六年级上册数学一单元思维导图

# 《六年级上册数学一单元：分数乘除法》思维导图

## 一、分数乘法 (Fraction Multiplication)

### 1. 分数乘整数 (Fraction times Integer)

*   **意义 (Meaning):**
    *   表示求几个相同分数**的和**的简便运算。 (Calculating the sum of several identical fractions).
        *   例：`3/5 × 4` 表示 4 个 `3/5` 相加，即 `3/5 + 3/5 + 3/5 + 3/5`。
    *   表示求一个整数的**几分之几**是多少。 (Finding a fraction *of* an integer).
        *   例：`12 × 1/4` 表示求 12 的 `1/4` 是多少。
*   **计算法则 (Calculation Rule):**
    *   用分数的**分子**与**整数**相乘的积作为新的分子，**分母不变**。 (Multiply the numerator by the integer, keep the denominator unchanged).
    *   公式：`a/b × c = (a × c) / b` (其中 b ≠ 0)。
*   **注意点 (Key Points):**
    *   为了计算简便，能**先约分**的要**先约分**，再计算。 (Simplify by canceling common factors *before* multiplying if possible).
        *   约分时，整数可以看作分母是 1 的分数，与分母进行约分。
    *   结果必须化为**最简分数**。 (The result must be in simplest form).

### 2. 分数乘分数 (Fraction times Fraction)

*   **意义 (Meaning):**
    *   表示求一个分数的**几分之几**是多少。 (Finding a fraction *of* another fraction).
        *   例：`1/2 × 3/4` 表示求 `1/2` 的 `3/4` 是多少。
*   **计算法则 (Calculation Rule):**
    *   用**分子**乘**分子**的积作为新的分子，用**分母**乘**分母**的积作为新的分母。 (Multiply numerator by numerator, multiply denominator by denominator).
    *   公式：`a/b × c/d = (a × c) / (b × d)` (其中 b ≠ 0, d ≠ 0)。
*   **注意点 (Key Points):**
    *   同样，能**先约分**的要**先约分**，再计算。可以分子与分母交叉约分。 (Simplify *before* multiplying. Cross-cancellation is possible).
    *   结果必须化为**最简分数**。 (The result must be in simplest form).
    *   带分数相乘时，需先将带分数化为**假分数**再进行计算。 (Convert mixed numbers to improper fractions before multiplying).

### 3. 乘法运算定律的推广 (Extension of Multiplication Laws)

*   整数乘法的**交换律、结合律、分配律**同样适用于分数乘法。 (Commutative, Associative, and Distributive laws apply to fraction multiplication).
    *   **交换律 (Commutative Law):** `a × b = b × a` -> `a/b × c/d = c/d × a/b`
    *   **结合律 (Associative Law):** `(a × b) × c = a × (b × c)` -> `(a/b × c/d) × e/f = a/b × (c/d × e/f)`
    *   **分配律 (Distributive Law):** `(a + b) × c = a × c + b × c` -> `(a/b + c/d) × e/f = a/b × e/f + c/d × e/f`
*   **应用 (Application):** 运用运算定律可以使一些分数乘法计算**简便**。 (Using these laws can simplify calculations).

### 4. 积与因数的关系 (Relationship between Product and Factors) (当因数不为0时)

*   一个数 (不为0) 乘以**大于1**的数，积**大于**这个数。 (`Number × Factor > Number` if Factor > 1).
*   一个数 (不为0) 乘以**等于1**的数，积**等于**这个数。 (`Number × Factor = Number` if Factor = 1).
*   一个数 (不为0) 乘以**小于1** (大于0) 的数，积**小于**这个数。 (`Number × Factor < Number` if 0 < Factor < 1).

## 二、倒数 (Reciprocal)

### 1. 定义 (Definition)

*   如果两个数的**乘积是1**，那么称其中一个数是另一个数的**倒数**。 (If the product of two numbers is 1, they are reciprocals of each other).
*   倒数是**相互**的概念，不能孤立地说“某个数是倒数”。 (Reciprocal is a mutual relationship).

