三年级乘与除思维导图 简单漂亮
一、乘法
1. 概念
- 定义: 相同加数的简便运算。
- 意义: 表示几个相同加数的和的简便运算。
- 各部分名称:
- 因数 × 因数 = 积
2. 口算乘法
- 一位数乘整十、整百数:
- 方法：先用一位数乘整十、整百数中十位、百位上的数字，再在得数末尾添上相应数量的0。
- 例如：30 × 4 = 120 (先算3 × 4 = 12，再添上一个0)
- 200 × 5 = 1000 (先算2 × 5 = 10，再添上两个0)
- 估算:
- 将两位数或三位数看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。
- 例如：92 × 3 ≈ 90 × 3 = 270
3. 笔算乘法
-
一位数乘多位数:
- 对齐数位：一位数与多位数的个位对齐。
- 从个位乘起：用一位数依次去乘多位数的每一位。
- 注意进位：哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。
-
例如：
123 x 3
369
-
两位数乘两位数:
- 对齐数位：用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数。
- 从个位乘起：用第二个因数的个位先乘第一个因数。
- 十位乘的积：用第二个因数的十位乘第一个因数，所得的积末位要和十位对齐。
- 两次乘积相加：把两次乘得的积加起来。
-
例如：
23 x 12
46 (23 x 2)
-
23 (23 x 10)
276
-
-
末尾有0的乘法:
- 简便算法：先将两个因数0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 例如：120 × 30 = 3600 (先算12 × 3 = 36，再添上两个0)
4. 解决问题
- 归一问题: 先求出一份的量，再求总数。
- 归总问题: 先求出总数，再求份数。
- 连乘问题: 需要两次或多次使用乘法才能解决的问题。
- 关键：找准中间量，明确每一步的含义。
- 估算的应用: 根据实际情况进行估算，判断结果是否合理。
- 常见的数量关系:
- 单价 × 数量 = 总价
- 速度 × 时间 = 路程
- 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
二、除法
1. 概念
- 定义: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 意义: 表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里包含几个另一个数。
- 各部分名称:
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
2. 口算除法
- 一位数除整十、整百、整千数:
- 方法：先用一位数除被除数中十位、百位、千位上的数字，再在得数末尾添上相应数量的0。
- 例如：80 ÷ 4 = 20 (先算8 ÷ 4 = 2，再添上一个0)
- 600 ÷ 3 = 200 (先算6 ÷ 3 = 2，再添上两个0)
- 估算:
- 将两位数或三位数看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。
- 例如：78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
- 被除数中间或末尾有0的除法:
- 中间有0，商的对应位置要写0占位。
- 末尾有0，如果除数不是末尾为0的数，则商的末尾不一定有0。
3. 笔算除法
-
一位数除两、三位数:
- 从高位除起：从被除数的最高位除起。
- 商的书写位置：商写在对应的数位上。
- 余数要比除数小：每次除得的余数必须比除数小。
- 如果不够除：不够除时，商0占位。
- 验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数
-
例如：
14 (商)3 | 43 (被除数)
-
3
13
-
12
1 (余数)
-
-
除法的验算:
- 没有余数：商 × 除数 = 被除数
- 有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数
4. 解决问题
- 平均分问题: 将总数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除问题: 求一个数里包含几个另一个数。
- 连除问题: 需要两次或多次使用除法才能解决的问题。
- 方法一：先求总数，再除以人数或份数。
- 方法二：连续两次除法，分析每一步的含义。
- 乘除混合运算: 注意运算顺序，从左到右依次计算。
- 常见的数量关系:
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 路程 ÷ 时间 = 速度
- 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
5. 余数的意义
- 理解余数的含义： 余数是除法运算中不能被除数整除的部分。
- 余数与实际问题： 结合具体情境，理解余数表示的实际意义。
- 余数问题中的 “进一法” 和 “去尾法”：
- 进一法：当需要将剩余部分也考虑在内时，需要将商加1。
- 去尾法：当剩余部分不能满足条件时，需要舍去余数。
6. 注意事项
- 0除以任何不是0的数都等于0。
- 0不能做除数。
三、思维导图呈现建议
- 中心主题: 三年级乘与除
- 一级分支: 乘法，除法
- 二级分支:
- 乘法：概念，口算乘法，笔算乘法，解决问题
- 除法：概念，口算除法，笔算除法，解决问题，余数的意义
- 三级分支: (在二级分支下进一步细化内容，如口算乘法下包含一位数乘整十、整百数，估算等)
- 颜色搭配: 使用鲜艳明快的颜色，区分不同的分支。
- 图例: 可以使用简单的图例来辅助记忆，例如用“+”表示乘法，用“÷”表示除法。
- 布局: 尽量保持布局的对称和美观，使用线条连接各个分支。