《数学第二单元思维导图》

一、单元概述

• 单元名称: 100以内的加法和减法（二）
• 学习目标:
  • 掌握100以内两位数加两位数、两位数减两位数的笔算方法。
  • 理解“个位相加满十向十位进一”以及“个位不够减从十位退一”的算理。
  • 能正确进行100以内加减法的估算。
  • 能够运用所学知识解决简单的实际问题。
  • 培养学生的数感和估算意识。

二、核心概念

2.1 两位数加两位数

• 2.1.1 不进位加法:
  • 概念: 个位相加不满十，十位相加。
  • 计算步骤:
    1. 相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。
    2. 从个位加起。
    3. 把个位上的数写在得数的个位上，把十位上的数写在得数的十位上。
  • 例题: 23 + 34 = 57
• 2.1.2 进位加法:
  • 概念: 个位相加满十，向十位进一。
  • 计算步骤:
    1. 相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。
    2. 从个位加起。
    3. 个位相加满十，向十位进一，个位写满十后剩余的数。
    4. 十位相加时，加上进位来的“1”。
  • 例题: 38 + 25 = 63
• 2.1.3 口算:
  • 方法一: 分解法。 例如： 36 + 28 = 36 + 20 + 8 = 56 + 8 = 64
  • 方法二: 凑十法。 例如： 36 + 28 = 36 + 4 + 24 = 40 + 24 = 64
• 2.1.4 竖式计算:
  • 重点: 数位对齐，进位加1。
  • 易错点: 忘记进位，进位后忘记加。

2.2 两位数减两位数

• 2.2.1 不退位减法:
  • 概念: 个位够减，十位也够减。
  • 计算步骤:
    1. 相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。
    2. 从个位减起。
    3. 把个位上的数写在得数的个位上，把十位上的数写在得数的十位上。
  • 例题: 57 - 23 = 34
• 2.2.2 退位减法:
  • 概念: 个位不够减，从十位退一当十。
  • 计算步骤:
    1. 相同数位对齐（个位对个位，十位对十位）。
    2. 从个位减起。
    3. 如果个位不够减，从十位退1（当10），个位加上10再减。
    4. 十位上的数减去退走的“1”。
  • 例题: 63 - 28 = 35
• 2.2.3 口算:
  • 方法一: 分解法。 例如： 54 - 26 = 54 - 20 - 6 = 34 - 6 = 28
  • 方法二: 凑整法。 例如： 54 - 26 = 54 - 30 + 4 = 24 + 4 = 28
• 2.2.4 竖式计算:
  • 重点: 数位对齐，退位减1。
  • 易错点: 忘记退位，退位后忘记减。

2.3 加减混合运算

• 2.3.1 连加:
  • 计算方法: 从左往右依次计算。
  • 例题: 24 + 18 + 35 = 42 + 35 = 77
• 2.3.2 连减:
  • 计算方法: 从左往右依次计算。
  • 例题: 86 - 27 - 19 = 59 - 19 = 40
• 2.3.3 加减混合:
  • 计算方法: 从左往右依次计算。
  • 例题: 45 + 28 - 16 = 73 - 16 = 57
• 2.3.4 带小括号的加减混合运算:
  • 计算方法: 先算小括号里面的，再算小括号外面的。
  • 例题: 32 + (45 - 18) = 32 + 27 = 59

2.4 估算

• 2.4.1 估算意义: 大概计算，不需要精确算出结果。
• 2.4.2 估算方法:
  • 将数看成整十数: 例如： 28 ≈ 30, 42 ≈ 40
  • 灵活运用: 根据实际情况选择合适的估算方法。
• 2.4.3 估算的应用:
  • 判断结果的合理性。
  • 解决生活中的实际问题。
• 2.4.4 注意事项:
  • 估算结果不唯一，只要接近准确值即可。
  • 明确估算的目的，是“够不够”、“能不能”等，而不是精确数值。

三、解决问题

• 3.1 加法应用题:
  • 求总数: 把两部分合起来。
  • 关键词: 一共、总共、共有。
  • 例题: 小明有25个苹果，小红有32个苹果，他们一共有多少个苹果？
• 3.2 减法应用题:
  • 求剩余: 从总数中去掉一部分。
  • 求相差: 比较两个数量的多少。
  • 关键词: 还剩、剩下、比…多、比…少。
  • 例题: 商店有85个气球，卖出了37个，还剩多少个气球？
• 3.3 综合应用题:
  • 需要综合运用加法和减法来解决问题。
  • 需要认真分析题意，明确数量关系。
  • 例题: 小华有50元钱，买了一个书包花了28元，又买了一支笔花了5元，小华还剩多少元钱？

四、易错点总结

• 4.1 进位加法忘记进1。
• 4.2 退位减法忘记退1。
• 4.3 加减混合运算顺序错误。
• 4.4 估算时，随意进位或退位，导致误差过大。
• 4.5 解决问题时，不认真审题，导致列式错误。
• 4.6 数位没有对齐。

五、学习方法建议

• 5.1 多练习: 通过大量的练习来巩固所学知识。
• 5.2 动手操作: 利用小棒、计数器等学具来帮助理解算理。
• 5.3 互相帮助: 与同学互相交流学习心得，共同进步。
• 5.4 认真审题: 在解决问题时，要认真审题，明确数量关系。
• 5.5 总结归纳: 定期总结所学知识，形成知识网络。
• 5.6 错题本: 建立错题本，记录易错点，及时纠正。