混合运算的思维导图题三年级

# 《混合运算的思维导图题三年级》

## 中心主题：混合运算

### 主要分支：运算顺序

*   **先乘除，后加减**
    *   **规则解释：** 在没有括号的情况下，先计算乘法和除法，再计算加法和减法。按照从左到右的顺序进行计算。
    *   **例题：**
        *   3 + 5 × 2 = ？ (先算 5 × 2 = 10，再算 3 + 10 = 13)
        *   12 ÷ 4 + 7 = ？ (先算 12 ÷ 4 = 3，再算 3 + 7 = 10)
        *   15 - 6 ÷ 3 = ？ (先算 6 ÷ 3 = 2，再算 15 - 2 = 13)
        *   8 × 2 - 9 = ？ (先算 8 × 2 = 16，再算 16 - 9 = 7)
    *   **易错点：**
        *   混淆乘除和加减的优先级。
        *   忽略从左到右的计算顺序（尤其是在连续的乘除或加减运算中）。
    *   **练习题：**
        *   9 + 6 × 4 =
        *   24 ÷ 8 - 1 =
        *   10 - 2 × 3 =
        *   7 × 3 + 5 =
        *   36 ÷ 6 + 9 =

*   **有括号的，先算括号里的**
    *   **规则解释：** 如果算式中含有括号，无论括号内是什么运算，都必须先计算括号内的部分。
    *   **例题：**
        *   (3 + 5) × 2 = ？ (先算 3 + 5 = 8，再算 8 × 2 = 16)
        *   12 ÷ (4 + 2) = ？ (先算 4 + 2 = 6，再算 12 ÷ 6 = 2)
        *   15 - (6 ÷ 3) = ？ (先算 6 ÷ 3 = 2，再算 15 - 2 = 13)
        *   8 × (2 - 1) = ？ (先算 2 - 1 = 1，再算 8 × 1 = 8)
    *   **易错点：**
        *   忘记先计算括号里的内容。
        *   括号内有多个运算时，仍然需要遵循先乘除后加减的原则。
    *   **练习题：**
        *   (9 + 6) × 4 =
        *   24 ÷ (8 - 2) =
        *   10 - (2 × 3) =
        *   7 × (3 + 5) =
        *   (36 ÷ 6) + 9 =

### 主要分支：实际应用

*   **解决问题**
    *   **步骤：**
        *   **读题：** 仔细阅读题目，理解题意。
        *   **分析：** 分析题目中已知的信息和需要解决的问题。 确定需要使用哪些运算。
        *   **列式：** 根据题意列出混合运算的算式。
        *   **计算：** 按照运算顺序进行计算。
        *   **检验：** 检查计算结果是否合理，并写出答案。
    *   **类型：**
        *   **总数问题：** 例如，求总共有多少个物品，需要使用加法或乘法。
        *   **剩余问题：** 例如，求还剩下多少个物品，需要使用减法或除法。
        *   **比较问题：** 例如，求两个数量之间的差，需要使用减法。
        *   **平均数问题：** 先算出总和，再除以份数。
    *   **例题：**
        *   小明有 5 支铅笔，小红有 3 支铅笔，他们一共有多少支铅笔？ (5 + 3 = 8)
        *   一盒糖有 12 块，小刚吃了 4 块，还剩下多少块糖？ (12 - 4 = 8)
        *   妈妈买了 3 千克苹果，每千克 5 元，一共花了多少元？ (3 × 5 = 15)
        *   20个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？ (20 ÷ 5 = 4)
    *   **练习题：**
        *   商店里有 20 个苹果，卖出了 8 个，又运来 12 个，现在商店里有多少个苹果？
        *   小红买了 4 支笔，每支 2 元，她付了 10 元，应该找回多少元？
        *   三年级一班有 30 人，二班有 32 人，两个班一共有多少人？如果把他们平均分成 4 组，每组有多少人？
        *   一本书有 50 页，小明每天看 5 页，看了 6 天，还剩下多少页没有看？

*   **估算**
    *   **方法：**
        *   **四舍五入：** 将数字近似到整十、整百或整千。
        *   **凑整：** 将数字凑成容易计算的整数。
    *   **目的：**
        *   快速判断结果的大致范围。
        *   检验计算结果是否合理。
    *   **例题：**
        *   32 + 48 ≈ ？ (30 + 50 = 80)
        *   67 - 23 ≈ ？ (70 - 20 = 50)
        *   29 × 3 ≈ ？ (30 × 3 = 90)
        *   82 ÷ 9 ≈ ？ (81 ÷ 9 = 9)
    *   **练习题：**
        *   估算 41 + 59 的结果。
        *   估算 78 - 32 的结果。
        *   估算 21 × 4 的结果。
        *   估算 63 ÷ 7 的结果。

### 主要分支：运算符号

*   **加法 (+)**
*   **减法 (-)**
*   **乘法 (× 或 ·)**
*   **除法 (÷ 或 /)**
*   **括号 ( ( ) )**

