《用A4纸画数学五年级7个单元的思维导图》
单元一：小数乘法
中心主题：小数乘法
- 一级分支：意义
- 二级分支：小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
- 二级分支：小数乘小数：求一个数的几分之几是多少。
- 二级分支：推广意义：乘法运算的意义进一步扩展。
- 一级分支：计算方法
- 二级分支：小数乘整数：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 二级分支：小数乘小数：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 二级分支：位数不够：积的小数位数不够时，用0补位。
- 一级分支：积的近似数
- 二级分支：四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位，满5向前一位进1，不满5舍去。
- 二级分支：注意事项：要先算出积，再取近似数。
- 一级分支：简便运算
- 二级分支：乘法交换律：a × b = b × a
- 二级分支：乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 二级分支：乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 二级分支：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
- 一级分支：解决问题
- 二级分支：实际应用：计算面积、单价数量问题等。
- 二级分支：注意审题：明确数量关系。
单元二：位置
中心主题：位置
- 一级分支：数对
- 二级分支：定义：用两个数表示一个确定的位置，这两个数组成一对数，叫做数对。
- 二级分支：表示方法：用括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，如（x, y）。
- 二级分支：意义：第一个数表示列，第二个数表示行。
- 一级分支：确定位置
- 二级分支：规则：先确定列，再确定行。
- 二级分支：实际应用：地图上的位置、教室里的座位等。
- 一级分支：图形的平移
- 二级分支：平移方向：向上、向下、向左、向右。
- 二级分支：平移距离：平移了多少格。
- 二级分支：平移后的数对变化：注意观察平移后数对的加减变化。
- 一级分支：解决问题
- 二级分支：利用数对确定物体的位置。
- 二级分支：描述简单路线图。
单元三：小数除法
中心主题：小数除法
- 一级分支：小数除以整数
- 二级分支：计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 一级分支：一个数除以小数
- 二级分支：计算方法：把除数变成整数，同时被除数也扩大相同的倍数。然后按照除数是整数的除法进行计算。
- 二级分支：移动法则：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，用0补足。
- 一级分支：商的近似数
- 二级分支：四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位，满5向前一位进1，不满5舍去。
- 二级分支：实际应用：根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。
- 一级分支：循环小数
- 二级分支：定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 二级分支：循环节：循环小数中重复出现的数字，叫做循环节。
- 二级分支：简便写法：在循环节的第一个数字和最后一个数字的上面点上点。
- 一级分支：解决问题
- 二级分支：单价、数量、总价关系：总价 ÷ 数量 = 单价；总价 ÷ 单价 = 数量； 单价 × 数量 = 总价
- 二级分支：实际应用：解决生活中的问题。
单元四：可能性
中心主题：可能性
- 一级分支：确定性事件
- 二级分支：必然事件：一定会发生的事件。
- 二级分支：不可能事件：一定不会发生的事件。
- 一级分支：可能性大小
- 二级分支：可能性大小与数量多少有关：数量多，可能性大；数量少，可能性小。
- 二级分支：公平性：确保每个事件发生的可能性相等。
- 二级分支：利用可能性设计游戏：创造公平的游戏规则。
- 一级分支：简单事件发生的概率
- 二级分支：概率的计算：某事件发生的可能性= 发生的次数/总次数。
单元五：简易方程
中心主题：简易方程
- 一级分支：用字母表示数
- 二级分支：意义：用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
- 二级分支：书写规范：注意字母的大小写、乘号的省略等。
- 二级分支：注意事项：数字和字母相乘，数字要写在字母前面。
- 一级分支：方程的意义
- 二级分支：定义：含有未知数的等式叫做方程。
- 二级分支：方程的判断：必须是等式，且含有未知数。
- 一级分支：等式的性质
- 二级分支：性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 二级分支：性质二：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
- 一级分支：解方程
- 二级分支：解方程的依据：等式的性质。
- 二级分支：解方程的步骤：根据等式的性质，逐步消去方程中的运算，直到求出未知数的值。
- 二级分支：验算：将求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立。
- 一级分支：列方程解决问题
- 二级分支：审题：理解题意，找出已知条件和未知数。
- 二级分支：设未知数：一般设所求的数为x。
- 二级分支：找等量关系：根据题意，找出数量之间的相等关系。
- 二级分支：列方程：根据等量关系，列出方程。
- 二级分支：解方程：解出方程，求出未知数的值。
- 二级分支：检验：检验求出的解是否符合题意。
- 二级分支：答题：写出完整的答案。
单元六：多边形的面积
中心主题：多边形的面积
- 一级分支：平行四边形的面积
- 二级分支：公式：S = 底 × 高 (S=ah)
- 二级分支：推导过程：将平行四边形转化成长方形。
- 一级分支：三角形的面积
- 二级分支：公式：S = 底 × 高 ÷ 2 (S=ah÷2)
- 二级分支：推导过程：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
- 一级分支：梯形的面积
- 二级分支：公式：S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S=(a+b)h÷2)
- 二级分支：推导过程：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
- 一级分支：组合图形的面积
- 二级分支：分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积，再求和。
- 二级分支：添补法：将组合图形添补成一个基本图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。
- 一级分支：不规则图形的面积
- 二级分支：估算：将不规则图形近似地看成规则图形，进行估算。
- 二级分支：数格法：在方格纸上画出不规则图形，数出格子的数量，估计面积。
单元七：数学广角——植树问题
中心主题：植树问题
- 一级分支：两端都栽
- 二级分支：棵数 = 段数 + 1
- 二级分支：段数 = 棵数 - 1
- 二级分支：总长度 = 段数 × 每段长度
- 一级分支：只栽一端
- 二级分支：棵数 = 段数
- 二级分支：段数 = 棵数
- 二级分支：总长度 = 段数 × 每段长度
- 一级分支：两端都不栽
- 二级分支：棵数 = 段数 - 1
- 二级分支：段数 = 棵数 + 1
- 二级分支：总长度 = 段数 × 每段长度
- 一级分支：封闭图形
- 二级分支：棵数 = 段数
- 二级分支：总长度 = 段数 × 每段长度
- 一级分支：变形问题
- 二级分支：锯木头问题：锯的次数 + 1 = 段数
- 二级分支：路灯问题、站队问题等。
- 一级分支：注意事项
- 二级分支：认真审题，明确植树方式。
- 二级分支：注意单位统一。
- 二级分支：结合实际情况进行判断。