《数学思维导图六年级大全》
一、 数与代数
1.1 整数
- 1.1.1 整数的意义
- 自然数：计数的基本单位，表示物体的个数（0, 1, 2, 3...）
- 正整数：大于0的整数（1, 2, 3...）
- 负整数：小于0的整数（-1, -2, -3...）
- 0：既不是正整数，也不是负整数
- 1.1.2 整数的读法和写法
- 数位顺序表：个位、十位、百位、千位、万位...
- 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零
- 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就用0占位
- 1.1.3 整数的大小比较
- 位数不同：位数多的数较大
- 位数相同：从最高位比起，最高位大的数较大；最高位相同，就比较下一位，依此类推
- 1.1.4 整数的改写和求近似数
- 改写：将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，大小不变，只是单位变了，直接去掉末尾相应的0，并加上单位即可
- 求近似数：用“四舍五入”法，根据要求保留到哪一位，就看这一位的后一位，小于5舍去，大于或等于5向前一位进1
1.2 小数
- 1.2.1 小数的意义
- 表示十分之几、百分之几、千分之几... 的数
- 小数点左边是整数部分，右边是小数部分
- 1.2.2 小数的读法和写法
- 读法：整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出每一个数字
- 写法：整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分从左往右依次写出每一个数字
- 1.2.3 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的数较大
- 整数部分相同，就比较小数部分，从十分位比起，十分位大的数较大；十分位相同，就比较百分位，依此类推
- 1.2.4 小数的性质
- 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
- 1.2.5 小数的移动
- 小数点向右移动一位，相当于扩大到原来的10倍；移动两位，相当于扩大到原来的100倍；移动三位，相当于扩大到原来的1000倍...
- 小数点向左移动一位，相当于缩小到原来的1/10；移动两位，相当于缩小到原来的1/100；移动三位，相当于缩小到原来的1/1000...
- 1.2.6 小数的近似数
- 用“四舍五入”法，根据要求保留到哪一位，就看这一位的后一位，小于5舍去，大于或等于5向前一位进1
- 1.2.7 小数、分数、百分数的互化
- 小数化分数：先将小数改写成分母是10, 100, 1000... 的分数，再约分成最简分数
- 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，按要求保留几位小数
- 小数化百分数：先将小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
- 百分数化小数：先将百分号去掉，同时将小数点向左移动两位
- 分数化百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数
1.3 分数
- 1.3.1 分数的意义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
- 1.3.2 分数的分类
- 真分数：分子小于分母的分数（小于1）
- 假分数：分子大于或等于分母的分数（大于或等于1）
- 带分数：由整数和真分数组成的分数
- 1.3.3 分数的基本性质
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
- 1.3.4 约分和通分
- 约分：把一个分数化成最简分数
- 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
- 1.3.5 分数的大小比较
- 同分母分数：分子大的分数较大
- 同分子分数：分母小的分数较大
- 异分母分数：先通分，化成同分母分数，再比较大小
1.4 百分数
- 1.4.1 百分数的意义
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比
- 1.4.2 百分数的应用
- 求一个数是另一个数的百分之几
- 求一个数的百分之几是多少
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
- 折扣、成数、税率、利率等
1.5 比和比例
- 1.5.1 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比
- 1.5.2 比的基本性质
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
- 1.5.3 化简比
- 将一个比化成最简整数比
- 1.5.4 比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例
- 1.5.5 比例的基本性质
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
- 1.5.6 解比例
- 根据比例的基本性质，求比例中的未知项
- 1.5.7 正比例和反比例
- 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
- 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系
- 1.5.8 比例尺
- 图上距离和实际距离的比
1.6 运算
- 1.6.1 整数、小数、分数的四则运算
- 加法、减法、乘法、除法
- 运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
- 1.6.2 混合运算
- 运算顺序：先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的
- 1.6.3 简便运算
- 利用运算定律进行简便运算
- 1.6.4 估算
- 将数看成近似数进行计算
1.7 代数式
- 1.7.1 用字母表示数
- 用字母表示运算定律、公式、数量关系
- 1.7.2 简易方程
- 方程的意义：含有未知数的等式
- 解方程：求方程的解的过程
- 列方程解应用题
二、 空间与图形
2.1 图形的认识与测量
- 2.1.1 平面图形
- 直线、射线、线段
- 角：锐角、直角、钝角、平角、周角
- 三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形
- 圆
- 2.1.2 立体图形
- 长方体、正方体、圆柱、圆锥
- 2.1.3 周长、面积、体积
- 周长：围成图形一周的长度
- 面积：物体表面或平面图形的大小
- 体积：物体所占空间的大小
- 2.1.4 面积、体积的计算
- 长方形面积：长×宽
- 正方形面积：边长×边长
- 平行四边形面积：底×高
- 三角形面积：底×高÷2
- 梯形面积：（上底+下底）×高÷2
- 圆的周长：2πr
- 圆的面积：πr²
- 长方体体积：长×宽×高
- 正方体体积：棱长×棱长×棱长
- 圆柱体积：底面积×高
- 圆锥体积：底面积×高÷3
2.2 图形的运动
- 2.2.1 平移
- 物体或图形沿直线移动，方向和大小不变
- 2.2.2 旋转
- 物体或图形绕着一个点或轴运动，方向改变，大小不变
- 2.2.3 轴对称
- 一个图形沿一条直线对折，两部分完全重合，这条直线叫做对称轴
2.3 位置与方向
- 2.3.1 方向与位置的确定
- 东、南、西、北、东北、西北、东南、西南
- 2.3.2 描述物体的位置
- 用方向和距离描述物体的位置
三、 统计与概率
3.1 统计
- 3.1.1 统计图
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 3.1.2 平均数
- 所有数据的总和除以数据的个数
- 3.1.3 中位数
- 将数据从小到大排列，最中间的数
- 3.1.4 众数
- 数据中出现次数最多的数
3.2 可能性
- 3.2.1 可能性的大小
- 可能性的大小用分数表示
四、 解决问题
- 4.1 应用题
- 简单的应用题
- 稍复杂的应用题
- 分数、百分数应用题
- 比例应用题
- 工程问题
- 行程问题
- 浓度问题
- 经济问题
- 4.2 图形题
- 周长、面积、体积计算
- 组合图形的计算
- 4.3 统计题
- 分析统计图表
- 根据数据进行判断和预测
- 4.4 策略与方法
- 画图法
- 列表法
- 假设法
- 转化法
- 方程法
- 倒推法