导过程：割补法，将平行四边形转化为长方形。
- 1.2 三角形的面积
- 面积公式：S = ah ÷ 2 （底 × 高 ÷ 2）
- 推导过程：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
- 1.3 梯形的面积
- 面积公式：S = (a + b)h ÷ 2 （(上底 + 下底) × 高 ÷ 2）
- 推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
- 1.4 组合图形的面积
- 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别求面积再相加。
- 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，求整体面积，再减去添补部分的面积。
2. 立体图形
- 2.1 长方体和正方体
- 特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形。
- 表面积：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2； 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6
- 体积：长方体体积 = 长 × 宽 × 高；正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
- 2.2 体积单位换算
- 1立方米 = 1000立方分米
- 1立方分米 = 1000立方厘米
- 1升 = 1000毫升
- 1立方分米 = 1升
- 1立方厘米 = 1毫升
三、统计与概率
1. 统计
- 1.1 复式条形统计图
- 能清楚地表示出两组或多组数据的对比情况。
- 1.2 复式折线统计图
- 能清楚地表示出两组或多组数据的变化趋势。
- 1.3 选择合适的统计图
- 根据数据的特点和要表达的内容选择合适的统计图。
2. 可能性
- 2.1 可能性的大小
- 可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。
- 2.2 公平性
- 判断游戏规则的公平性，看每种结果出现的可能性是否相等。
四、综合应用
- 1. 数学广角 - 鸡兔同笼
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后进行调整。
- 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据题意列方程解答。
- 2. 实际问题的解决
- 灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
- 培养分析问题和解决问题的能力。