### 2. 求法 (Finding Reciprocals)

*   **求分数的倒数:** 将分数的**分子和分母**调换位置。 (Swap the numerator and denominator).
    *   例：`a/b` 的倒数是 `b/a` (a ≠ 0, b ≠ 0)。
*   **求整数的倒数:** 先把整数看作**分母是1**的分数，再调换分子和分母的位置。 (Treat the integer as a fraction with denominator 1, then swap).
    *   例：`c` (c ≠ 0) 的倒数是 `1/c`。
*   **求带分数的倒数:** 先将带分数化为**假分数**，再求倒数。 (Convert mixed number to improper fraction first, then find the reciprocal).
*   **特殊情况 (Special Cases):**
    *   **1** 的倒数是 **1**。 (The reciprocal of 1 is 1).
    *   **0** **没有**倒数，因为任何数乘以0都得0，不得1。 (0 has no reciprocal).

### 3. 意义与应用 (Significance & Application)

*   倒数是学习**分数除法**的基础。 (Reciprocals are fundamental to understanding fraction division).

## 三、分数除法 (Fraction Division)

### 1. 分数除以整数 (Fraction divided by Integer)

*   **意义 (Meaning):**
    *   表示把一个分数**平均分成**若干份，求**每份**是多少。 (Dividing a fraction into equal parts and finding the size of each part).
    *   表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数（当这个数是整数时）。
*   **计算法则 (Calculation Rule):**
    *   **方法一 (Method 1):** 用分数的**分子**除以**整数** (如果分子能被整数整除)，**分母不变**。 `(a*c)/b ÷ c = a/b` (Applicable when the numerator is divisible by the integer).
    *   **方法二 (Method 2 - Universal):** 除以一个不为0的整数，等于**乘以**这个整数的**倒数**。 (Dividing by a non-zero integer is equivalent to multiplying by its reciprocal).
    *   公式：`a/b ÷ c = a/b × 1/c = a / (b × c)` (其中 b ≠ 0, c ≠ 0)。
*   **注意点 (Key Points):**
    *   整数 **0** 不能作除数。 (Integer 0 cannot be a divisor).
    *   结果要化为**最简分数**。 (Result must be in simplest form).

### 2. 整数除以分数 (Integer divided by Fraction)

*   **意义 (Meaning):**
    *   表示已知一个数的几分之几是多少（这个数是整数），求**这个数**（单位“1”）。 (Knowing a fraction *of* an unknown number equals an integer, find the unknown number - the "Unit 1").
*   **计算法则 (Calculation Rule):**
    *   整数除以一个不为0的分数，等于这个整数**乘以**这个分数的**倒数**。 (Dividing an integer by a non-zero fraction is equivalent to multiplying the integer by the fraction's reciprocal).
    *   公式：`a ÷ (b/c) = a × (c/b) = (a × c) / b` (其中 a, b, c 均不为0)。
*   **注意点 (Key Points):**
    *   除数分数不能为 **0**。 (The divisor fraction cannot be 0).

### 3. 分数除以分数 (Fraction divided by Fraction)

*   **意义 (Meaning):**
    *   表示已知一个数的几分之几是多少（部分量是分数），求**这个数**（单位“1”）。 (Knowing a fraction *of* an unknown number equals another fraction, find the unknown number - the "Unit 1").
*   **计算法则 (Calculation Rule):**
    *   **核心法则：** 甲数除以乙数（0除外），等于甲数**乘以**乙数的**倒数**。 (Dividing number A by number B (B≠0) is equivalent to multiplying number A by the reciprocal of number B).
    *   公式：`(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d) / (b × c)` (其中 b, c, d 均不为0)。
*   **统一法则总结 (Unified Rule Summary):**
    *   **除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。** (Dividing by a non-zero number is equivalent to multiplying by its reciprocal). 这是分数除法的核心和统一法则。

### 4. 商与被除数的关系 (Relationship between Quotient and Dividend) (当除数不为0时)

*   一个数 (不为0) 除以**大于1**的数，商**小于**这个数。 (`Dividend ÷ Divisor < Dividend` if Divisor > 1).
*   一个数 (不为0) 除以**等于1**的数，商**等于**这个数。 (`Dividend ÷ Divisor = Dividend` if Divisor = 1).
*   一个数 (不为0) 除以**小于1** (大于0) 的数，商**大于**这个数。 (`Dividend ÷ Divisor > Dividend` if 0 < Divisor < 1).

## 四、分数混合运算 (Fraction Mixed Operations)

### 1. 运算顺序 (Order of Operations)

*   分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序**相同**。 (The order of operations for fractions is the same as for integers).
    *   **同级运算:** 从左到右依次计算 (乘除为同级，加减为同级)。 (Operations at the same level are performed from left to right).
    *   **不同级运算:** 先算**乘除**，后算**加减**。 (Multiplication and division are performed before addition and subtraction).
    *   **有括号:** 先算**括号里面**的，再算括号外面的（按小括号、中括号顺序）。 (Operations inside parentheses/brackets are performed first).

