《七上数学第4单元代数式思维导图》
中心主题：代数式
一级分支：概念与表示
- 子主题：代数式的定义
- 要点：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也叫做代数式。
- 例子：a, 5, x+y, 3a^2-2b+1, $\frac{x}{y}$ (y≠0), $\sqrt{x}$ (x≥0)
- 反例：x=2, 2>1 (等式和不等式不是代数式)
- 注意：代数式中可以含有括号，但不能含有“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”等符号。
- 子主题：代数式的书写规范
- 要点：
- 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字在前，字母在后。例如：a×3写成3a。
- 除法运算一般写成分数形式。例如：a÷b写成$\frac{a}{b}$。
- 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。例如：$2\frac{1}{3}x$ 应该写成$\frac{7}{3}x$。
- 在表示和、差形式的代数式时，如果后面有单位，要把代数式用括号括起来。例如：(a+b)元。
- 相同的字母可以简写为乘方形式，如a×a×a = a³。
- 要点：
- 子主题：代数式的分类
- 要点：可以粗略分为整式和分式。本单元重点讨论整式。
- 联系：后续学习分式，会更清晰代数式的完整分类。
- 子主题：单项式
- 要点：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
- 例子：3x, -5ab, $\frac{1}{2}a^2$, -7
- 反例：x+y, $\frac{1}{x}$
- 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（注意系数包括前面的符号）
- 次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
- 子主题：多项式
- 要点：几个单项式的和叫做多项式。
- 例子：x+y, 3x^2-2x+1
- 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
- 常数项：不含字母的项叫做常数项。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
- 注意：多项式中各项之间用加号或减号连接。
- 子主题：整式
- 要点：单项式和多项式统称为整式。
- 整式、单项式、多项式之间的关系：整式包含单项式和多项式。
一级分支：代数式的值
- 子主题：定义
- 要点：用具体数值代替代数式中的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
- 子主题：求代数式的值的步骤
- 步骤一：写明“当……时”；
- 步骤二：抄写原代数式，将字母替换成数值（注意负数和分数的代入）；
- 步骤三：进行运算，注意运算顺序和符号。
- 子主题：整体代入法
- 要点：当已知条件与所求代数式存在某种关系时，可以将已知条件整体代入，简化计算过程。
- 例子：已知x+y=5，求2x+2y+3的值。解：2x+2y+3 = 2(x+y) + 3 = 2×5 + 3 = 13
- 子主题：化简后求值
- 要点：先化简代数式，再代入数值计算。
- 适用情况：代数式较为复杂，直接代入计算比较繁琐时。
一级分支：同类项
- 子主题：同类项的定义
- 要点：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
- 判定依据：
- 所含字母相同；
- 相同字母的指数也相同。
- 注意：同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。
- 例子：3x^2y 和 -5x^2y 是同类项。
- 反例：3x^2y 和 3xy^2 不是同类项。
- 子主题：合并同类项
- 要点：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
- 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
- 步骤：
- 找出同类项；
- 运用加法交换律、结合律将同类项集中；
- 运用合并同类项法则进行合并。
- 依据：乘法分配律的逆用。
- 子主题：合并同类项的作用
- 简化代数式；
- 方便求代数式的值。
一级分支：去括号与添括号
- 子主题：去括号法则
- 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号。
- 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号。
- 记忆口诀：正不变，负变。
- 子主题：添括号法则
- 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。
- 添括号后，括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
- 记忆口诀：正不变，负变。 (与去括号法则类似，互为逆运算)
- 子主题：化简步骤（综合应用）
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- 先去括号（注意符号）；
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- 再合并同类项。
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- 子主题：括号前有数字因数的处理
- 要点：先利用乘法分配律将数字因数乘以括号里的每一项，然后再根据去括号法则进行去括号。
注意事项：
- 运算符号的正确使用；
- 符号的确定（特别是在去括号、添括号时）；
- 运算顺序的掌握；
- 准确识别同类项；
- 灵活运用整体代入法。
总结：
本单元主要学习了代数式的概念、表示、求值、同类项、合并同类项以及去括号、添括号等内容。理解并熟练掌握这些知识点，是后续学习方程、不等式等内容的基础。要注重概念的理解，加强练习，提高运算能力。