《四年级下册数学第二单元思维导图简单》
一、角的认识
- 定义:
- 由一点引出两条射线组成的图形。
- 这个点是角的顶点。
- 两条射线是角的边。
- 角的表示方法:
- 用符号“∠”表示。
- 用顶点字母表示，如∠A (只有唯一顶点时才可使用)。
- 用顶点字母和角上的两点表示，如∠BAC或∠CAB。
- 用数字表示，如∠1, ∠2。
- 角的分类:
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。（用符号“┘”表示）
- 钝角：大于90°而小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
- 角的大小比较:
- 目测法：观察角张开的大小。
- 重叠法：将两个角的顶点和一条边重合，观察另一条边的位置。
- 测量法：用量角器测量角的度数，再比较度数大小。
- 量角器的使用:
- 中心点对准角的顶点。
- 0刻度线对准角的一条边。
- 读出角的另一条边在量角器上的刻度。
- 注意内外圈刻度的选择（根据0刻度线的位置）。
- 角的关系:
- 互余：两个角的和是90°，这两个角互为余角。
- 互补：两个角的和是180°，这两个角互为补角。
- 特殊角:
- 直角=90°
- 平角=180°=2个直角
- 周角=360°=2个平角=4个直角
二、平行四边形和梯形
- 平行四边形:
- 定义: 两组对边分别平行的四边形。
- 特点:
- 两组对边平行且相等。
- 两组对角分别相等。
- 容易变形（不稳定性）。
- 对角线互相平分（但一般不垂直）。
- 高: 从一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 一个平行四边形可以画无数条高。
- 梯形:
- 定义: 只有一组对边平行的四边形。
- 特点:
- 只有一组对边平行。
- 平行的两边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。
- 不平行的两边叫做梯形的腰。
- 从上底的任意一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
- 分类:
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的两个底角相等。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
- 平行线之间的距离:
- 两条平行线之间的距离处处相等。
- 平行线之间的距离是指两条平行线之间的垂线段的长度。
- 正方形和长方形:
- 它们是特殊的平行四边形。
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形。
- 四边形之间的关系 (包含关系):
- 四边形 > 平行四边形 > 长方形 / 菱形 > 正方形
- 四边形 > 梯形 > 等腰梯形 / 直角梯形
- 正方形是特殊的长方形，也是特殊的菱形。
三、画高
- 平行四边形的高:
- 明确底边。
- 从底边对边上的任意一点，向底边作垂线。
- 用虚线表示高，并标上垂直符号。
- 梯形的高:
- 明确底边（上底或下底）。
- 从上底上的任意一点，向下底作垂线。
- 用虚线表示高，并标上垂直符号。
- 三角形的高 (可类比，但不在本单元重点):
- 明确底边。
- 从底边对角的顶点，向底边作垂线。
- 用虚线表示高，并标上垂直符号。
四、易错点和重难点
- 角的概念的理解: 注意角的组成要素，顶点和两条射线。
- 量角器的使用: 避免内外圈刻度读错，务必根据0刻度线的位置选择。
- 平行四边形的特性: 易变形的特性。
- 梯形的定义: 容易遗漏“只有一组”这个条件。
- 高的画法: 注意一定是垂线，并且要标上垂直符号。
- 平行四边形和梯形之间的区别和联系。
- 各种四边形之间的包含关系。 尤其是正方形既是特殊的长方形，又是特殊的菱形。
五、典型题目
- 角的度量和计算: 比如已知一个角是30度，求它的余角和补角。
- 判断题: 例如，两个锐角的和一定是钝角。（错误）
- 选择题: 选择哪种四边形具有不稳定性。
- 作图题: 画指定底边上的高。
- 填空题: 平行四边形的对边（），对角（）。
- 计算题: 求一个平行四边形或梯形的周长（如果已知各边长度）。
- 综合题: 将几个图形拼成一个新的图形，求新图形的周长或面积（涉及本单元知识，但面积计算超出本单元范围）。
总结:
本单元重点掌握角的概念、分类和度量，以及平行四边形和梯形的定义、特点和关系。 关键是要理解各种图形的定义和特性，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。 多做练习，巩固知识，就能掌握本单元的内容。