### 2. 简便计算 (Simplification Techniques)

*   整数的**运算定律** (交换律、结合律、分配律) 在分数混合运算中**同样适用**，可以用来进行简便计算。 (Integer operation laws apply and can simplify fraction calculations).
    *   特别是**乘法分配律**及其**逆运算**在分数混合运算中应用广泛。 (The distributive law and its inverse are frequently used).
        *   例：`a/b × (c/d + e/f) = a/b × c/d + a/b × e/f`
        *   例：`g/h × i/j + g/h × k/l = g/h × (i/j + k/l)`
    *   连除的性质：`a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)`
    *   商不变的性质等也可能适用。

## 五、解决问题 (Problem Solving using Fractions)

### 1. 基本类型一：求一个数的几分之几是多少 (Finding a fraction *of* a number)

*   **特征 (Characteristic):** 已知**单位“1”**的量和**对应的分率**，求**部分量**。 (Given the "Unit 1" quantity and the corresponding fraction, find the part).
*   **数量关系式 (Relationship):** `单位“1”的量 × 分率 = 部分量` (Whole × Fraction = Part).
*   **解法 (Method):** 用**乘法**计算。 (Use multiplication).
*   **关键词 (Keywords):** “的几分之几”、“占”、“是” (…of…, accounts for…, is…)

### 2. 基本类型二：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 (Knowing a fraction *of* a number, find the number)

*   **特征 (Characteristic):** 已知**部分量**和**对应的分率**，求**单位“1”**的量。 (Given the part and the corresponding fraction, find the "Unit 1" quantity/Whole).
*   **数量关系式 (Relationship):**
    *   `部分量 ÷ 分率 = 单位“1”的量` (Part ÷ Fraction = Whole).
    *   `单位“1”的量 × 分率 = 部分量` (用方程解) (Whole × Fraction = Part - solved using equations).
*   **解法 (Method):**
    *   用**除法**计算。 (Use division).
    *   用**方程**解答：设单位“1”的量为 x，列出方程 `x × 分率 = 部分量`。 (Use equations: Let the whole be x, set up `x × fraction = part`).
*   **关键词 (Keywords):** “是...的几分之几”、“占...的几分之几”、“比...多/少几分之几”后的量是已知的 (…is a fraction of…, …accounts for a fraction of…, the amount *after* "more/less than... by a fraction" is known).
*   **关键步骤 (Crucial Step):** 准确找到**单位“1”**的量。 (Accurately identify the "Unit 1" quantity).

### 3. 稍复杂的应用题 (More Complex Problems)

*   **“求一个数的几分之几的几分之几”:** 连续乘以对应的分率。 (Consecutive multiplication by fractions). `单位“1” × 分率1 × 分率2 = ...`
*   **“比一个数多（或少）几分之几”:**
    *   **方法一 (Two steps):**
        1.  先求出**多（或少）**的部分：`单位“1”的量 × 多（或少）的分率`。
        2.  再用**加法（或减法）**求结果：`单位“1”的量 ± 多（或少）的部分`。
    *   **方法二 (One step):**
        1.  先求出**所求量**是单位“1”的**几分之几**：`1 + 多出的分率` 或 `1 - 少了的分率`。
        2.  再用**乘法**求结果：`单位“1”的量 × (1 ± 分率)`。
    *   **关键:** 理解“比谁多/少”，被比较的量是**单位“1”**。 (Understand what is being compared to; that quantity is the "Unit 1").
*   **已知“比一个数多（或少）几分之几”后的结果，求这个数（单位“1”）:**
    *   **关系式:** `结果数量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量`。 (Resulting Quantity ÷ (1 ± Fraction) = "Unit 1" Quantity).
    *   **解法:** 用**除法**或**方程**。 (Use division or equations).

