《物理必修二第三章思维导图》
一、抛体运动
1. 平抛运动
1.1 定义
- 只受重力作用，初速度水平的抛体运动
1.2 运动的分解
- 水平方向：匀速直线运动
- $v_x = v_0$
- $x = v_0t$
- $a_x = 0$
- 竖直方向：自由落体运动
- $v_y = gt$
- $y = \frac{1}{2}gt^2$
- $a_y = g$
1.3 重要结论
- 运动时间：只由高度决定，$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
- 水平位移：由初速度和高度决定，$x = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$
- 落地速度：
- $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$
- 落地速度方向：
- $tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$，$\theta$为速度方向与水平方向的夹角
- 平抛运动是匀变速曲线运动
1.4 解题思路
- 确定研究对象，建立坐标系
- 将运动分解为水平和竖直两个方向
- 利用匀速直线运动和自由落体运动的规律求解
- 注意各个物理量之间的联系（如时间t）
2. 斜抛运动
2.1 定义
- 初速度不为零，与水平方向成一定夹角的抛体运动
2.2 运动的分解
- 水平方向：匀速直线运动
- $v_x = v_0cos\theta$
- $x = v_0cos\theta \cdot t$
- $a_x = 0$
- 竖直方向：竖直上抛运动
- $v_y = v_0sin\theta - gt$
- $y = v_0sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$
- $a_y = -g$
2.3 重要结论
- 上升到最高点的时间：$t = \frac{v_0sin\theta}{g}$
- 最大高度：$H = \frac{(v_0sin\theta)^2}{2g}$
- 射程：$X = \frac{v_0^2sin2\theta}{g}$ (当$\theta=45^\circ$时，射程最大)
- 飞行时间：$T = \frac{2v_0sin\theta}{g}$
2.4 解题思路
- 确定研究对象，建立坐标系
- 将运动分解为水平和竖直两个方向
- 利用匀速直线运动和竖直上抛运动的规律求解
- 注意各个物理量之间的联系（如时间t）
- 灵活运用对称性解题
二、圆周运动
1. 描述圆周运动的物理量
1.1 线速度 (v)
- 定义：物体通过的弧长与所用时间的比值
- 方向：沿圆周切线方向
- 公式：$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ 或 $v = \frac{2\pi r}{T}$
1.2 角速度 (ω)
- 定义：物体转过的角度与所用时间的比值
- 方向：遵循右手螺旋定则，通常不考虑方向
- 公式：$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ 或 $\omega = \frac{2\pi}{T}$
1.3 周期 (T) 和频率 (f)
- 周期：物体沿圆周运动一周所用的时间
- 频率：单位时间内物体沿圆周运动的圈数
- 关系：$T = \frac{1}{f}$
1.4 线速度、角速度和周期之间的关系
- $v = r\omega$
- $v = \frac{2\pi r}{T}$
- $\omega = \frac{2\pi}{T}$
2. 匀速圆周运动
2.1 定义
- 线速度大小不变的圆周运动
2.2 特点
- 速度大小不变，方向时刻改变
- 是一种变速运动
2.3 向心加速度 (a)
- 定义：描述线速度方向变化快慢的物理量
- 方向：始终指向圆心
- 公式：$a = \frac{v^2}{r} = \omega^2r = \frac{4\pi^2r}{T^2} = 4\pi^2rf^2$
2.4 向心力 (F)
- 定义：使物体产生向心加速度的力
- 方向：始终指向圆心
- 公式：$F = ma = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2r = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2 = \frac{m4\pi^2r}{T^2} = m4\pi^2rf^2$
- 来源：可以是重力、弹力、摩擦力等任何力的合力，也可以是某个分力。
3. 应用
3.1 火车转弯
- 外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力
3.2 汽车过拱桥和凹桥
- 拱桥：$F_N < mg$，车辆对桥面的压力小于重力
- 凹桥：$F_N > mg$，车辆对桥面的压力大于重力
3.3 航天器中的圆周运动
- 人造地球卫星
- $G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2$
- $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
- $\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$
- r越大，v和ω越小。
- 同步卫星
- 周期与地球自转周期相同（T=24h）
- 高度固定，距地面约36000km
三、万有引力定律
1. 万有引力定律
1.1 内容
- 任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比
1.2 公式
- $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中G为万有引力常量，$G = 6.67 \times 10^{-11} N\cdot m^2/kg^2$
2. 万有引力定律的应用
2.1 计算天体的质量
- 利用万有引力提供向心力，计算中心天体的质量
2.2 计算天体的密度
- 结合天体的体积公式和质量公式，计算天体的密度
2.3 发现未知天体
- 根据观测到的行星运动轨迹与理论预测不符，推断存在未知天体，并计算其可能的位置
3. 第一宇宙速度
- 定义：使物体成为地球卫星的最小发射速度
- 计算：$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7.9 km/s$
4. 经典力学的局限性
- 经典力学只适用于低速、宏观物体的运动，在微观、高速领域不再适用。
这个思维导图涵盖了物理必修二第三章的主要内容，包括抛体运动、圆周运动和万有引力定律。 每一部分都详细地分解了相关概念、公式和解题思路。 希望这份详细的思维导图能够帮助你更好地理解和掌握本章的知识。