四年级数学思维导图二三单元

# 《四年级数学思维导图二三单元》 ## 二单元：角的度量 ### 一、 角的认识 * **定义：** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 * 射线：只有一个端点，可以无限延伸。 * 顶点：角的起始点，两条射线的交点。 * 边：组成角的两条射线。 * **角的表示方法：** * 用符号“∠”表示。 * 用一个大写字母表示：∠A * 用三个大写字母表示：∠BAC（顶点字母必须在中间） * 用数字表示：∠1 * **角的分类：** * 锐角：小于90°的角。 * 直角：等于90°的角。（用“∟”表示） * 钝角：大于90°小于180°的角。 * 平角：等于180°的角。（一条直线） * 周角：等于360°的角。（一个圆） * **角的大小关系：** * 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角 ### 二、 角度的度量 * **度量单位：** 度（°） * **量角器：** 测量角的大小的工具。 * 中心点：量角器的中心。 * 0°刻度线：量角器的零刻度线。 * 内圈刻度：通常从右向左，0°到180°。 * 外圈刻度：通常从左向右，0°到180°。 * **用量角器测量角的步骤：** 1. 把量角器的中心点与角的顶点重合。 2. 把0°刻度线与角的一条边重合。 3. 看角的另一条边在量角器上的刻度，这个刻度就是角的度数。 * **画指定度数的角：** 1. 画一条射线，使射线的端点与量角器的中心重合。 2. 使射线与量角器的0°刻度线重合。 3. 在量角器上找到要画的角度对应的刻度线，并在刻度线旁点一个点。 4. 以射线的端点为端点，通过所点的点再画一条射线。 5. 标上角的度数。 * **角度的换算：** * 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360° * 1平角 = 2直角 = 180° ### 三、 角的计算 * **角的加减法：** 相同单位的角可以直接进行加减运算。 * 注意进位： 60分 = 1度 * 注意退位： 1度 = 60分 * **特殊角的计算：** * 已知一个角的度数，求它的补角（两角之和为180°）。 * 已知一个角的度数，求它的余角（两角之和为90°）。 ## 三单元：三位数乘两位数 ### 一、 口算乘法 * **整十、整百数乘一位数：** * 先用整十、整百数中不是0的数字与一位数相乘。 * 再在积的末尾添上相应个数的0。 * 例如：30 × 4 = 120， 200 × 5 = 1000 * **估算：** * 把两个因数分别看作与它们接近的整十、整百数。 * 进行口算。 * 注意：估算结果不是唯一答案。 ### 二、 笔算乘法 * **三位数乘两位数的笔算方法：** 1. 相同数位对齐。 2. 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。 3. 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。 4. 把两次乘得的积加起来。 * **中间或末尾有0的乘法：** * 中间有0： 0和任何数相乘都得0。在计算时要考虑进位。 * 末尾有0： 可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 * **因数中间有0的简便算法：**可以将两位数直接与三位数中非零的数相乘，再补上0。例如：102 × 23，可以将23 × 2 = 46, 然后 23 × 100 = 2300, 最后相加 2300 + 46 = 2346. 也可以列竖式计算，注意0的占位。 * **笔算乘法的验算：** 交换两个因数的位置再乘一遍。 ### 三、 乘法中的常见数量关系 * **单价 × 数量 = 总价** * **速度 × 时间 = 路程** * **工作效率 × 工作时间 = 工作总量** ### 四、 解决问题 * **常见的策略：** * 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。 * 列表整理：将已知条件和所求问题整理成表格。 * **估算解决实际问题：** * 根据题意，选择合适的估算方法。 * 估算结果要接近实际结果，并且能够解决问题。 * **用计算器计算：** 在复杂的计算中，可以使用计算器提高效率和准确性。 ### 五、乘法运算律的应用 * **乘法交换律：** a × b = b × a * **乘法结合律：** (a × b) × c = a × (b × c) * **乘法分配律：** (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c * **简便计算：** 灵活运用乘法运算律，可以使计算简便。 常见组合： 25 × 4 = 100， 125 × 8 = 1000 * **利用运算律解决实际问题：** 将实际问题转化为数学算式，然后运用运算律进行简便计算。

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