### 4. 解题步骤与技巧 (Problem-Solving Steps & Tips)

1.  **审题 (Read & Understand):** 仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
2.  **找单位“1” (Find "Unit 1"):** 判断谁是标准量，即单位“1”的量。通常在“的”、“占”、“比”等字或词的后面。
3.  **辨类型 (Identify Type):** 判断是求“部分量”（用乘法）还是求“单位‘1’”（用除法或方程）。
4.  **列算式/方程 (Set up Calculation/Equation):** 根据数量关系式列出正确的算式或方程。
5.  **计算 (Calculate):** 准确计算，注意运算顺序和简便方法。
6.  **检验 (Check):** 检查结果是否合理，是否符合题意。
7.  **作答 (Answer):** 写清答案，带上单位。
8.  **画图辅助 (Use Diagrams):** 善于运用**线段图**等图形分析数量关系，使复杂问题直观化。 (Using line segment diagrams can help visualize relationships).

---
**总结 (Summary):** 本单元核心是掌握分数乘法和除法的计算法则，理解其意义，特别是“除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”这一关键转化关系。同时，能够熟练运用这些知识解决与分数相关的实际问题，找准单位“1”是解决问题的关键。运算定律的运用能提高计算效率。

《六年级上册数学一单元：分数乘除法》思维导图

一、分数乘法 (Fraction Multiplication)

1. 分数乘整数 (Fraction times Integer)

意义 (Meaning):
- 表示求几个相同分数的和的简便运算。 (Calculating the sum of several identical fractions).
  - 例：3/5 × 4 表示 4 个 3/5 相加，即 3/5 + 3/5 + 3/5 + 3/5。
- 表示求一个整数的几分之几是多少。 (Finding a fraction of an integer).
  - 例：12 × 1/4 表示求 12 的 1/4 是多少。
计算法则 (Calculation Rule):
- 用分数的分子与整数相乘的积作为新的分子，分母不变。 (Multiply the numerator by the integer, keep the denominator unchanged).
- 公式：a/b × c = (a × c) / b (其中 b ≠ 0)。
注意点 (Key Points):
- 为了计算简便，能先约分的要先约分，再计算。 (Simplify by canceling common factors before multiplying if possible).
  - 约分时，整数可以看作分母是 1 的分数，与分母进行约分。
- 结果必须化为最简分数。 (The result must be in simplest form).

2. 分数乘分数 (Fraction times Fraction)

意义 (Meaning):
- 表示求一个分数的几分之几是多少。 (Finding a fraction of another fraction).
  - 例：1/2 × 3/4 表示求 1/2 的 3/4 是多少。
计算法则 (Calculation Rule):
- 用分子乘分子的积作为新的分子，用分母乘分母的积作为新的分母。 (Multiply numerator by numerator, multiply denominator by denominator).
- 公式：a/b × c/d = (a × c) / (b × d) (其中 b ≠ 0, d ≠ 0)。
注意点 (Key Points):
- 同样，能先约分的要先约分，再计算。可以分子与分母交叉约分。 (Simplify before multiplying. Cross-cancellation is possible).
- 结果必须化为最简分数。 (The result must be in simplest form).
- 带分数相乘时，需先将带分数化为假分数再进行计算。 (Convert mixed numbers to improper fractions before multiplying).

3. 乘法运算定律的推广 (Extension of Multiplication Laws)

整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法。 (Commutative, Associative, and Distributive laws apply to fraction multiplication).
- 交换律 (Commutative Law): a × b = b × a -> a/b × c/d = c/d × a/b
- 结合律 (Associative Law): (a × b) × c = a × (b × c) -> (a/b × c/d) × e/f = a/b × (c/d × e/f)
- 分配律 (Distributive Law): (a + b) × c = a × c + b × c -> (a/b + c/d) × e/f = a/b × e/f + c/d × e/f
应用 (Application): 运用运算定律可以使一些分数乘法计算简便。 (Using these laws can simplify calculations).

4. 积与因数的关系 (Relationship between Product and Factors) (当因数不为0时)

一个数 (不为0) 乘以大于1的数，积大于这个数。 (Number × Factor > Number if Factor > 1).
一个数 (不为0) 乘以等于1的数，积等于这个数。 (Number × Factor = Number if Factor = 1).
一个数 (不为0) 乘以小于1 (大于0) 的数，积小于这个数。 (Number × Factor < Number if 0 < Factor < 1).

二、倒数 (Reciprocal)

1. 定义 (Definition)

如果两个数的乘积是1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。 (If the product of two numbers is 1, they are reciprocals of each other).
倒数是相互的概念，不能孤立地说“某个数是倒数”。 (Reciprocal is a mutual relationship).