### 补充说明

*   混合运算需要细心，每一步都要认真计算。
*   多做练习，熟能生巧。
*   遇到难题，可以请教老师或同学。
*   可以使用验算来检查计算结果。

# 《混合运算的思维导图题三年级》 ## 中心主题：混合运算 ### 主要分支：运算顺序 * **先乘除，后加减** * **规则解释：** 在没有括号的情况下，先计算乘法和除法，再计算加法和减法。按照从左到右的顺序进行计算。 * **例题：** * 3 + 5 × 2 = ？ (先算 5 × 2 = 10，再算 3 + 10 = 13) * 12 ÷ 4 + 7 = ？ (先算 12 ÷ 4 = 3，再算 3 + 7 = 10) * 15 - 6 ÷ 3 = ？ (先算 6 ÷ 3 = 2，再算 15 - 2 = 13) * 8 × 2 - 9 = ？ (先算 8 × 2 = 16，再算 16 - 9 = 7) * **易错点：** * 混淆乘除和加减的优先级。 * 忽略从左到右的计算顺序（尤其是在连续的乘除或加减运算中）。 * **练习题：** * 9 + 6 × 4 = * 24 ÷ 8 - 1 = * 10 - 2 × 3 = * 7 × 3 + 5 = * 36 ÷ 6 + 9 = * **有括号的，先算括号里的** * **规则解释：** 如果算式中含有括号，无论括号内是什么运算，都必须先计算括号内的部分。 * **例题：** * (3 + 5) × 2 = ？ (先算 3 + 5 = 8，再算 8 × 2 = 16) * 12 ÷ (4 + 2) = ？ (先算 4 + 2 = 6，再算 12 ÷ 6 = 2) * 15 - (6 ÷ 3) = ？ (先算 6 ÷ 3 = 2，再算 15 - 2 = 13) * 8 × (2 - 1) = ？ (先算 2 - 1 = 1，再算 8 × 1 = 8) * **易错点：** * 忘记先计算括号里的内容。 * 括号内有多个运算时，仍然需要遵循先乘除后加减的原则。 * **练习题：** * (9 + 6) × 4 = * 24 ÷ (8 - 2) = * 10 - (2 × 3) = * 7 × (3 + 5) = * (36 ÷ 6) + 9 = ### 主要分支：实际应用 * **解决问题** * **步骤：** * **读题：** 仔细阅读题目，理解题意。 * **分析：** 分析题目中已知的信息和需要解决的问题。确定需要使用哪些运算。 * **列式：** 根据题意列出混合运算的算式。 * **计算：** 按照运算顺序进行计算。 * **检验：** 检查计算结果是否合理，并写出答案。 * **类型：** * **总数问题：** 例如，求总共有多少个物品，需要使用加法或乘法。 * **剩余问题：** 例如，求还剩下多少个物品，需要使用减法或除法。 * **比较问题：** 例如，求两个数量之间的差，需要使用减法。 * **平均数问题：** 先算出总和，再除以份数。 * **例题：** * 小明有 5 支铅笔，小红有 3 支铅笔，他们一共有多少支铅笔？ (5 + 3 = 8) * 一盒糖有 12 块，小刚吃了 4 块，还剩下多少块糖？ (12 - 4 = 8) * 妈妈买了 3 千克苹果，每千克 5 元，一共花了多少元？ (3 × 5 = 15) * 20个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？ (20 ÷ 5 = 4) * **练习题：** * 商店里有 20 个苹果，卖出了 8 个，又运来 12 个，现在商店里有多少个苹果？ * 小红买了 4 支笔，每支 2 元，她付了 10 元，应该找回多少元？ * 三年级一班有 30 人，二班有 32 人，两个班一共有多少人？如果把他们平均分成 4 组，每组有多少人？ * 一本书有 50 页，小明每天看 5 页，看了 6 天，还剩下多少页没有看？ * **估算** * **方法：** * **四舍五入：** 将数字近似到整十、整百或整千。 * **凑整：** 将数字凑成容易计算的整数。 * **目的：** * 快速判断结果的大致范围。 * 检验计算结果是否合理。 * **例题：** * 32 + 48 ≈ ？ (30 + 50 = 80) * 67 - 23 ≈ ？ (70 - 20 = 50) * 29 × 3 ≈ ？ (30 × 3 = 90) * 82 ÷ 9 ≈ ？ (81 ÷ 9 = 9) * **练习题：** * 估算 41 + 59 的结果。 * 估算 78 - 32 的结果。 * 估算 21 × 4 的结果。 * 估算 63 ÷ 7 的结果。 ### 主要分支：运算符号 * **加法 (+)** * **减法 (-)** * **乘法 (× 或 ·)** * **除法 (÷ 或 /)** * **括号 ( ( ) )** ### 补充说明 * 混合运算需要细心，每一步都要认真计算。 * 多做练习，熟能生巧。 * 遇到难题，可以请教老师或同学。 * 可以使用验算来检查计算结果。

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