北京师范数学五年级上册第五单元分数的意义的思维导图。

# 《北京师范大学出版社 数学五年级上册 第五单元 分数的意义》思维导图 ## 中心主题：分数的意义 ### 一、 分数的产生 * **1. 起源：** * 源于生活实际需求：平均分物、测量等。 * 整数无法满足精确表达的需求。 * **2. 表示：** * 把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。 * "整体" 可以是单个物体，也可以是多个物体组成的一个集合。 * **3. 重要概念：** * **平均分：** 分成相同的几份，强调“相同”。 * **份数：** 指平均分成的总份数。 * **表示的份数：** 指取出的份数。 ### 二、 分数的意义 * **1. 定义：** * 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 * **2. 单位“1”：** * **定义：** 一个整体，可以是单个物体，一个计量单位，或者一些物体组成的一个群体。 * **重要性：** 明确单位“1”是理解分数意义的基础。 * **变化：** 单位“1”可以根据需要改变，但分数表示的是相对于单位“1”的部分。 * **3. 分数单位：** * **定义：** 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。 * **表示：** 例如，将单位“1”平均分成5份，一份就是1/5，1/5就是这个分数的分数单位。 * **组成：** 每个分数都由若干个分数单位组成。 例如，3/5 由3个1/5组成。 * **4. 分数的组成：** * **分子：** 表示取了多少份。 * **分母：** 表示把单位“1”平均分成了多少份。 * **分数线：** 表示除法运算，将分子除以分母。 * **读法：** 先读分母，再读“分之”，最后读分子。 ### 三、 分类 * **1. 真分数：** * **定义：** 分子小于分母的分数。 * **特点：** 真分数小于1。 * **举例：** 1/2, 2/3, 3/4, 5/8 * **2. 假分数：** * **定义：** 分子大于或等于分母的分数。 * **特点：** 假分数大于或等于1。 * **举例：** 4/4, 5/3, 7/2, 9/9 * **3. 带分数：** * **定义：** 由整数部分和真分数部分组成的分数。 * **特点：** 大于1。 * **举例：** 1 1/2, 2 1/4, 3 2/5 * **4. 整数：** * 可以看做分母为1的分数，如3可以看做3/1。 ### 四、 分数与除法的关系 * **1. 关系：** * 分数线可以理解为除号。 * 分数的分子相当于被除数。 * 分数的分母相当于除数。 * **2. 公式：** * a ÷ b = a/b (b ≠ 0) * 被除数 ÷ 除数 = 分子 / 分母 * **3. 应用：** * 解决一些实际问题，例如：将3米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？ 3 ÷ 5 = 3/5 米 ### 五、 分数的基本性质 * **1. 内容：** * 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 * **2. 数学表达式：** * a/b = (a × c) / (b × c) (c ≠ 0) * a/b = (a ÷ c) / (b ÷ c) (c ≠ 0) * **3. 应用：** * 约分： 将分数化简成最简分数。 * 通分： 将分母不同的分数化成同分母的分数。 ### 六、 约分 * **1. 定义：** * 把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的值不变，这个过程叫做约分。 * **2. 最简分数：** * 分子和分母互质的分数称为最简分数。 * **3. 方法：** * 找到分子和分母的最大公因数。 * 同时除以最大公因数。 ### 七、 通分 * **1. 定义：** * 把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 * **2. 公分母：** * 通常取原来几个分母的最小公倍数作为公分母。 * **3. 方法：** * 找出各分母的最小公倍数。 * 将每个分数的分母变成最小公倍数，同时分子也要相应的变化。 * **4. 目的:** * 比较大小。 * 进行分数加减运算。 ### 八、 假分数化成整数或带分数 * **1. 化成整数：** * 当分子是分母的倍数时，可以化成整数。 用分子除以分母。 * **2. 化成带分数：** * 当分子不是分母的倍数时，可以化成带分数。用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ### 九、 带分数化成假分数 * **1. 方法：** * 用整数部分乘分母所得的积再加上分子作分子，分母不变。 * **2. 表达式：** * a b/c = (a × c + b)/c ### 十、 分数大小的比较 * **1. 同分母分数：** * 分子大的分数就大。 * **2. 同分子分数：** * 分母小的分数就大。 * **3. 异分母分数：** * 先通分，化成同分母的分数，再比较大小。 * **4. 与1比较：** * 真分数小于1，假分数大于或等于1。

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