2. 求法 (Finding Reciprocals)

求分数的倒数: 将分数的分子和分母调换位置。 (Swap the numerator and denominator).
- 例：a/b 的倒数是 b/a (a ≠ 0, b ≠ 0)。
求整数的倒数: 先把整数看作分母是1的分数，再调换分子和分母的位置。 (Treat the integer as a fraction with denominator 1, then swap).
- 例：c (c ≠ 0) 的倒数是 1/c。
求带分数的倒数: 先将带分数化为假分数，再求倒数。 (Convert mixed number to improper fraction first, then find the reciprocal).
特殊情况 (Special Cases):
- 1 的倒数是 1。 (The reciprocal of 1 is 1).
- 0 没有倒数，因为任何数乘以0都得0，不得1。 (0 has no reciprocal).

3. 意义与应用 (Significance & Application)

倒数是学习分数除法的基础。 (Reciprocals are fundamental to understanding fraction division).

三、分数除法 (Fraction Division)

1. 分数除以整数 (Fraction divided by Integer)

意义 (Meaning):
- 表示把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 (Dividing a fraction into equal parts and finding the size of each part).
- 表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数（当这个数是整数时）。
计算法则 (Calculation Rule):
- 方法一 (Method 1): 用分数的分子除以整数 (如果分子能被整数整除)，分母不变。 (a*c)/b ÷ c = a/b (Applicable when the numerator is divisible by the integer).
- 方法二 (Method 2 - Universal): 除以一个不为0的整数，等于乘以这个整数的倒数。 (Dividing by a non-zero integer is equivalent to multiplying by its reciprocal).
- 公式：a/b ÷ c = a/b × 1/c = a / (b × c) (其中 b ≠ 0, c ≠ 0)。
注意点 (Key Points):
- 整数 0 不能作除数。 (Integer 0 cannot be a divisor).
- 结果要化为最简分数。 (Result must be in simplest form).

2. 整数除以分数 (Integer divided by Fraction)

意义 (Meaning):
- 表示已知一个数的几分之几是多少（这个数是整数），求这个数（单位“1”）。 (Knowing a fraction of an unknown number equals an integer, find the unknown number - the "Unit 1").
计算法则 (Calculation Rule):
- 整数除以一个不为0的分数，等于这个整数乘以这个分数的倒数。 (Dividing an integer by a non-zero fraction is equivalent to multiplying the integer by the fraction's reciprocal).
- 公式：a ÷ (b/c) = a × (c/b) = (a × c) / b (其中 a, b, c 均不为0)。
注意点 (Key Points):
- 除数分数不能为 0。 (The divisor fraction cannot be 0).

3. 分数除以分数 (Fraction divided by Fraction)

意义 (Meaning):
- 表示已知一个数的几分之几是多少（部分量是分数），求这个数（单位“1”）。 (Knowing a fraction of an unknown number equals another fraction, find the unknown number - the "Unit 1").
计算法则 (Calculation Rule):
- 核心法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 (Dividing number A by number B (B≠0) is equivalent to multiplying number A by the reciprocal of number B).
- 公式：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d) / (b × c) (其中 b, c, d 均不为0)。
统一法则总结 (Unified Rule Summary):
- 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 (Dividing by a non-zero number is equivalent to multiplying by its reciprocal). 这是分数除法的核心和统一法则。

4. 商与被除数的关系 (Relationship between Quotient and Dividend) (当除数不为0时)

一个数 (不为0) 除以大于1的数，商小于这个数。 (Dividend ÷ Divisor < Dividend if Divisor > 1).
一个数 (不为0) 除以等于1的数，商等于这个数。 (Dividend ÷ Divisor = Dividend if Divisor = 1).
一个数 (不为0) 除以小于1 (大于0) 的数，商大于这个数。 (Dividend ÷ Divisor > Dividend if 0 < Divisor < 1).

四、分数混合运算 (Fraction Mixed Operations)

1. 运算顺序 (Order of Operations)

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 (The order of operations for fractions is the same as for integers).
- 同级运算: 从左到右依次计算 (乘除为同级，加减为同级)。 (Operations at the same level are performed from left to right).
- 不同级运算: 先算乘除，后算加减。 (Multiplication and division are performed before addition and subtraction).
- 有括号: 先算括号里面的，再算括号外面的（按小括号、中括号顺序）。 (Operations inside parentheses/brackets are performed first).

