《数与式的思维导图》

中心主题： 数与式

一级分支：

1. 数

   • 二级分支：
     • 数的概念
       • 三级分支：
         • 实数：
           • 四级分支：
             • 有理数：
               • 五级分支：
                 • 整数：
                   • 六级分支：
                     • 正整数
                     • 零
                     • 负整数
                 • 分数：
                   • 六级分支：
                     • 正分数
                     • 负分数
             • 无理数：
               • 五级分支：
                 • 无限不循环小数：
                   • 六级分支：
                     • π (圆周率)
                     • √2 (根号2)
                     • e (自然常数)
         • 复数：
           • 四级分支：
             • 实部
             • 虚部
             • 虚数单位 i (i² = -1)
     • 数的表示
       • 三级分支：
         • 十进制
         • 二进制
         • 科学计数法
     • 数的运算
       • 三级分支：
         • 加法
           • 四级分支：
             • 交换律
             • 结合律
         • 减法
         • 乘法
           • 四级分支：
             • 交换律
             • 结合律
             • 分配律
         • 除法
         • 乘方
           • 四级分支：
             • 幂的运算性质
         • 开方
           • 四级分支：
             • 平方根
             • 立方根
     • 数的大小比较
       • 三级分支：
         • 数轴
         • 绝对值
         • 不等式

2. 式

   • 二级分支：
     • 式的概念
       • 三级分支：
         • 代数式：
           • 四级分支：
             • 单项式：
               • 五级分支：
                 • 系数
                 • 次数
             • 多项式：
               • 五级分支：
                 • 项
                 • 次数
                 • 同类项
             • 整式：单项式和多项式的统称
             • 分式：
               • 五级分支：
                 • 分子
                 • 分母
                 • 分式有意义的条件（分母不为零）
             • 根式：
               • 五级分支：
                 • 被开方数
                 • 根指数
         • 方程：含有未知数的等式
         • 不等式：用不等号连接的式子
     • 式的运算
       • 三级分支：
         • 整式运算：
           • 四级分支：
             • 合并同类项
             • 去括号与添括号
             • 幂的运算：
               • 五级分支：
                 • 同底数幂的乘法
                 • 幂的乘方
                 • 积的乘方
                 • 同底数幂的除法
             • 乘法公式：
               • 五级分支：
                 • 平方差公式
                 • 完全平方公式
                 • 立方和/差公式
             • 多项式乘多项式
             • 多项式除以单项式
         • 分式运算：
           • 四级分支：
             • 分式的基本性质
             • 分式的约分
             • 分式的通分
             • 分式的加减
             • 分式的乘除
             • 分式方程
         • 根式运算：
           • 四级分支：
             • 同类二次根式
             • 根式的化简
             • 根式的加减
             • 根式的乘除
     • 式的化简
       • 三级分支：
         • 因式分解：
           • 四级分支：
             • 提公因式法
             • 公式法
             • 分组分解法
             • 十字相乘法
         • 配方法
         • 化简求值

3. 方程与不等式

   • 二级分支：
     • 方程
       • 三级分支：
         • 一元一次方程
         • 二元一次方程组
         • 一元二次方程：
           • 四级分支：
             • 求根公式
             • 判别式
             • 根与系数的关系（韦达定理）
         • 分式方程：
           • 四级分支：
             • 验根
         • 高次方程：
           • 四级分支：
             • 换元法
             • 因式分解法
     • 不等式
       • 三级分支：
         • 一元一次不等式(组)
         • 一元二次不等式
         • 基本不等式：
           • 四级分支：
             • 均值不等式
             • 应用求最值问题
         • 线性规划

重要关系：

• 数是式的基础，式是数的推广。
• 方程和不等式是解决实际问题的工具，依赖于数和式的运算。
• 数的概念和运算贯穿于整个代数体系。
• 因式分解是简化式子和解方程的重要手段。

学习方法：

• 理解概念，掌握基本运算。
• 多做练习，熟能生巧。
• 注重知识之间的联系，构建完整的知识体系。
• 培养数学思维，提高解决问题的能力。