《五年级上册数学第六单元的思维导图分数除法》

一、 单元概述

核心概念： 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能运用分数除法解决实际问题。

重点： 分数除法的计算法则，倒数的概念，单位“1”的理解。

难点： 理解分数除法的意义，灵活运用分数除法解决稍复杂的实际问题。

二、 倒数的认识

• 定义： 乘积是1的两个数互为倒数。

  • 关键词：乘积、1、互为
  • 例如：3/4 的倒数是 4/3，因为 3/4 × 4/3 = 1

• 求倒数的方法：

  • 求分数的倒数：分子分母颠倒位置。
    • 例如：5/8 的倒数是 8/5
  • 求整数的倒数：将整数看作分母是1的分数，再颠倒位置。
    • 例如：6 的倒数是 1/6
  • 求带分数的倒数：先将带分数化成假分数，再求倒数。
    • 例如：1又1/2 = 3/2，倒数是 2/3
  • 求小数的倒数：先将小数化成分数，再求倒数。
    • 例如：0.25 = 1/4，倒数是 4/1

• 特殊情况：

  • 1的倒数是1。
  • 0没有倒数。（因为没有数与0相乘等于1）

三、 分数除法的意义

• 与整数除法的联系： 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

• 意义的两种情况：

  • 已知两个数的积和一个因数（分数），求另一个因数。
    • 例如：一堆煤重 4/5 吨，用去 1/2，用去多少吨？ 对应除法算式：用去重量 ÷ 总重量 = 用去的份数
  • 求一个数是另一个数的几分之几。
    • 例如：甲数是 4/5，乙数是 2/3，甲数是乙数的几分之几？ 对应除法算式： 甲数 ÷ 乙数

四、 分数除法的计算法则

• 分数除以整数： 除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。

  • 公式： a/b ÷ c = a/b × 1/c （c≠0）
  • 关键点：把除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
  • 注意：计算结果要化简。

• 整数除以分数： 整数除以分数，等于乘这个分数的倒数。

  • 公式：c ÷ a/b = c × b/a （a≠0）
  • 关键点：把除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
  • 注意：计算结果要化简。

• 分数除以分数： 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

  • 公式：a/b ÷ c/d = a/b × d/c （c≠0）
  • 关键点：把除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
  • 注意：计算结果要化简。

• 混合运算： 按照先乘除后加减的顺序，有括号的先算括号里面的。

五、 分数除法的应用

• 解决简单问题：

  • 根据除法的意义，分析数量关系。
  • 找出已知条件和所求问题。
  • 列出算式，进行计算。

• 解决稍复杂问题：

  • 理清数量关系：画线段图辅助理解。
  • 寻找隐藏条件：单位“1”的转换。
  • 多种解题思路：
    • 方程法：设未知数，根据等量关系列方程。
    • 算术法：根据数量关系列式计算。

• 常见的应用题型：

  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
    • 方法： 设这个数为 x，列方程求解，或者用已知的量除以几分之几。
  • 求一个数是另一个数的几分之几。
    • 方法： 用一个数除以另一个数。
  • 已知两个数的和或差，以及它们之间的倍数关系（分数形式），求这两个数。
    • 方法： 将倍数关系转化为分数，运用按比例分配的知识，或者列方程求解。

六、 易错点

• 倒数的概念混淆： 误认为倒数就是把一个数颠倒过来。
• 除法变乘法时，忘记将除数变成倒数。
• 混合运算时，计算顺序错误。
• 应用题中，找不到单位“1”或者数量关系分析错误。
• 计算结果忘记化简。
• 对 0 没有倒数的概念不清楚。

七、 学习方法建议

• 理解概念，熟记法则： 掌握倒数的概念，分数除法的意义和计算法则。
• 多加练习，熟能生巧： 通过大量的练习，巩固所学知识。
• 画图分析，理清思路： 运用线段图等辅助工具，帮助理解数量关系。
• 总结归纳，查漏补缺： 定期回顾所学知识，总结经验教训。
• 小组讨论，合作学习： 与同学交流学习心得，共同进步。
• 错题整理，及时纠正： 将错题整理归纳，分析错误原因，避免再次犯错。

八、 练习题类型

• 填空题： 考查倒数的概念，除法法则的运用。
• 判断题： 考查概念的理解。
• 选择题： 考查计算能力和应用能力。
• 计算题： 包括直接写出得数，脱式计算等。
• 应用题： 解决实际问题，考查综合运用能力。

通过思维导图的方式梳理五年级上册数学第六单元“分数除法”的内容，能够帮助学生系统地掌握知识点，理清各部分之间的联系，提高解题能力。