《数学思维导图五年级上册简单漂亮》

一、小数乘法

1. 小数乘整数

• 概念: 求几个相同加数的和的简便运算。
• 计算方法:
  • 先把小数扩大成整数。
  • 按整数乘法的方法进行计算。
  • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
• 注意: 积的小数部分末尾有0的，要去掉末尾的0。

2. 小数乘小数

• 概念: 两个因数都是小数的乘法。
• 计算方法:
  • 先把小数扩大成整数。
  • 按整数乘法的方法进行计算。
  • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
• 注意:
  • 积的小数位数不够时，要用0补足。
  • 积的小数部分末尾有0的，要去掉末尾的0。

3. 积的近似数

• 概念: 根据需要，按照“四舍五入”法保留一定的小数位数。
• 方法:
  • 先算出准确结果。
  • 根据要求保留位数，看保留的末位后一位。
  • “四舍五入”决定进舍。
• 应用: 解决实际问题（如人民币、千克、米等）。

4. 乘法运算定律推广到小数

• 乘法交换律: a × b = b × a
• 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c
• 运用: 简便计算

二、小数除法

1. 除数是整数的小数除法

• 计算方法:
  • 按照整数除法的法则去除。
  • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
• 注意: 如果被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要写0。

2. 除数是小数的除法

• 计算方法:
  • 先把除数的小数点向右移动，使它变成整数。
  • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
  • 按照除数是整数的除法进行计算。
• 核心: 商不变的性质。

3. 商的近似数

• 概念: 根据需要，按照“四舍五入”法保留一定的小数位数。
• 方法:
  • 先算出准确结果（比要求的保留位数多算一位）。
  • 根据要求保留位数，看保留的末位后一位。
  • “四舍五入”决定进舍。
• 应用: 解决实际问题（如人民币、千克、米等）。

4. 循环小数

• 概念: 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 循环节: 在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
• 简便写法: 在循环节的首位和末位数字的上方各点一个圆点。
• 有限小数: 小数的位数是有限的，叫做有限小数。
• 无限小数: 小数的位数是无限的，叫做无限小数。
• 关系: 循环小数是无限小数。

5. 用计算器探索规律

• 利用计算器: 进行复杂的小数除法计算。
• 探索规律: 观察计算结果，总结规律，进行预测。

6. 解决问题

• 单价、数量、总价之间的关系: 总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。
• 行程问题: 路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。

三、简易方程

1. 用字母表示数

• 意义: 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
• 注意:
  • 在含有字母的乘法算式里，乘号可以写成“·”，也可以省略不写。
  • 数字和字母相乘，省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
  • 1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
  • 加号、减号、除号都不能省略。

2. 方程的意义

• 概念: 含有未知数的等式叫做方程。
• 等式: 表示相等关系的式子叫做等式。
• 关系: 方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3. 解方程

• 概念: 求方程的解的过程叫做解方程。
• 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
• 方法:
  • 等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
• 检验: 将求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。

4. 列方程解决问题

• 步骤:
  • 弄清题意，找出未知数，用字母表示。
  • 分析题目中的数量关系，找出等量关系，列方程。
  • 解方程。
  • 检验，写出答案。

四、多边形的面积

1. 平行四边形的面积

• 公式: S = ah (底×高)
• 推导过程: 通过割补法将平行四边形转化成长方形。

2. 三角形的面积

• 公式: S = (ah)/2 (底×高÷2)
• 推导过程: 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

3. 梯形的面积

• 公式: S = (a+b)h/2 (上底+下底)×高÷2
• 推导过程: 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

4. 组合图形的面积

• 方法:
  • 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算出面积，再相加。
  • 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，先计算出添补后的图形面积，再减去添补部分的面积。

5. 不规则图形的面积

• 估算方法:
  • 将不规则图形近似地看作规则图形。
  • 数方格：将不规则图形放在方格纸上，数出完整方格数和不完整方格数，估算面积。 (一个方格代表一个面积单位)。

五、可能性

1. 可能性大小

• 概念: 事件发生的可能性是有大小的。
• 影响因素: 事件发生的可能性大小与数量有关，数量越多，可能性越大。
• 必然事件: 一定会发生的事件。
• 不可能事件: 一定不会发生的事件。

2. 公平游戏

• 概念: 游戏中，每个参与者获胜的可能性相等，这个游戏就是公平的。
• 判断方法: 看游戏中各种结果出现的可能性是否相等。
• 设计方法: 通过改变数量、规则等方式，使游戏变得公平。

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