《三级上册数学二单元思维导图漂亮又简单》

一、单元主题：万以内的加法和减法（二）

1. 核心概念：

• 连续进位加法
• 连续退位减法
• 加减法的验算
• 解决问题（估算、实际计算）

2. 思维导图总览：

mermaid graph LR A[万以内的加法和减法(二)] --> B(加法); A --> C(减法); A --> D(解决问题); B --> B1(连续进位加法); B --> B2(加法的验算); C --> C1(连续退位减法); C --> C2(减法的验算); D --> D1(估算); D --> D2(实际计算); B1 --> B11(相同数位对齐); B1 --> B12(从个位加起); B1 --> B13(哪一位满十，向前一位进一); B2 --> B21(交换加数的位置); B2 --> B22(用减法验算); C1 --> C11(相同数位对齐); C1 --> C12(从个位减起); C1 --> C13(哪一位不够减，向前一位借一); C2 --> C21(用加法验算); C2 --> C22(用减法验算); D1 --> D11(把接近整百、整千的数看作整百、整千数); D1 --> D12(根据实际情况灵活估算); D2 --> D21(认真读题，理解题意); D2 --> D22(分析数量关系); D2 --> D23(列式计算); D2 --> D24(检验);

3. 详细内容：

3.1 加法

• 3.1.1 连续进位加法

  • 基本法则：
    • 相同数位对齐。（强调位值概念的重要性）
    • 从个位加起。（明确计算顺序）
    • 哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。（进位的规则及意义）
  • 易错点：
    • 忘记进位，导致计算错误。解决方法：在进位处做标记，如用小圆点标注。
    • 进位后，没有加上进位上的1。解决方法：仔细检查，避免遗漏。
    • 数位没有对齐，导致计算混乱。解决方法：用竖式计算时，确保数位对齐。
  • 例题：
    • 368 + 489 = ？
    • 97 + 594 + 108 = ？ （三个数连加）

• 3.1.2 加法的验算

  • 验算方法：
    • 交换加数的位置再算一遍。（基于加法交换律）
    • 用和减去其中的一个加数，看是否等于另一个加数。（基于加法逆运算）
  • 目的：
    • 检查计算是否正确，提高计算的准确率。
  • 强调：
    • 验算是一种良好的学习习惯，要养成自觉验算的习惯。
  • 例题：
    • 计算 245 + 378 = ？ 并验算。

3.2 减法

• 3.2.1 连续退位减法

  • 基本法则：
    • 相同数位对齐。（强调位值概念的重要性）
    • 从个位减起。（明确计算顺序）
    • 哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，再减。（退位的规则及意义）
  • 易错点：
    • 忘记退位，导致计算错误。解决方法：退位后在被减数上做标记，如用小点或划掉。
    • 退位后，忘记减去退掉的1。解决方法：仔细检查，避免遗漏。
    • 被减数中间有0时，退位容易出错。解决方法：理解退位的过程，特别是连续退位的情况。
  • 例题：
    • 603 - 248 = ？
    • 820 - 357 = ？

• 3.2.2 减法的验算

  • 验算方法：
    • 用差加上减数，看是否等于被减数。（基于减法逆运算）
    • 用被减数减去差，看是否等于减数。（基于减法逆运算）
  • 目的：
    • 检查计算是否正确，提高计算的准确率。
  • 强调：
    • 验算是一种良好的学习习惯，要养成自觉验算的习惯。
  • 例题：
    • 计算 517 - 289 = ？ 并验算。

3.3 解决问题

• 3.3.1 估算

  • 估算方法：
    • 将接近整百、整千的数看作整百、整千数进行估算。（方便计算）
    • 根据实际情况灵活选择估算策略。（例如，是“大约”，还是“至少”）
  • 目的：
    • 快速估计结果的范围，验证计算结果的合理性。
  • 强调：
    • 估算不是精确计算，允许一定的误差。
    • 要根据题意选择合适的估算方法。
  • 例题：
    • 一本书有408页，小明每天看79页，5天能看完吗？（估算）

• 3.3.2 实际计算

  • 解题步骤：
    • 认真读题，理解题意。（明确已知条件和所求问题）
    • 分析数量关系。（找到解题的思路）
    • 列式计算。（根据数量关系列出算式）
    • 检验。（检查计算结果是否合理，是否符合题意）
  • 常见的应用题类型：
    • 求比一个数多（少）多少的数。
    • 求两个数的和（差）。
    • 连续两步计算的应用题。
  • 强调：
    • 要养成良好的解题习惯，步骤完整，书写规范。
  • 例题：
    • 商店运来一批水果，其中苹果有350千克，梨比苹果少120千克，商店运来苹果和梨一共多少千克？

4. 总结

本单元主要学习了万以内的加法和减法（二），重点掌握了连续进位加法和连续退位减法的计算方法，以及加减法的验算方法。同时，学习了如何运用这些知识解决实际问题，包括估算和实际计算。通过学习本单元，学生应该能够熟练地进行万以内的加减法计算，并能够运用这些知识解决简单的实际问题，培养学生的数学思维能力。