《四年级数学思维导图二三单元》

二单元：角的度量

一、 角的认识

• 定义： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
  • 射线：只有一个端点，可以无限延伸。
  • 顶点：角的起始点，两条射线的交点。
  • 边：组成角的两条射线。
• 角的表示方法：
  • 用符号“∠”表示。
  • 用一个大写字母表示：∠A
  • 用三个大写字母表示：∠BAC（顶点字母必须在中间）
  • 用数字表示：∠1
• 角的分类：
  • 锐角：小于90°的角。
  • 直角：等于90°的角。（用“∟”表示）
  • 钝角：大于90°小于180°的角。
  • 平角：等于180°的角。（一条直线）
  • 周角：等于360°的角。（一个圆）
• 角的大小关系：
  • 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

二、 角度的度量

• 度量单位： 度（°）
• 量角器： 测量角的大小的工具。
  • 中心点：量角器的中心。
  • 0°刻度线：量角器的零刻度线。
  • 内圈刻度：通常从右向左，0°到180°。
  • 外圈刻度：通常从左向右，0°到180°。
• 用量角器测量角的步骤：
  1. 把量角器的中心点与角的顶点重合。
  2. 把0°刻度线与角的一条边重合。
  3. 看角的另一条边在量角器上的刻度，这个刻度就是角的度数。
• 画指定度数的角：
  1. 画一条射线，使射线的端点与量角器的中心重合。
  2. 使射线与量角器的0°刻度线重合。
  3. 在量角器上找到要画的角度对应的刻度线，并在刻度线旁点一个点。
  4. 以射线的端点为端点，通过所点的点再画一条射线。
  5. 标上角的度数。
• 角度的换算：
  • 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360°
  • 1平角 = 2直角 = 180°

三、 角的计算

• 角的加减法： 相同单位的角可以直接进行加减运算。
  • 注意进位： 60分 = 1度
  • 注意退位： 1度 = 60分
• 特殊角的计算：
  • 已知一个角的度数，求它的补角（两角之和为180°）。
  • 已知一个角的度数，求它的余角（两角之和为90°）。

三单元：三位数乘两位数

一、 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数：
  • 先用整十、整百数中不是0的数字与一位数相乘。
  • 再在积的末尾添上相应个数的0。
  • 例如：30 × 4 = 120， 200 × 5 = 1000
• 估算：
  • 把两个因数分别看作与它们接近的整十、整百数。
  • 进行口算。
  • 注意：估算结果不是唯一答案。

二、 笔算乘法

• 三位数乘两位数的笔算方法：
  1. 相同数位对齐。
  2. 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。
  3. 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。
  4. 把两次乘得的积加起来。
• 中间或末尾有0的乘法：
  • 中间有0： 0和任何数相乘都得0。在计算时要考虑进位。
  • 末尾有0： 可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 因数中间有0的简便算法：可以将两位数直接与三位数中非零的数相乘，再补上0。例如：102 × 23，可以将23 × 2 = 46, 然后 23 × 100 = 2300, 最后相加 2300 + 46 = 2346. 也可以列竖式计算，注意0的占位。
• 笔算乘法的验算： 交换两个因数的位置再乘一遍。

三、 乘法中的常见数量关系

• 单价 × 数量 = 总价
• 速度 × 时间 = 路程
• 工作效率 × 工作时间 = 工作总量

四、 解决问题

• 常见的策略：
  • 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列表整理：将已知条件和所求问题整理成表格。
• 估算解决实际问题：
  • 根据题意，选择合适的估算方法。
  • 估算结果要接近实际结果，并且能够解决问题。
• 用计算器计算： 在复杂的计算中，可以使用计算器提高效率和准确性。

五、乘法运算律的应用

• 乘法交换律： a × b = b × a
• 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
• 简便计算： 灵活运用乘法运算律，可以使计算简便。 常见组合： 25 × 4 = 100， 125 × 8 = 1000
• 利用运算律解决实际问题： 将实际问题转化为数学算式，然后运用运算律进行简便计算。