《物理必修二第一单元思维导图》

一、 曲线运动

1.1 曲线运动的特点

• 1.1.1 速度方向： 运动质点在某点的速度方向是曲线上这一点的切线方向。
• 1.1.2 运动性质： 曲线运动是一种变速运动。 因为速度方向不断改变，也可能速度大小改变。
• 1.1.3 受力情况： 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在同一直线上。 合外力指向曲线凹的一侧。

1.2 运动的合成与分解

• 1.2.1 合成与分解的原则： 遵循平行四边形定则。
• 1.2.2 位移的合成与分解： 各分位移是分运动产生的，总位移是合运动产生的。
• 1.2.3 速度的合成与分解： 各分速度是分运动产生的，总速度是合运动产生的。
• 1.2.4 加速度的合成与分解： 各分加速度是分运动产生的，总加速度是合运动产生的。
• 1.2.5 独立性原则：
  • 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
  • 等时性：合运动与分运动同时发生，同时结束。
  • 等效性：各分运动的规律与合运动规律具有等效性，合运动的规律反映了分运动的规律。

1.3 抛体运动

• 1.3.1 平抛运动

  • 1.3.1.1 定义： 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体所做的运动。
  • 1.3.1.2 性质： 初速度方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。

  • 1.3.1.3 运动规律：

    • 水平方向：
      • 位移：x = v₀t
      • 速度：vₓ = v₀
    • 竖直方向：
      • 位移：y = (1/2)gt²
      • 速度：vᵧ = gt
    • 合速度：v = √(v₀² + (gt)²) ，方向与水平方向夹角 θ，tanθ = gt/v₀
    • 合位移：s = √(x² + y²) ，方向与水平方向夹角 α，tanα = y/x = gt/(2v₀)
    • 飞行时间：t = √(2h/g) (由下落高度决定)
  • 1.3.1.4 重要结论：
    • 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为 g。
    • 物体在任意时刻的速度方向的反向延长线与初速度方向的交点，位于水平位移的中点。
    • 在相等的时间间隔内，速度的增量相等，方向竖直向下。

• 1.3.2 斜抛运动

  • 1.3.2.1 定义： 将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，不计空气阻力，物体所做的运动。
  • 1.3.2.2 分解： 将初速度分解为水平方向 v₀ₓ = v₀cosθ 和竖直方向 v₀ᵧ = v₀sinθ

  • 1.3.2.3 运动规律：

    • 水平方向： 匀速直线运动 x = v₀ₓt
    • 竖直方向： 竖直上抛运动 y = v₀ᵧt - (1/2)gt²， vᵧ = v₀ᵧ - gt

  • 1.3.2.4 几个重要点：

    • 上升最大高度：H = (v₀ᵧ)² / (2g) = (v₀sinθ)² / (2g)
    • 飞行时间：T = 2v₀ᵧ / g = (2v₀sinθ) / g
    • 水平射程：X = v₀ₓT = (v₀²sin2θ) / g (当抛射角 θ = 45° 时，射程最远)

二、 圆周运动

2.1 描述圆周运动的物理量

• 2.1.1 线速度 (v)： 质点运动的弧长与所用时间的比值。 v = Δs/Δt 单位：m/s (是矢量，方向是圆周上该点的切线方向)
• 2.1.2 角速度 (ω)： 质点与圆心连线转过的角度与所用时间的比值。 ω = Δθ/Δt 单位：rad/s (描述物体绕圆心转动的快慢)
• 2.1.3 周期 (T)： 质点沿圆周运动一周所用的时间。单位：s
• 2.1.4 频率 (f)： 单位时间内质点沿圆周运动的圈数。 f = 1/T 单位：Hz
• 2.1.5 转速 (n)： 单位时间内质点沿圆周运动的圈数，常用单位 r/min 或 r/s。 转速与频率意义相同，但单位不同。
• 2.1.6 线速度与角速度的关系： v = ωr
• 2.1.7 角速度与周期的关系： ω = 2π/T = 2πf

2.2 向心加速度

• 2.2.1 定义： 描述线速度方向变化的快慢的物理量。
• 2.2.2 方向： 始终指向圆心。
• 2.2.3 大小： a = v²/r = ω²r = (4π²/T²)r = 4π²f²r = ωv
• 2.2.4 向心力： 提供向心加速度的力。 F = ma = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r = m4π²f²r = mωv
• 2.2.5 注意： 向心力只是效果力，是合外力或合外力的一个分力提供向心力，不能认为物体除了受到其他力之外，还额外受到一个向心力。

2.3 匀速圆周运动

• 2.3.1 定义： 线速度大小不变的圆周运动。
• 2.3.2 特点： 速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动。向心加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。合外力提供向心力，大小不变，方向时刻改变。

2.4 非匀速圆周运动

• 2.4.1 特点： 线速度大小发生改变，既有向心加速度，又有切向加速度（切向加速度改变线速度的大小）。
• 2.4.2 受力分析： 合外力分解为沿半径方向的向心力和沿切线方向的切向力。

三、 万有引力定律

3.1 万有引力定律的发现

• 3.1.1 开普勒行星运动定律：
  • 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
  • 第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
  • 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 即：a³/T² = K (K为常数，与中心天体有关)。
• 3.1.2 牛顿的猜想： 物体之间存在相互吸引的力。
• 3.1.3 万有引力定律： 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
  • 公式：F = Gm₁m₂/r² (G为万有引力常量，G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²)

3.2 万有引力定律的应用

• 3.2.1 计算天体的质量：

  • 基本思路：万有引力提供向心力。
  • 方法：
    • 地球（或其他天体）表面的物体：mg = GMm/R² ，得 M = gR²/G (M为地球或天体的质量，R为地球或天体的半径)
    • 环绕地球（或其他天体）的卫星：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r ，可求 M 或其他物理量 (r为卫星轨道半径，T为卫星的周期)
• 3.2.2 计算天体的密度：
  • 先求出质量和体积，再根据密度公式求得。
• 3.2.3 人造地球卫星：
  • 第一宇宙速度 (v₁)：近地卫星的环绕速度，v₁ = √(gR) = √(GM/R) = 7.9 km/s (地球的第一宇宙速度) 是发射卫星的最小速度。
  • 第二宇宙速度 (v₂)：摆脱地球引力束缚的最小发射速度，v₂ = 11.2 km/s
  • 第三宇宙速度 (v₃)：摆脱太阳引力束缚的最小发射速度，v₃ = 16.7 km/s
  • 同步卫星： 周期与地球自转周期相同，相对地球静止。 轨道在赤道正上方，高度为一定值。
• 3.2.4 变轨问题： 卫星通过发动机点火改变速度，使其轨道半径改变，进行变轨。速度增加，轨道半径增大，速度减小，轨道半径减小。

3.3 经典力学的局限性

• 3.3.1 适用范围： 宏观、低速运动的物体。
• 3.3.2 不适用： 微观粒子、高速运动的物体。 描述微观世界需要量子力学和相对论。