《上下册四年级数学思维导图》
上册
一、 大数的认识
- 1.1 计数单位与数位
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位
- 数级：个级、万级、亿级
- 相邻计数单位之间的关系：十进制
- 1.2 大数的读写
- 读数规则：
- 分级读：从高位到低位，一级一级地读
- 读亿级和万级：先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”或“万”
- 每级末尾的0不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零
- 写数规则：
- 分级写：从高位到低位，一级一级地写
- 哪一位上一个单位也没有，就用0占位
- 读数规则：
- 1.3 大小的比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数
- 位数相同：从最高位开始，一位一位地比较，直到比出大小为止
- 1.4 改写和求近似数
- 改写：将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字
- 近似数：
- 四舍五入法：根据要求保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位小于5，就舍去；如果后一位大于等于5，就向前一位进1
- 省略“万”或“亿”后面的尾数，求近似数
二、 角的度量
- 2.1 线段、射线、直线
- 线段：有两个端点，可以测量长度
- 射线：有一个端点，无限延伸，不能测量长度
- 直线：没有端点，无限延伸，不能测量长度
- 直线、射线、线段的关系：线段和射线都是直线的一部分
- 2.2 角的认识
- 角的组成：一个顶点和两条边
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
- 锐角：小于90度的角
- 直角：等于90度的角
- 钝角：大于90度且小于180度的角
- 平角：等于180度的角
- 周角：等于360度的角
- 角的大小：由两边叉开的大小决定，与边的长短无关
- 2.3 角的度量
- 量角器：中心点、0刻度线
- 量角方法：
- 把量角器的中心点与角的顶点重合
- 把量角器的0刻度线与角的一条边重合
- 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是角的度数
- 2.4 角的画法
- 画一条射线，使它的端点作为角的顶点
- 量角器中心对准顶点，0刻度线对准射线
- 在量角器相应刻度的地方点一个点
- 把点和顶点连接起来，就画成所要求的角
三、 三位数乘两位数
- 3.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0
- 估算：将两个因数看成与它们接近的整十、整百数进行估算
- 3.2 笔算乘法
- 计算方法：
- 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐
- 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐
- 最后把两次乘得的积加起来
- 计算方法：
- 3.3 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几
- 一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变
- 3.4 估算
- 将两个因数看成与它们接近的整十、整百数进行估算
- 3.5 解决问题
- 利用乘法解决实际问题，如：单价×数量=总价，速度×时间=路程
四、 平行四边形和梯形
- 4.1 平行与垂直
- 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
- 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
- 4.2 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
- 特征：
- 两组对边分别平行且相等
- 对角相等
- 易变形
- 4.3 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形
- 特征：只有一组对边平行
- 梯形的分类：
- 等腰梯形：两腰相等的梯形
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形
- 4.4 平行四边形和梯形的高
- 高：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高
- 梯形的高：从梯形上底的任意一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高
五、 除数是两位数的除法
- 5.1 口算除法
- 整十、整百数除以整十数：先把0前面的数相除，再看被除数和除数末尾0的个数差，然后在商的末尾添上相应个数的0
- 估算：将除数看成与它接近的整十数进行估算
- 5.2 笔算除法
- 试商：
- 用“四舍五入”法试商
- 初商偏大或偏小，需要调商
- 计算方法：
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面
- 每次除后余下的数必须比除数小
- 试商：
- 5.3 商的变化规律
- 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
- 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几
- 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几
- 5.4 解决问题
- 利用除法解决实际问题，如：总价÷数量=单价，总路程÷时间=速度
六、 统计
- 6.1 条形统计图
- 认识条形统计图的组成：横轴、纵轴、标题、图例等
- 制作条形统计图：
- 确定横轴和纵轴表示的意义
- 确定单位长度表示的数量
- 根据数据画出条形
七、 数学广角——优化
- 7.1 烙饼问题
- 利用每次可以同时烙两张饼的特性，寻找最优方案
- 7.2 排队问题
- 合理安排排队顺序，减少等待时间
下册
一、 四则运算
- 1.1 加法和减法的关系
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法性质：a - b - c = a - (b + c)
- 1.2 乘法和除法的关系
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 1.3 混合运算的顺序
- 只有加减法或只有乘除法：从左到右依次计算
- 既有加减法又有乘除法：先算乘除法，后算加减法
- 有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的
- 1.4 解决问题
- 综合运用四则运算解决实际问题
二、 观察物体（二）
- 2.1 从不同方向观察物体
- 正面、侧面、上面
- 不同形状的物体从同一方向观察，可能看到相同的形状
- 2.2 组合图形的观察
- 根据看到的形状判断组合图形的摆放方式
三、 运算定律与简便计算
- 3.1 加法运算定律的应用
- 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算
- 3.2 乘法运算定律的应用
- 运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算
- 运用乘法分配律进行简便计算
- 3.3 减法的简便计算
- 运用减法性质进行简便计算
- 3.4 除法的简便计算
- 运用除法性质进行简便计算
- 3.5 综合应用
- 灵活运用各种运算定律进行简便计算
四、 三角形
- 4.1 三角形的认识
- 定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形
- 三角形的组成：三个顶点、三条边、三个角
- 三角形的特性：具有稳定性
- 4.2 三角形的分类
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
- 按边分：等腰三角形、等边三角形（正三角形）
- 等腰三角形的特征：两条边相等，两个底角相等
- 等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度
- 4.3 三角形的内角和
- 三角形的内角和是180度
- 4.4 三角形边的关系
- 三角形任意两边之和大于第三边
五、 小数的意义和性质
- 5.1 小数的意义
- 小数的产生：在测量和计算时，有时不能得到整数的结果，可以用小数来表示
- 小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……其中的一份或几份可以用小数表示
- 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
- 小数的组成：整数部分和小数部分
- 5.2 小数的读写
- 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出每一个数字
- 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分从左往右依次写出每一个数字
- 5.3 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
- 5.4 小数的大小比较
- 整数部分不同：整数部分大的数就大
- 整数部分相同：十分位大的数就大；十分位相同，百分位大的数就大……
- 5.5 小数点移动引起小数大小的变化
- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍
- 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍
- 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍
- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10
- 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100
- 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000
- 5.6 单位换算
- 高级单位换算成低级单位：乘进率
- 低级单位换算成高级单位：除以进率
- 5.7 近似数
- 四舍五入法：根据要求保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位小于5，就舍去；如果后一位大于等于5，就向前一位进1
六、 图形的运动（二）
- 6.1 图形的平移
- 平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿着某个直线方向移动，这种图形的运动叫做平移
- 平移的特征：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
- 6.2 图形的旋转
- 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这种图形的运动叫做旋转
- 旋转的特征：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
- 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
- 6.3 轴对称图形
- 轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
七、 平均数与条形统计图
- 7.1 平均数
- 平均数的意义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
- 平均数的计算方法：总数量÷总份数=平均数
- 7.2 条形统计图
- 认识条形统计图的组成：横轴、纵轴、标题、图例等
- 条形统计图的作用：更直观地表示数据的多少
八、 数学广角——鸡兔同笼
- 8.1 鸡兔同笼问题
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后根据题意进行调整
- 列表法：列出所有可能的组合，然后找出符合题意的答案
以上为《上下册四年级数学思维导图》的详细内容，涵盖了四年级数学的主要知识点和重难点，可以帮助学生系统地梳理知识，提高学习效率。