三位数除以两位数思维导图

# 《三位数除以两位数思维导图》

## 一、核心概念

### 1. 除法意义
    *  1.1 平均分：将一个数等分成若干份，求每份是多少。
    *  1.2 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。

### 2. 除法算式各部分名称
    *  2.1 被除数：被除的数。
    *  2.2 除数：用来除的数。
    *  2.3 商：除法的结果。
    *  2.4 余数：除不尽时剩下的数。（余数必须小于除数）
    *  2.5 关系式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数  (被除数 = 商 × 除数 + 余数)

### 3. 试商
    * 3.1 意义：确定商的大致范围，便于快速计算。
    * 3.2 方法：
        *  3.2.1 同头无除：当被除数的前两位和除数相同时，通常商9或8。（如：325÷32）
        *  3.2.2 折半商五：被除数的前两位大约是除数的一半，通常商5。（如：268÷53）
        *  3.2.3 四舍五入法：把除数看作接近的整十数来试商。
            *  3.2.3.1 “四舍”：除数个位是1、2、3、4，把除数看小，商可能偏大，需要调小。
            *  3.2.3.2 “五入”：除数个位是5、6、7、8、9，把除数看大，商可能偏小，需要调大。

### 4. 商的变化规律
    *  4.1 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
    *  4.2 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。
    *  4.3 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。（余数会变）

## 二、计算方法

### 1. 口算
    *  1.1 估算：将三位数和两位数都估算成接近的整十或整百数，进行口算。适用于对结果要求不精确的场景。
    *  1.2 利用商不变的性质：将除数和被除数同时乘以或除以一个数，使计算简化。

### 2. 笔算
    *  2.1 步骤：
        *  2.1.1 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位。
        *  2.1.2 如果前两位比除数小，就试除前三位。
        *  2.1.3 商写在试除的最高位上面。
        *  2.1.4 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
        *  2.1.5 计算结束，验算。（验算方法：商×除数 + 余数 = 被除数）
    *  2.2 特殊情况：
        *  2.2.1 商中间有0：当不够商1时，用0占位。
        *  2.2.2 商末尾有0：继续往下除，直到不能再除为止。
    *  2.3 竖式书写：
        *  2.3.1 除号、被除数、除数的正确位置。
        *  2.3.2 商的位置：要和被除数的对应位数对齐。
        *  2.3.3 余数的位置：写在对应位置的下方。

### 3. 简便计算
    * 3.1 拆分法：将除数或被除数拆成两个数的乘积，然后依次除以这两个数。（如：360 ÷ 15 = 360 ÷ 3 ÷ 5）
    * 3.2 利用乘法分配律：将除数看作一个整体，然后运用乘法分配律的反向运算。（如：(120 + 80) ÷ 4 = 120 ÷ 4 + 80 ÷ 4）

## 三、应用题

### 1. 基本应用题
    *  1.1 总数、份数、每份数之间的关系：总数 ÷ 份数 = 每份数，总数 ÷ 每份数 = 份数。
    *  1.2 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价，总价 ÷ 单价 = 数量。
    *  1.3 速度、时间、路程之间的关系：路程 ÷ 时间 = 速度，路程 ÷ 速度 = 时间。

### 2. 稍复杂应用题
    *  2.1 两步计算应用题：需要两次除法或除法与其他运算结合。
    *  2.2 归一问题：先求出单一量，再求总数或份数。
    *  2.3 归总问题：先求出总数，再求单一量或份数。
    *  2.4 连除问题：需要连续用除法解决问题。

### 3. 解决问题策略
    *  3.1 理解题意：弄清楚已知条件和所求问题。
    *  3.2 分析数量关系：找出各个数量之间的联系。
    *  3.3 列式计算：根据数量关系列出算式。
    *  3.4 检验：检查计算结果是否符合题意，单位是否正确。
    *  3.5 写答：写出完整的答案。

## 四、易错点

### 1. 试商不准确
    *  1.1 忽略除数个位对商的影响，导致商偏大或偏小。
    *  1.2 试商后忘记调商，直接进行下一步计算。

### 2. 商中间或末尾有0的处理
    *  2.1 该补0时忘记补0，导致计算结果错误。
    *  2.2 商末尾有0，但停止计算，忽略了后面的余数。

### 3. 余数大于除数
    *  3.1 未认真计算，导致余数大于除数，需要重新试商。

### 4. 应用题分析错误
    *  4.1 未能正确理解题意，错误地判断数量关系。
    *  4.2 列式错误，导致计算结果与实际情况不符。

### 5. 计算马虎
    *  5.1 数字抄错，运算符号看错，导致计算错误。

## 五、提高技巧

### 1. 熟练掌握乘法口诀：有助于快速试商和计算。
### 2. 多练习：通过大量的练习，提高计算的熟练度和准确性。
### 3. 养成良好的计算习惯：认真审题，仔细计算，及时检查。
### 4. 总结归纳：将易错点和解题技巧进行总结归纳，加深理解。
### 5. 灵活运用各种方法：根据不同的题目，选择合适的计算方法。

