《必修二物理思维导图》
一、 运动的描述
1. 参考系、坐标系
- 参考系： 选作标准的物体，假定不动。
- 坐标系： 描述物体位置变化的数学工具。
- 一维坐标系： 直线运动
- 二维坐标系： 平面运动
- 三维坐标系： 空间运动
2. 质点、时间和时刻、位移和路程
- 质点： 用来代替物体的具有质量的点，忽略形状和大小。
- 理想化模型： 简化问题
- 条件： 物体的大小和形状对所研究的问题影响甚微
- 时间和时刻：
- 时刻： 时间轴上的点，对应某一瞬间。
- 时间间隔： 两个时刻之间的间隔，对应一段时间。
- 位移和路程：
- 位移： 表示物体位置变化的物理量，矢量，大小等于初末位置的直线距离，方向从初位置指向末位置。
- 路程： 物体实际运动轨迹的长度，标量。
- 区别： 位移只与始末位置有关，路程与运动轨迹有关。
3. 速度、加速度
- 速度： 描述物体运动快慢和方向的物理量，矢量。
- 平均速度： 位移与时间的比值，v = Δx/Δt。
- 瞬时速度： 物体在某一时刻或某一位置的速度，精确描述运动状态。
- 加速度： 描述物体速度变化快慢的物理量，矢量。
- 定义式： a = Δv/Δt。
- 物理意义： 单位时间内速度的变化量。
- 方向： 与速度变化量Δv的方向相同，不一定与速度v的方向相同。
- 匀加速直线运动： a与v同向，v增大。
- 匀减速直线运动： a与v反向，v减小。
4. 匀变速直线运动的研究
- 基本公式：
- 速度公式： v = v₀ + at
- 位移公式： x = v₀t + (1/2)at²
- 速度位移关系： v² - v₀² = 2ax
- 平均速度公式： v̄ = (v₀ + v)/2
- 推论：
- 某段时间中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度。
- 连续相等时间间隔内的位移之差为常数： Δx = aT²
- 自由落体运动：
- 定义： 初速度为零，只受重力作用的运动。
- 规律： 匀加速直线运动，加速度为重力加速度g，g ≈ 9.8 m/s²。
- 公式： v = gt, h = (1/2)gt², v² = 2gh
二、 抛体运动
1. 运动的合成与分解
- 合运动与分运动：
- 合运动： 物体实际的运动。
- 分运动： 把合运动分解成两个或多个独立的运动。
- 运动的独立性： 一个物体同时参与几个运动，各分运动独立进行，互不影响。
- 运动的等效性： 合运动的效果与分运动效果叠加相同。
- 矢量合成与分解： 遵循平行四边形定则或三角形定则。
2. 平抛运动
- 定义： 以水平速度抛出的物体，在只受重力作用下的运动。
- 性质： 匀变速曲线运动。
- 运动的分解：
- 水平方向： 匀速直线运动，x = v₀t。
- 竖直方向： 自由落体运动，y = (1/2)gt², v_y = gt。
- 落地时间： 由高度决定，t = √(2h/g)。
- 水平射程： 由初速度和高度决定，x = v₀√(2h/g)。
- 速度方向： tanθ = v_y/v₀ = gt/v₀。
3. 斜抛运动
- 运动的分解：
- 水平方向： 匀速直线运动。
- 竖直方向： 竖直上抛运动。
- 最高点时间： t = v₀sinθ/g
- 最大高度： H = (v₀²sin²θ)/(2g)
- 水平射程： R = (v₀²sin2θ)/g
- 射程最远： 当抛射角θ = 45°时，射程最远。
三、 圆周运动
1. 描述圆周运动的物理量
- 线速度： 物体沿圆周运动的瞬时速度，v = Δs/Δt。
- 角速度： 连接物体与圆心的半径转过的角度与时间的比值，ω = Δθ/Δt。
- 周期： 物体沿圆周运动一周所用的时间，T。
- 频率： 单位时间内物体做圆周运动的圈数，f = 1/T。
- 转速： 单位时间内转过的圈数，n = f。
- 关系： v = rω, ω = 2π/T, v = 2πr/T
2. 向心加速度
- 定义： 描述速度方向变化快慢的物理量。
- 方向： 始终指向圆心。
- 大小： a = v²/r = ω²r = (4π²/T²)r = (4π²f²)r。
3. 向心力
- 定义： 产生向心加速度的力。
- 方向： 始终指向圆心。
- 大小： F = ma = mv²/r = mω²r = (4π²m/T²)r = (4π²mf²)r。
- 来源： 可以是重力、弹力、摩擦力或者多个力的合力。
4. 生活中的圆周运动实例
- 火车转弯： 靠外轨对车轮的侧压力提供向心力。
- 汽车过拱桥和凹桥： 汽车对桥面的压力随位置变化。
- 航天器中的失重现象： 物体所受的重力完全提供向心力。
- 圆锥摆： 小球所受的重力和绳的拉力的合力提供向心力。
四、 万有引力与航天
1. 行星的运动
- 开普勒定律：
- 第一定律： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
- 第二定律： 对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
- 第三定律： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即R³/T² = k。
2. 万有引力定律
- 内容： 任意两个质点由于自身的质量而互相吸引，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 公式： F = Gm₁m₂/r²，G为万有引力常量，G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。
- 适用条件： 质点或均匀球体。
3. 万有引力理论的应用
- 计算天体的质量： 通过已知轨道半径和周期，结合万有引力提供向心力，可以计算中心天体的质量。GMm/r² = mv²/r = mrω²
- 人造地球卫星：
- 第一宇宙速度： 环绕地球表面做匀速圆周运动的速度，v₁ = √(gR) = 7.9 km/s。
- 同步卫星： 与地球自转周期相同（24h）的卫星，轨道位于赤道上方，高度固定。
- 变轨问题： 通过控制发动机喷射，改变卫星的速度，从而改变轨道高度。
- 发现未知天体： 通过观测已知天体的轨道变化，推测未知天体的存在和位置。