《高一必修二物理思维导图》
一、曲线运动
1.1 运动的合成与分解
- 概念：
- 合运动与分运动
- 独立性原理
- 法则：
- 平行四边形定则
- 应用：
- 船渡河问题
- 最小位移：合速度方向垂直于河岸
- 最短时间：船头垂直于河岸
- 绳连物体问题
- 速度分解
- 求解合运动的位移和速度
- 船渡河问题
1.2 平抛运动
- 条件：
- 只受重力
- 初速度水平
- 运动性质：
- 水平方向：匀速直线运动
- 竖直方向：自由落体运动
- 规律：
- 水平位移：x = v₀t
- 竖直位移：y = (1/2)gt²
- 水平速度：vₓ = v₀
- 竖直速度：vᵧ = gt
- 合速度：v = √(v₀² + (gt)²)
- 速度方向：tanθ = vᵧ/vₓ = gt/v₀
- 合位移：s = √(x² + y²)
- 重要推论：
- Δy = gT² (连续相等时间内)
- 速度方向的反向延长线过水平位移的中点
1.3 圆周运动
- 描述圆周运动的物理量：
- 线速度 (v)：描述质点沿圆弧运动的快慢，单位：m/s，v=Δs/Δt
- 角速度 (ω)：描述质点绕圆心转动的快慢，单位：rad/s，ω=Δθ/Δt
- 周期 (T)：质点沿圆周运动一周所需的时间，单位：s
- 频率 (f)：单位时间内质点沿圆周运动的圈数，单位：Hz，f = 1/T
- 转速 (n)：单位时间内质点沿圆周运动的转数，单位：r/s 或 r/min，n = f
- 线速度、角速度、周期之间的关系：
- v = rω
- ω = 2π/T
- v = 2πr/T
- 向心加速度：
- 方向：始终指向圆心
- 大小：a = v²/r = ω²r = (4π²/T²)r
- 向心力：
- 方向：始终指向圆心
- 大小：F = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r
- 匀速圆周运动：
- 特点：线速度大小不变，角速度不变，周期不变，但速度方向时刻改变。
- 实质：变加速曲线运动
- 实例分析：
- 火车转弯：外轨略高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力。
- 汽车过拱桥/凹桥：受力分析，求支持力。
- 圆锥摆：重力和拉力的合力提供向心力。
二、万有引力与宇宙航行
2.1 行星的运动
- 开普勒定律：
- 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
- 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（面积定律）
- 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比。即：a³/T² = k (k对所有行星都相同，k与中心天体有关)
2.2 万有引力定律
- 内容： 任意两个质点由于自身质量的吸引而彼此吸引。两个质点间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
- 表达式： F = Gm₁m₂/r² （G为万有引力常量，G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²）
- 适用条件：
- 质点间
- 均匀球体：r为两球心之间的距离。
- 万有引力与重力的关系：
- 重力是万有引力在地球表面附近的分力。
- mg = GMm/R² (R为地球半径)
- g = GM/R² (M为地球质量)
- 用万有引力定律计算天体的质量和密度：
- GMm/r² = mr(2π/T)²
- M = (4π²r³)/(GT²)
- ρ = M/V = (3π)/(GT²R³)
2.3 宇宙速度
- 第一宇宙速度 (v₁)：
- 发射卫星的最小速度
- 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
- v₁ = √(gR) = √(GM/R) = 7.9 km/s
- 第二宇宙速度 (v₂)：
- 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
- v₂ = 11.2 km/s
- 第三宇宙速度 (v₃)：
- 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
- v₃ = 16.7 km/s
2.4 人造地球卫星
- 卫星的轨道、速度和周期：
- 由万有引力提供向心力：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r
- 轨道半径越大，线速度、角速度越小，周期越大。
- 同步卫星：
- 周期：T = 24h
- 轨道：在赤道上空，高度一定 (约36000km)。
- 特点：相对于地面静止。
- 变轨问题：
- 加速：轨道半径增大
- 减速：轨道半径减小
- 能量问题：
- 机械能守恒：只有万有引力做功。
- 引力势能：与距离中心天体的距离有关。
三、机械能守恒定律
3.1 功
- 定义： 力和物体在力的方向上发生的位移的乘积。
- 公式： W = Fs cosθ (θ为力与位移的夹角)
- 单位： 焦耳 (J)
- 正功与负功：
- 0°≤ θ < 90°，做正功；90° < θ ≤ 180°，做负功；θ = 90°，不做功。
- 总功：
- 合力的功：W合 = F合s cosθ
- 各个力功的代数和：W总 = W₁ + W₂ + W₃ + ...
3.2 功率
- 定义： 功与完成这些功所用时间的比值。
- 公式：
- 平均功率：P = W/t
- 瞬时功率：P = Fv cosθ (θ为力与速度的夹角)
- 单位： 瓦特 (W)
- 额定功率与实际功率：
- 额定功率：机器正常工作时的最大功率。
- 实际功率：机器实际工作时的功率，可以小于、等于或大于额定功率。
3.3 动能定理
- 内容： 合外力所做的功等于物体动能的变化。
- 公式： W合 = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁² = ΔEk
- 适用范围：
- 恒力做功
- 变力做功
3.4 势能
- 重力势能：
- 定义：物体由于被举高而具有的能量。
- 表达式：Ep = mgh (h为物体相对于零势能面的高度)
- 重力做功与重力势能变化的关系：Wg = -ΔEp
- 弹性势能：
- 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
- 弹性势能的改变与弹力做功的关系。
3.5 机械能守恒定律
- 内容： 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
- 公式：
- E₁ = E₂
- Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂
- ΔEk = -ΔEp
- 适用条件：
- 只有重力或弹力做功。
- 没有其他力做功或所有其他力做功的代数和为零。
- 判断机械能是否守恒的方法：
- 看是否只有重力或弹力做功。
- 用能量转化的角度分析，看是否有其他形式的能量（如内能）的产生。