四年级运算律思维导图画

# 《四年级运算律思维导图画》 **中心主题：运算律** * **分支一：加法运算律** * **分支细节点：加法交换律** * 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 * 公式：a + b = b + a * 典型例题：35 + 65 = 65 + 35 = 100 * 图形表示：用两个大小不同的盒子，分别装a个和b个小球，无论先将哪个盒子里的球倒入大盒子，总的球数不变。 * 关键词：交换，位置，不变 * 注意事项：只针对加法运算有效，减法不适用。 * 适用场景：简便计算，验算加法 * **分支细节点：加法结合律** * 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 * 公式：(a + b) + c = a + (b + c) * 典型例题：(12 + 8) + 20 = 12 + (8 + 20) = 40 * 图形表示：三个不同颜色的箱子，分别装a、b、c个苹果，先将前两个箱子的苹果放入一个篮子，再放入第三个箱子，或者先将后两个箱子的苹果放入一个篮子，再放入第一个箱子，总的苹果数不变。 * 关键词：结合，顺序，不变 * 注意事项：只针对加法运算有效，减法不适用。 * 适用场景：凑整计算，简化复杂加法 * **分支二：乘法运算律** * **分支细节点：乘法交换律** * 定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 * 公式：a × b = b × a * 典型例题：25 × 4 = 4 × 25 = 100 * 图形表示：一个长方形，长为a，宽为b，面积为a×b。旋转90度后，长为b，宽为a，面积为b×a，面积不变。 * 关键词：交换，位置，不变 * 注意事项：只针对乘法运算有效，除法不适用。 * 适用场景：简便计算，验算乘法 * **分支细节点：乘法结合律** * 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 * 公式：(a × b) × c = a × (b × c) * 典型例题：(25 × 4) × 7 = 25 × (4 × 7) = 700 * 图形表示：一个长方体，长为a，宽为b，高为c，体积为a×b×c。先计算底面积(a×b)，再乘以高c，或者先计算侧面积(b×c)，再乘以长a，体积不变。 * 关键词：结合，顺序，不变 * 注意事项：只针对乘法运算有效，除法不适用。 * 适用场景：凑整计算，简化复杂乘法 * **分支细节点：乘法分配律** * 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。 * 公式：(a + b) × c = a × c + b × c * 反向公式：a × c + b × c = (a + b) × c * 典型例题：(10 + 2) × 5 = 10 × 5 + 2 × 5 = 60 * 典型例题：15 × 8 + 5 × 8 = (15 + 5) × 8 = 160 * 图形表示：一个大长方形，长为(a+b)，宽为c，面积为(a+b)×c。可以将大长方形分割成两个小长方形，长分别为a和b，宽都为c，面积分别为a×c和b×c，总面积为a×c + b×c。 * 关键词：分配，分别乘，再相加 * 注意事项：容易出错，注意符号，特别是减法时。 * 适用场景：简化含有括号的乘法，提取公因数 * **分支三：减法的性质** * **分支细节点：连续减去两个数** * 定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 * 公式：a - b - c = a - (b + c) * 典型例题：100 - 20 - 30 = 100 - (20 + 30) = 50 * 图形表示：一个大蛋糕，先切掉一块b，再切掉一块c，相当于一次性切掉(b+c)。 * 关键词：连续减，减去和 * 注意事项：注意括号的使用，改变运算顺序。 * 适用场景：简化连续减法 * **分支四：除法的性质** * **分支细节点：连续除以两个数** * 定义：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 * 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) * 典型例题：360 ÷ 4 ÷ 9 = 360 ÷ (4 × 9) = 10 * 图形表示：一堆糖果a个，先分给b组，每组分得a÷b个，再将这些糖果分给c组，相当于将a个糖果直接分给(b×c)组。 * 关键词：连续除，除以积 * 注意事项：注意括号的使用，改变运算顺序。 * 适用场景：简化连续除法 * **分支五：运算律的应用** * **分支细节点：简便计算** * 方法：观察算式特点，灵活运用运算律，进行凑整、分解等操作，简化计算过程。 * 策略： * 凑整：将加数或乘数凑成整十、整百、整千数。 * 分解：将一个数分解成两个数的和或积，方便计算。 * 提取公因数：运用乘法分配律的逆运算。 * 例题：25 × 16 = 25 × (4 × 4) = (25 × 4) × 4 = 100 × 4 = 400 * 例题：125 × 88 = 125 × (8 × 11) = (125 × 8) × 11 = 1000 × 11 = 11000 * 例题：37 × 99 + 37 = 37 × (99 + 1) = 37 × 100 = 3700 * **图像元素建议：** * 使用不同的颜色区分不同的运算律。 * 用形象的图形代表数字，例如苹果、小球、箱子等。 * 用箭头表示运算的顺序和关系。 * 加入笑脸、星星等元素，增加趣味性。 * 整个思维导图要清晰、简洁、易懂。

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