《六年级数学思维导图图片大全》
一、 数与代数
1.1 整数、小数、分数和百分数
1.1.1 概念梳理
- 整数: 正整数、0、负整数 (…,-2, -1, 0, 1, 2,…)
- 小数: 有限小数、无限循环小数、无限不循环小数
- 有限小数: 小数部分位数有限
- 无限循环小数: 小数部分有循环节
- 无限不循环小数: 小数部分无循环节 (例如：π)
- 分数: 真分数、假分数、带分数
- 真分数: 分子 < 分母
- 假分数: 分子 ≥ 分母
- 带分数: 整数 + 真分数
- 百分数: 表示一个数是另一个数的百分之几的数 (也叫百分率或百分比)
1.1.2 相互转换
- 小数 -> 分数: 看小数是几位小数，就写成分母是10、100、1000...的分数，再化简。
- 分数 -> 小数: 用分子除以分母。
- 百分数 -> 小数: 将百分数的小数点向左移动两位，并去掉百分号。
- 小数 -> 百分数: 将小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。
- 百分数 -> 分数: 先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
- 分数 -> 百分数: 先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
1.1.3 四则运算
- 整数运算: 加法、减法、乘法、除法 (运算定律：交换律、结合律、分配律)
- 小数运算: 加法、减法、乘法、除法 (注意小数点对齐)
- 分数运算:
- 加减法: 同分母分数直接加减分子，异分母分数先通分再加减。
- 乘法: 分子乘分子，分母乘分母。
- 除法: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 百分数运算: 常与小数或分数结合，运用四则运算。
1.2 式与方程
1.2.1 代数式
- 字母表示数: 用字母表示未知数、数量关系、运算定律等。
- 代数式: 用运算符号把数和字母连接起来的式子。
- 代数式求值: 将字母用具体的数代入，计算结果。
1.2.2 方程
- 方程的意义: 含有未知数的等式。
- 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值。
- 解方程: 求方程的解的过程。
- 等式的性质: 等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不为0的数，结果仍然是等式。
1.2.3 列方程解应用题
- 审题: 理解题意，找出已知条件和未知量。
- 设未知数: 一般设所求的量为x。
- 找等量关系: 找出题目中隐含的等量关系。
- 列方程: 根据等量关系列出方程。
- 解方程: 求出未知数的值。
- 检验: 检验解是否符合题意，并写出答案。
1.3 比和比例
1.3.1 比的意义
- 比的意义: 两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的各部分名称: 前项:后项 = 比值
- 比与除法、分数的关系: 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
1.3.2 比的基本性质
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
1.3.3 比例的意义
- 比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。
- 比例的各部分名称: 外项:内项
- 比例的基本性质: 两个外项的积等于两个内项的积。
1.3.4 正比例和反比例
- 正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
- 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
- 判断方法: 看两种量之间的关系是“比值一定”还是“积一定”。
二、空间与图形
2.1 图形的认识与测量
2.1.1 平面图形
- 线段、射线、直线: 掌握各自的特点和区别。
- 角: 锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 三角形:
- 按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分: 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
- 三角形内角和: 180度。
- 四边形: 平行四边形、长方形、正方形、梯形。
- 圆: 圆心、半径、直径、周长、面积。
2.1.2 立体图形
- 长方体、正方体: 特征、表面积、体积。
- 圆柱、圆锥: 特征、侧面积、表面积、体积。
2.1.3 图形的周长、面积、体积计算
- 周长: 围成图形所有边长的总和。
- 面积: 物体的表面或平面图形的大小。
- 体积: 物体所占空间的大小。
- 常用公式: 需熟练掌握各种图形的周长、面积、体积计算公式。
2.2 图形的位置与变换
2.2.1 确定位置
- 用数对确定位置: (列,行)。
- 用方向和距离确定位置: 需要知道参照物、方向和距离。
2.2.2 图形的运动
- 平移: 图形沿直线方向移动，大小和形状不变。
- 旋转: 图形绕着一个点旋转，大小和形状不变。
- 轴对称: 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 图形的放大与缩小: 按一定的比例放大或缩小。
三、统计与概率
3.1 统计
3.1.1 统计图
- 条形统计图: 能清楚地表示出每个项目的具体数据。
- 折线统计图: 能清楚地反映数据的变化趋势。
- 扇形统计图: 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
3.1.2 平均数、中位数、众数
- 平均数: 所有数据的总和除以数据的个数。
- 中位数: 将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）
- 众数: 一组数据中出现次数最多的数。
3.2 可能性
3.2.1 可能性的大小
- 可能性: 事件发生的概率。
- 可能性大小的判断: 可能性的大小与事件发生的条件有关。
- 公平游戏: 游戏中每个人获胜的可能性相等。
四、 数学广角
4.1 抽屉原理
- 基本概念: 将多于n个的物体任意放到n个抽屉里，至少有一个抽屉放了两个或两个以上的物体。
- 应用: 解决存在性问题。
4.2 鸽巢原理
- 与抽屉原理是同一种原理，表述方式不同。
4.3 优化问题
- 合理安排时间: 充分利用时间，尽量缩短完成任务的总时间。
- 最优方案选择: 在多种方案中选择最经济、最合理的方案。
4.4 集合
- 维恩图: 用封闭曲线来表示集合及其关系的图形。
- 交集: 属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。
- 并集: 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。
此思维导图旨在涵盖六年级数学的主要知识点，并提供清晰的结构化信息，帮助学生更好地理解和掌握知识。 每个分支都可以进一步扩展，增加更多细节和例题。