《五年级上册第二单元小数除法的思维导图吉》

中心主题：小数除法

一、小数除法的意义

• 定义： 与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 运用：解决实际问题，例如：
  • 平均分问题
  • 求一个数是另一个数的几倍/几分之几
  • 计算单价、速度等
• 理解： 强调除法是乘法的逆运算，联系整数除法进行理解。

二、小数除以整数

• 算法：
  • 按照整数除法的方法进行计算。
  • 商的小数点要与被除数的小数点对齐。
  • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
• 特殊情况：
  • 被除数的整数部分不够商1，商0，点上小数点继续除。
  • 除数是整数，被除数是小数。
• 练习： 大量练习不同类型的题目，熟练掌握计算方法。
• 易错点：
  • 忘记对齐小数点。
  • 余数添0后忘记进位。
  • 商中间有0的情况。

三、除数是小数的除法

• 转化： 转化为除数是整数的除法。
• 方法：
  • 根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（10倍、100倍、1000倍...），使除数变成整数。
  • 移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）。
• 关键： 确定小数点移动的位数，保证除数变为整数。
• 步骤：
  1. 审题：观察除数的小数位数。
  2. 转化：移动小数点，将被除数和除数同时扩大相应的倍数。
  3. 计算：按照小数除以整数的方法进行计算。
  4. 验算：用商乘以原来的除数，看是否等于被除数。
• 练习： 重点练习不同除数小数位数的题目，包括：一位小数、两位小数、三位小数。
• 易错点：
  • 忘记将被除数的小数点也移动相应的位数。
  • 位数不够时，忘记用0补足。
  • 移动小数点后，忘记重新计算。

四、商的近似数

• 概念： 根据需要，按“四舍五入”法取商的近似值。
• 方法：
  • 先按照除法法则计算，算出商，通常要比需要保留的位数多除一位。
  • 然后按照“四舍五入”法，看要保留的位数后一位，如果小于5，就舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。
• 取近似数的要求： 题目中会明确要求保留几位小数（精确到十分位、百分位、千分位…）。
• 生活应用： 解决实际问题时，根据需要取商的近似数，例如：计算平均价格、平均重量等。
• 练习： 练习不同保留位数的题目。
• 易错点：
  • 忘记多除一位。
  • 对“四舍五入”理解不到位。
  • 根据实际情况选择近似值的类型（例如，需要凑整的进一法）。

五、循环小数

• 定义： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 分类：
  • 循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
  • 纯循环小数： 循环节从小数部分的第一位开始的循环小数。
  • 混循环小数： 循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数。
• 简便写法： 在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。
• 比较大小： 比较两个循环小数的大小，可以多写出几个循环节进行比较。
• 练习： 判断一个数是否是循环小数，找出循环节，用简便写法表示循环小数。
• 易错点：
  • 混淆循环小数和无限不循环小数。
  • 忘记在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。

六、用计算器探索规律

• 目的： 借助计算器进行复杂计算，发现数字和运算中的规律。
• 方法：
  • 使用计算器进行计算，观察计算结果。
  • 分析计算结果的特征，找出数字之间的联系。
  • 验证发现的规律，应用规律解决问题。
• 案例：
  • 探索除法中商的变化规律。
  • 探索乘法中积的变化规律。
• 培养能力： 培养观察、分析、归纳、推理的能力。
• 注意事项： 使用计算器时，要注意正确输入数据，避免计算错误。

七、解决问题

• 类型：
  • 单价、数量、总价之间的关系问题。
  • 速度、时间、路程之间的关系问题。
  • 平均数问题。
  • 分段计费问题。
• 步骤：
  1. 理解题意：认真阅读题目，明确已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系：找出题目中的数量关系，例如：总价=单价×数量，路程=速度×时间。
  3. 列式计算：根据数量关系，列出算式进行计算。
  4. 检验：检查计算结果是否合理，是否符合题意。
  5. 作答：写出完整的答案。
• 技巧：
  • 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列表格：整理已知条件，明确所求问题。
  • 估算：初步判断答案的范围，避免计算错误。
• 练习： 大量练习不同类型的应用题，提高解决问题的能力。
• 易错点：
  • 没有认真审题，理解题意错误。
  • 找错数量关系。
  • 计算错误。
  • 忘记写单位和答语。

八、易错点总结

• 小数点对齐问题（小数除以整数，移动小数点）。
• 余数添0的问题。
• 商中间有0的问题。
• 四舍五入的问题。
• 循环小数的表示方法。
• 单位不统一的问题。
• 计算顺序的问题（混合运算）。
• 审题不清，理解题意错误。
• 单位和答语遗漏。

九、思维提升

• 灵活运用商不变的性质解决问题。
• 利用数形结合思想解决问题。
• 培养估算意识和验算习惯。
• 提高分析问题和解决问题的能力。
• 联系生活实际，体会数学的应用价值。

十、巩固练习

• 课本练习题。
• 同步练习册。
• 单元测试卷。
• 错题本。
• 网上练习资源。

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