2. 简便计算 (Simplification Techniques)

整数的运算定律 (交换律、结合律、分配律) 在分数混合运算中同样适用，可以用来进行简便计算。 (Integer operation laws apply and can simplify fraction calculations).
- 特别是乘法分配律及其逆运算在分数混合运算中应用广泛。 (The distributive law and its inverse are frequently used).
  - 例：a/b × (c/d + e/f) = a/b × c/d + a/b × e/f
  - 例：g/h × i/j + g/h × k/l = g/h × (i/j + k/l)
- 连除的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 商不变的性质等也可能适用。

五、解决问题 (Problem Solving using Fractions)

1. 基本类型一：求一个数的几分之几是多少 (Finding a fraction of a number)

特征 (Characteristic): 已知单位“1”的量和对应的分率，求部分量。 (Given the "Unit 1" quantity and the corresponding fraction, find the part).
数量关系式 (Relationship): 单位“1”的量 × 分率 = 部分量 (Whole × Fraction = Part).
解法 (Method): 用乘法计算。 (Use multiplication).
关键词 (Keywords): “的几分之几”、“占”、“是” (…of…, accounts for…, is…)

2. 基本类型二：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 (Knowing a fraction of a number, find the number)

特征 (Characteristic): 已知部分量和对应的分率，求单位“1”的量。 (Given the part and the corresponding fraction, find the "Unit 1" quantity/Whole).
数量关系式 (Relationship):
- 部分量 ÷ 分率 = 单位“1”的量 (Part ÷ Fraction = Whole).
- 单位“1”的量 × 分率 = 部分量 (用方程解) (Whole × Fraction = Part - solved using equations).
解法 (Method):
- 用除法计算。 (Use division).
- 用方程解答：设单位“1”的量为 x，列出方程 x × 分率 = 部分量。 (Use equations: Let the whole be x, set up x × fraction = part).
关键词 (Keywords): “是...的几分之几”、“占...的几分之几”、“比...多/少几分之几”后的量是已知的 (…is a fraction of…, …accounts for a fraction of…, the amount after "more/less than... by a fraction" is known).
关键步骤 (Crucial Step): 准确找到单位“1”的量。 (Accurately identify the "Unit 1" quantity).

3. 稍复杂的应用题 (More Complex Problems)

“求一个数的几分之几的几分之几”: 连续乘以对应的分率。 (Consecutive multiplication by fractions). 单位“1” × 分率1 × 分率2 = ...
“比一个数多（或少）几分之几”:
- 方法一 (Two steps):
  1. 先求出多（或少）的部分：单位“1”的量 × 多（或少）的分率。
  2. 再用加法（或减法）求结果：单位“1”的量 ± 多（或少）的部分。
- 方法二 (One step):
  1. 先求出所求量是单位“1”的几分之几：1 + 多出的分率 或 1 - 少了的分率。
  2. 再用乘法求结果：单位“1”的量 × (1 ± 分率)。
- 关键: 理解“比谁多/少”，被比较的量是单位“1”。 (Understand what is being compared to; that quantity is the "Unit 1").
已知“比一个数多（或少）几分之几”后的结果，求这个数（单位“1”）:
- 关系式: 结果数量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 (Resulting Quantity ÷ (1 ± Fraction) = "Unit 1" Quantity).
- 解法: 用除法或方程。 (Use division or equations).

4. 解题步骤与技巧 (Problem-Solving Steps & Tips)

审题 (Read & Understand): 仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
找单位“1” (Find "Unit 1"): 判断谁是标准量，即单位“1”的量。通常在“的”、“占”、“比”等字或词的后面。
辨类型 (Identify Type): 判断是求“部分量”（用乘法）还是求“单位‘1’”（用除法或方程）。
列算式/方程 (Set up Calculation/Equation): 根据数量关系式列出正确的算式或方程。
计算 (Calculate): 准确计算，注意运算顺序和简便方法。
检验 (Check): 检查结果是否合理，是否符合题意。
作答 (Answer): 写清答案，带上单位。
画图辅助 (Use Diagrams): 善于运用线段图等图形分析数量关系，使复杂问题直观化。 (Using line segment diagrams can help visualize relationships).

总结 (Summary): 本单元核心是掌握分数乘法和除法的计算法则，理解其意义，特别是“除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”这一关键转化关系。同时，能够熟练运用这些知识解决与分数相关的实际问题，找准单位“1”是解决问题的关键。运算定律的运用能提高计算效率。

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