《四年级上册数学思维导图第七单元四则运算》

中心主题：四则运算

一级分支：运算顺序

• 二级分支：无括号的算式

  • 三级分支：同级运算
    • 内容： 只有加减法或者只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算。
    • 例题： 28 + 15 - 8 = 43 - 8 = 35； 36 ÷ 4 × 3 = 9 × 3 = 27
    • 易错点： 混淆从左到右的含义，尤其是除法在前时。
  • 三级分支：含加减乘除
    • 内容： 先算乘除法，再算加减法。
    • 例题： 12 + 3 × 5 - 20 ÷ 4 = 12 + 15 - 5 = 27 - 5 = 22
    • 易错点： 加减法和乘除法的优先级颠倒，导致计算错误。
    • 强调： 乘除法是同一级别，要按照从左到右的顺序计算；加减法也是同一级别，也要按照从左到右的顺序计算。

• 二级分支：有括号的算式

  • 三级分支：小括号()
    • 内容： 算式中含有小括号，要先算小括号里面的。
    • 例题： (12 + 8) × 5 = 20 × 5 = 100； 36 ÷ (9 - 5) = 36 ÷ 4 = 9
    • 易错点： 忘记先算括号里面的，直接按照没有括号的运算顺序计算。
  • 三级分支：中括号[]
    • 内容： 算式中含有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
    • 例题： [180 - (36 + 44)] ÷ 5 = [180 - 80] ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20
    • 易错点： 搞混中括号和小括号的运算顺序，或者忘记中括号的作用，直接按照小括号运算。
    • 技巧： 可以将中括号想象成一个大的小括号，提醒自己先算里面的内容。

一级分支：运算定律

• 二级分支：加法运算定律

  • 三级分支：加法交换律
    • 内容： 两个加数交换位置，和不变。 a + b = b + a
    • 例题： 36 + 28 = 28 + 36
    • 应用： 简便计算，例如 38 + 54 + 62 = 38 + 62 + 54 = 100 + 54 = 154
  • 三级分支：加法结合律
    • 内容： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a + b) + c = a + (b + c)
    • 例题： (25 + 37) + 63 = 25 + (37 + 63)
    • 应用： 简便计算，凑整。例如 175 + 28 + 72 = 175 + (28 + 72) = 175 + 100 = 275

• 二级分支：乘法运算定律

  • 三级分支：乘法交换律
    • 内容： 两个因数交换位置，积不变。 a × b = b × a
    • 例题： 12 × 25 = 25 × 12
    • 应用： 简便计算，例如 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 = 100 × 37 = 3700
  • 三级分支：乘法结合律
    • 内容： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a × b) × c = a × (b × c)
    • 例题： (8 × 25) × 4 = 8 × (25 × 4)
    • 应用： 简便计算，凑整。例如 125 × 16 = 125 × 8 × 2 = 1000 × 2 = 2000
  • 三级分支：乘法分配律
    • 内容： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 (a + b) × c = a × c + b × c
    • 例题： (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25
    • 应用： 简便计算。例如 102 × 15 = (100 + 2) × 15 = 100 × 15 + 2 × 15 = 1500 + 30 = 1530
    • 逆用： a × c + b × c = (a + b) × c 例如 25 × 36 + 25 × 64 = 25 × (36 + 64) = 25 × 100 = 2500
    • 常见变形： (a - b) × c = a × c - b × c 和 a × c - b × c = (a - b) × c

一级分支：解决问题

• 二级分支：一般应用题
  • 内容： 运用四则运算解决简单的实际问题。
  • 步骤：
    • 1. 认真读题，理解题意。
    • 2. 分析数量关系，确定先算什么，再算什么。
    • 3. 列式计算。
    • 4. 检验答案，写答。
• 二级分支：含有两步或三步计算的应用题
  • 内容： 解决较为复杂的实际问题，需要综合运用四则运算。
  • 策略：
    • 画图法： 帮助理解题意，分析数量关系。
    • 列表法： 整理已知条件和所求问题。
    • 分析法： 从问题入手，逐步分析需要哪些条件。
    • 综合法： 从已知条件入手，逐步推导出问题。
• 二级分支：运用运算定律简便计算解决问题
  • 内容： 在解决实际问题时，灵活运用运算定律，使计算简便。
  • 例题： 一件上衣 66 元，一条裤子 34 元，买 25 套这样的衣服需要多少钱？ (66 + 34) × 25 = 100 × 25 = 2500 (元)

一级分支：易错题型总结

• 二级分支：运算顺序错误
  • 错例： 20 + 80 ÷ 4 = 100 ÷ 4 = 25 (正确：20 + 80 ÷ 4 = 20 + 20 = 40)
  • 原因： 没有按照先乘除后加减的顺序计算。
• 二级分支：忘记加括号
  • 错例： 120 + 80 ÷ 2 = 200 ÷ 2 = 100 (正确：120 + 80 ÷ 2 = 120 + 40 = 160) 如果题意是先算 120+80，则必须加上括号：(120 + 80) ÷ 2 = 200 ÷ 2 = 100
  • 原因： 没有理解题意，忽略了括号的作用。
• 二级分支：滥用运算定律
  • 错例： 25 × (4 + 40) = 25 × 4 + 40 (正确：25 × (4 + 40) = 25 × 4 + 25 × 40 = 100 + 1000 = 1100)
  • 原因： 没有正确理解和掌握乘法分配律的适用范围。
• 二级分支：计算错误
  • 内容： 在计算过程中出现简单的加减乘除错误。
  • 对策： 仔细检查，验算。

总结：

本单元重点学习了四则运算的运算顺序、运算定律，以及运用四则运算解决实际问题。要熟练掌握运算顺序，灵活运用运算定律进行简便计算，提高计算能力和解决问题的能力。在做题时，要认真审题，仔细计算，养成良好的计算习惯。