数与代数思维导图五上
# 《数与代数思维导图五上》
## 一、数的认识
### 1.1 自然数、整数、小数
* **自然数：**
* 定义：表示物体个数的数，0, 1, 2, 3...
* 特性：最小的自然数是0，没有最大的自然数
* 应用：计数、排序
* **整数：**
* 定义：包括正整数、0和负整数，...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
* 数轴表示：可以表示正方向和负方向
* 应用：表示温度、海拔高度、盈亏等
* **小数：**
* 定义：由整数部分、小数点和小数部分组成
* 分类：
* 有限小数：小数部分位数有限
* 无限小数：小数部分位数无限
* 循环小数：从小数部分某一位起，一个或几个数字依次重复出现
* 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始
* 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始
* 无限不循环小数：小数部分位数无限且不循环
* 小数的意义：表示十分之几、百分之几、千分之几...
* 小数的读写：注意小数点的位置和读法
* 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
* 小数的比较大小：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，依次类推
* 小数的近似数：用“四舍五入”法取近似数，保留几位小数表示精确到哪一位
### 1.2 因数与倍数
* **因数和倍数的概念：**
* 如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数
* 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
* 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
* **2、5、3的倍数特征：**
* 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数
* 5的倍数：个位是0或5的数
* 3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数
* **质数和合数：**
* 质数：只有1和它本身两个因数的数
* 合数：除了1和它本身还有其他因数的数
* 1既不是质数也不是合数
* 最小的质数是2，最小的合数是4
* **分解质因数：**
* 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
* 常用方法：短除法
* **最大公因数：**
* 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
* 求法：
* 列举法
* 短除法：除到互质为止，所有除数的乘积是最大公因数
* **最小公倍数：**
* 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
* 求法：
* 列举法
* 短除法：除到互质为止，所有除数和商的乘积是最小公倍数
* **互质数：**
* 公因数只有1的两个数叫做互质数
* 两个都是质数的数一定是互质数
* 相邻的两个自然数一定是互质数
* 1和任何数都是互质数
## 二、数的运算
### 2.1 小数乘法
* **小数乘法的意义：**
* 求几个相同加数的和的简便运算
* 求一个数的几分之几是多少
* **小数乘法的计算法则：**
* 先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
* 注意：积的小数位数不够时，用“0”补足
* **积的近似数：**
* 用“四舍五入”法取近似数
* **乘法运算定律的推广：**
* 乘法交换律：a×b=b×a
* 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
* 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
### 2.2 小数除法
* **小数除法的意义：**
* 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
* **小数除法的计算法则：**
* 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除
* 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算
* **商的近似数：**
* 用“四舍五入”法取近似数
* **循环小数：**
* 从小数部分某一位起，一个或几个数字依次重复出现的小数
* 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
* 简便写法：只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
* **用计算器探索规律：**
* 发现算式之间的规律，并进行推广
* **解决问题：**
* 根据实际情况，选择合适的方法解决问题，例如“去尾法”和“进一法”
## 三、简易方程
### 3.1 用字母表示数
* **字母表示数的意义：**
* 简明地表达数量关系、运算定律和计算公式
* **字母与字母之间的乘号可以省略不写，数与字母相乘，省略乘号时，要把数写在字母的前面。**
* **相同字母相乘，可以简写成平方的形式。**
* **用字母表示运算定律：**
* 加法交换律：a+b=b+a
* 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
* 乘法交换律：a×b=b×a
* 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
* 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
* **用字母表示计算公式：**
* 正方形周长：C=4a
* 正方形面积：S=a²
* 长方形周长：C=2(a+b)
* 长方形面积：S=ab
### 3.2 方程的意义
* **方程的定义：**
* 含有未知数的等式叫做方程
* **方程和等式的关系：**
* 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程
* **解方程：**
* 求方程的解的过程叫做解方程
* **方程的解：**
* 使方程左右两边相等的未知数的值
* **等式的性质：**
* 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等
* 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，左右两边仍然相等
* **解方程的方法：**
* 根据等式的性质进行变形
### 3.3 列方程解决问题
* **解题步骤：**
* (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示
* (2) 分析题中的数量关系，找出等量关系，列出方程
* (3) 解方程
* (4) 检验，写答
## 四、多边形的面积（为后续几何学习做铺垫）
* 平行四边形面积：S=ah
* 三角形面积：S=1/2 ah
* 梯形面积：S=1/2 (a+b)h
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