上下册四年级数学思维导图

# 《上下册四年级数学思维导图》 ## 上册 ### 一、 大数的认识 * **1.1 计数单位与数位** * 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 * 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位 * 数级：个级、万级、亿级 * 相邻计数单位之间的关系：十进制 * **1.2 大数的读写** * 读数规则： * 分级读：从高位到低位，一级一级地读 * 读亿级和万级：先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”或“万” * 每级末尾的0不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零 * 写数规则： * 分级写：从高位到低位，一级一级地写 * 哪一位上一个单位也没有，就用0占位 * **1.3 大小的比较** * 位数不同：位数多的数大于位数少的数 * 位数相同：从最高位开始，一位一位地比较，直到比出大小为止 * **1.4 改写和求近似数** * 改写：将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字 * 近似数： * 四舍五入法：根据要求保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位小于5，就舍去；如果后一位大于等于5，就向前一位进1 * 省略“万”或“亿”后面的尾数，求近似数 ### 二、 角的度量 * **2.1 线段、射线、直线** * 线段：有两个端点，可以测量长度 * 射线：有一个端点，无限延伸，不能测量长度 * 直线：没有端点，无限延伸，不能测量长度 * 直线、射线、线段的关系：线段和射线都是直线的一部分 * **2.2 角的认识** * 角的组成：一个顶点和两条边 * 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角 * 锐角：小于90度的角 * 直角：等于90度的角 * 钝角：大于90度且小于180度的角 * 平角：等于180度的角 * 周角：等于360度的角 * 角的大小：由两边叉开的大小决定，与边的长短无关 * **2.3 角的度量** * 量角器：中心点、0刻度线 * 量角方法： * 把量角器的中心点与角的顶点重合 * 把量角器的0刻度线与角的一条边重合 * 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是角的度数 * **2.4 角的画法** * 画一条射线，使它的端点作为角的顶点 * 量角器中心对准顶点，0刻度线对准射线 * 在量角器相应刻度的地方点一个点 * 把点和顶点连接起来，就画成所要求的角 ### 三、 三位数乘两位数 * **3.1 口算乘法** * 整十、整百数乘一位数：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0 * 估算：将两个因数看成与它们接近的整十、整百数进行估算 * **3.2 笔算乘法** * 计算方法： * 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐 * 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐 * 最后把两次乘得的积加起来 * **3.3 积的变化规律** * 一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几 * 一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变 * **3.4 估算** * 将两个因数看成与它们接近的整十、整百数进行估算 * **3.5 解决问题** * 利用乘法解决实际问题，如：单价×数量=总价，速度×时间=路程 ### 四、 平行四边形和梯形 * **4.1 平行与垂直** * 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 * 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 * **4.2 平行四边形** * 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 * 特征： * 两组对边分别平行且相等 * 对角相等 * 易变形 * **4.3 梯形** * 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形 * 特征：只有一组对边平行 * 梯形的分类： * 等腰梯形：两腰相等的梯形 * 直角梯形：有一个角是直角的梯形 * **4.4 平行四边形和梯形的高** * 高：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高 * 梯形的高：从梯形上底的任意一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 ### 五、 除数是两位数的除法 * **5.1 口算除法** * 整十、整百数除以整十数：先把0前面的数相除，再看被除数和除数末尾0的个数差，然后在商的末尾添上相应个数的0 * 估算：将除数看成与它接近的整十数进行估算 * **5.2 笔算除法** * 试商： * 用“四舍五入”法试商 * 初商偏大或偏小，需要调商 * 计算方法： * 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位 * 除到哪一位，就把商写在那一位的上面 * 每次除后余下的数必须比除数小 * **5.3 商的变化规律** * 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 * 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几 * 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几 * **5.4 解决问题** * 利用除法解决实际问题，如：总价÷数量=单价，总路程÷时间=速度 ### 六、 统计 * **6.1 条形统计图** * 认识条形统计图的组成：横轴、纵轴、标题、图例等 * 制作条形统计图： * 确定横轴和纵轴表示的意义 * 确定单位长度表示的数量 * 根据数据画出条形 ### 七、 数学广角——优化 * **7.1 烙饼问题** * 利用每次可以同时烙两张饼的特性，寻找最优方案 * **7.2 排队问题** * 合理安排排队顺序，减少等待时间 ## 下册 ### 一、 四则运算 * **1.1 加法和减法的关系** * 加法交换律：a + b = b + a * 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * 减法性质：a - b - c = a - (b + c) * **1.2 乘法和除法的关系** * 乘法交换律：a × b = b × a * 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) * 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c * 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) * **1.3 混合运算的顺序** * 只有加减法或只有乘除法：从左到右依次计算 * 既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法 * 有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的 * **1.4 解决问题** * 综合运用四则运算解决实际问题 ### 二、 观察物体（二） * **2.1 从不同方向观察物体** * 正面、侧面、上面 * 不同形状的物体从同一方向观察，可能看到相同的形状 * **2.2 组合图形的观察** * 根据看到的形状判断组合图形的摆放方式 ### 三、 运算定律与简便计算 * **3.1 加法运算定律的应用** * 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算 * **3.2 乘法运算定律的应用** * 运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 * 运用乘法分配律进行简便计算 * **3.3 减法的简便计算** * 运用减法性质进行简便计算 * **3.4 除法的简便计算** * 运用除法性质进行简便计算 * **3.5 综合应用** * 灵活运用各种运算定律进行简便计算 ### 四、 三角形 * **4.1 三角形的认识** * 定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形 * 三角形的组成：三个顶点、三条边、三个角 * 三角形的特性：具有稳定性 * **4.2 三角形的分类** * 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 * 按边分：等腰三角形、等边三角形（正三角形） * 等腰三角形的特征：两条边相等，两个底角相等 * 等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度 * **4.3 三角形的内角和** * 三角形的内角和是180度 * **4.4 三角形边的关系** * 三角形任意两边之和大于第三边 ### 五、 小数的意义和性质 * **5.1 小数的意义** * 小数的产生：在测量和计算时，有时不能得到整数的结果，可以用小数来表示 * 小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……其中的一份或几份可以用小数表示 * 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… * 小数的组成：整数部分和小数部分 * **5.2 小数的读写** * 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出每一个数字 * 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分从左往右依次写出每一个数字 * **5.3 小数的性质** * 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变 * **5.4 小数的大小比较** * 整数部分不同：整数部分大的数就大 * 整数部分相同：十分位大的数就大；十分位相同，百分位大的数就大…… * **5.5 小数点移动引起小数大小的变化** * 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍 * 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍 * 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍 * 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10 * 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100 * 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000 * **5.6 单位换算** * 高级单位换算成低级单位：乘进率 * 低级单位换算成高级单位：除以进率 * **5.7 近似数** * 四舍五入法：根据要求保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位小于5，就舍去；如果后一位大于等于5，就向前一位进1 ### 六、 图形的运动（二） * **6.1 图形的平移** * 平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿着某个直线方向移动，这种图形的运动叫做平移 * 平移的特征：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 * **6.2 图形的旋转** * 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这种图形的运动叫做旋转 * 旋转的特征：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 * 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 * **6.3 轴对称图形** * 轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 ### 七、 平均数与条形统计图 * **7.1 平均数** * 平均数的意义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 * 平均数的计算方法：总数量÷总份数=平均数 * **7.2 条形统计图** * 认识条形统计图的组成：横轴、纵轴、标题、图例等 * 条形统计图的作用：更直观地表示数据的多少 ### 八、 数学广角——鸡兔同笼 * **8.1 鸡兔同笼问题** * 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后根据题意进行调整 * 列表法：列出所有可能的组合，然后找出符合题意的答案 以上为《上下册四年级数学思维导图》的详细内容，涵盖了四年级数学的主要知识点和重难点，可以帮助学生系统地梳理知识，提高学习效率。

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