三年级数与代数思维导图图片
《三年级数与代数思维导图图片》
一、数的认识与表达
1.1 整数的认识
- 概念：
- 自然数：0, 1, 2, 3...
- 计数单位：个、十、百、千...
- 数位：个位、十位、百位、千位...
- 组成：了解数的组成，如2356由2个千、3个百、5个十和6个一组成。
- 读写：
- 读法：从高位读起，末尾的0不读，中间有一个或连续几个0只读一个。
- 写法：从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
- 比较大小：
- 位数不同：位数多的数较大。
- 位数相同：从最高位开始比较，相同则比较下一位，直到比出大小。
1.2 小数的初步认识
- 概念：
- 意义：把一个物体或一个整体平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一个数字。
- 写法：整数部分按整数写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分按顺序依次写出每一个数字。
- 一位小数的意义：
- 十分之几：表示将整体平均分成10份，取其中的几份。
- 大小比较：
- 先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就比较小数部分，小数部分十分位大的数就大。
1.3 分数的初步认识
- 概念：
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
- 分数线：表示平均分的意思。
- 分子：表示取了几份。
- 分母：表示平均分成了几份。
- 读写：
- 读法：先读分母，再读分子，中间用“分之”连接。
- 写法：先写分数线，再写分母，后写分子。
- 简单的分数大小比较：
- 同分母：分子大的分数大。
- 同分子：分母小的分数大。
- 几分之一、几分之几：
- 简单的分数加减法：
二、数的运算
2.1 加法
- 意义： 将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
- 加法交换律： a + b = b + a
- 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
- 三位数加减法的笔算： 相同数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。
2.2 减法
- 意义： 从一个数里去掉一部分的运算。
- 减法的性质： a - b - c = a - (b + c)
- 验算： 加法验算用减法，减法验算用加法。
2.3 乘法
- 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
- 乘法交换律： a × b = b × a
- 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
- 一位数乘多位数： 相同数位对齐，从个位乘起，满十进一。
- 估算： 将乘数或被乘数估算成整十、整百的数，再进行计算。
2.4 除法
- 意义： 将一个数平均分成若干份，求每一份是多少的运算。
- 除法与乘法的关系： 乘法是除法的逆运算。
- 一位数除多位数： 从最高位除起，不够除看下一位，商写在对应的数位上。
- 余数的意义： 除不尽时剩余的部分。
- 验算： 商×除数+余数=被除数，或被除数-余数=商×除数。
- 估算： 将被除数估算成整十、整百的数，再进行计算。
三、常见的量
3.1 长度单位
- 单位： 千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
- 进率： 1千米 = 1000米，1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米
- 实际应用： 选择合适的长度单位描述物体的长度。
- 估测： 培养估测长度的意识和能力。
3.2 质量单位
- 单位： 吨(t)、千克(kg)、克(g)
- 进率： 1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克
- 实际应用： 选择合适的质量单位描述物体的质量。
- 估测： 培养估测质量的意识和能力。
3.3 时间单位
- 单位： 年、月、日、时、分、秒
- 进率： 1年=12个月，大月31天(1,3,5,7,8,10,12月)，小月30天(4,6,9,11月)，平年2月28天，闰年2月29天，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒。
- 认识钟表： 会读写钟表上的时刻。
- 计算经过的时间： 结束时刻 – 开始时刻 = 经过时间。
- 闰年判断： 年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
四、解决问题
4.1 运用四则运算解决实际问题
- 审题： 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系： 分析题目中各数量之间的关系，确定先算什么，再算什么。
- 列式计算： 根据数量关系列出算式，进行计算。
- 检验： 检查计算结果是否正确，是否符合题意。
- 答题： 写出完整的答案。
4.2 估算的应用
- 实际问题： 运用估算解决生活中简单的实际问题。
- 培养估算意识： 提高估算能力。
4.3 策略多样化
- 列表法： 整理信息，分析数量关系。
- 画图法： 直观地表示数量关系。
- 倒推法： 从问题出发，逐步向前推导。
- 假设法： 对问题进行假设，然后进行验证。
五、模式识别
5.1 周期现象
- 定义： 按照一定的规律重复出现的现象。
- 寻找规律： 找出重复出现的最小单元。
- 应用： 根据规律预测未来的情况。
5.2 等差数列
- 定义： 相邻两项的差都相等的数列。
- 计算公式： 第n项 = 首项 + (n-1) × 公差
- 简单的求和公式： 和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