# 《三位数除以两位数思维导图》 ## 一、核心概念 ### 1. 除法意义 * 1.1 平均分：将一个数等分成若干份，求每份是多少。 * 1.2 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。 ### 2. 除法算式各部分名称 * 2.1 被除数：被除的数。 * 2.2 除数：用来除的数。 * 2.3 商：除法的结果。 * 2.4 余数：除不尽时剩下的数。（余数必须小于除数） * 2.5 关系式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (被除数 = 商 × 除数 + 余数) ### 3. 试商 * 3.1 意义：确定商的大致范围，便于快速计算。 * 3.2 方法： * 3.2.1 同头无除：当被除数的前两位和除数相同时，通常商9或8。（如：325÷32） * 3.2.2 折半商五：被除数的前两位大约是除数的一半，通常商5。（如：268÷53） * 3.2.3 四舍五入法：把除数看作接近的整十数来试商。 * 3.2.3.1 “四舍”：除数个位是1、2、3、4，把除数看小，商可能偏大，需要调小。 * 3.2.3.2 “五入”：除数个位是5、6、7、8、9，把除数看大，商可能偏小，需要调大。 ### 4. 商的变化规律 * 4.1 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。 * 4.2 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。 * 4.3 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。（余数会变） ## 二、计算方法 ### 1. 口算 * 1.1 估算：将三位数和两位数都估算成接近的整十或整百数，进行口算。适用于对结果要求不精确的场景。 * 1.2 利用商不变的性质：将除数和被除数同时乘以或除以一个数，使计算简化。 ### 2. 笔算 * 2.1 步骤： * 2.1.1 从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位。 * 2.1.2 如果前两位比除数小，就试除前三位。 * 2.1.3 商写在试除的最高位上面。 * 2.1.4 每求出一位商，余下的数必须比除数小。 * 2.1.5 计算结束，验算。（验算方法：商×除数 + 余数 = 被除数） * 2.2 特殊情况： * 2.2.1 商中间有0：当不够商1时，用0占位。 * 2.2.2 商末尾有0：继续往下除，直到不能再除为止。 * 2.3 竖式书写： * 2.3.1 除号、被除数、除数的正确位置。 * 2.3.2 商的位置：要和被除数的对应位数对齐。 * 2.3.3 余数的位置：写在对应位置的下方。 ### 3. 简便计算 * 3.1 拆分法：将除数或被除数拆成两个数的乘积，然后依次除以这两个数。（如：360 ÷ 15 = 360 ÷ 3 ÷ 5） * 3.2 利用乘法分配律：将除数看作一个整体，然后运用乘法分配律的反向运算。（如：(120 + 80) ÷ 4 = 120 ÷ 4 + 80 ÷ 4） ## 三、应用题 ### 1. 基本应用题 * 1.1 总数、份数、每份数之间的关系：总数 ÷ 份数 = 每份数，总数 ÷ 每份数 = 份数。 * 1.2 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价，总价 ÷ 单价 = 数量。 * 1.3 速度、时间、路程之间的关系：路程 ÷ 时间 = 速度，路程 ÷ 速度 = 时间。 ### 2. 稍复杂应用题 * 2.1 两步计算应用题：需要两次除法或除法与其他运算结合。 * 2.2 归一问题：先求出单一量，再求总数或份数。 * 2.3 归总问题：先求出总数，再求单一量或份数。 * 2.4 连除问题：需要连续用除法解决问题。 ### 3. 解决问题策略 * 3.1 理解题意：弄清楚已知条件和所求问题。 * 3.2 分析数量关系：找出各个数量之间的联系。 * 3.3 列式计算：根据数量关系列出算式。 * 3.4 检验：检查计算结果是否符合题意，单位是否正确。 * 3.5 写答：写出完整的答案。 ## 四、易错点 ### 1. 试商不准确 * 1.1 忽略除数个位对商的影响，导致商偏大或偏小。 * 1.2 试商后忘记调商，直接进行下一步计算。 ### 2. 商中间或末尾有0的处理 * 2.1 该补0时忘记补0，导致计算结果错误。 * 2.2 商末尾有0，但停止计算，忽略了后面的余数。 ### 3. 余数大于除数 * 3.1 未认真计算，导致余数大于除数，需要重新试商。 ### 4. 应用题分析错误 * 4.1 未能正确理解题意，错误地判断数量关系。 * 4.2 列式错误，导致计算结果与实际情况不符。 ### 5. 计算马虎 * 5.1 数字抄错，运算符号看错，导致计算错误。 ## 五、提高技巧 ### 1. 熟练掌握乘法口诀：有助于快速试商和计算。 ### 2. 多练习：通过大量的练习，提高计算的熟练度和准确性。 ### 3. 养成良好的计算习惯：认真审题，仔细计算，及时检查。 ### 4. 总结归纳：将易错点和解题技巧进行总结归纳，加深理解。 ### 5. 灵活运用各种方法：根据不同的题目，选择合适的计算方法。

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