《四年级三位数除以两位数思维导图》
中心主题： 三位数除以两位数
一、 概念理解
- 除法的本质:
- 均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含：求一个数里包含多少个另一个数。
- 除法算式各部分名称:
- 被除数：被分割的总数。
- 除数：分割成几份或者包含的数量。
- 商：每份是多少或者包含的份数。
- 余数：分割后剩下的部分(如果存在)。
- 关系式:
- 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 (余数 < 除数)
- 被除数 = 商 × 除数 + 余数
- 商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 估算:
- 将三位数和两位数都看成接近的整十、整百数。
- 估算的目的是为了更好地确定商的位数和大小范围，便于试商。
- 不同情境下选择不同的估算策略，例如：实际应用中，有时需要估大，有时需要估小。
二、 计算方法
- 笔算步骤：
- 确定商的位数：
- 比较被除数前两位和除数的大小。
- 如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数。
- 如果被除数前两位小于除数，商是一位数。
- 试商：
- “五入”法： 将除数看作比它大的整十数试商，商可能偏小，需要调大。
- “四舍”法： 将除数看作比它小的整十数试商，商可能偏大，需要调小。
- 同头无除： 如果除数和被除数前一位数字相同，并且前一位不够除，则直接商5或6进行尝试。
- 计算：
- 将商写在对应数位的上方。
- 用商乘以除数，将积写在被除数的下方。
- 将被除数减去乘积，得到余数。
- 验算：
- 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (必须掌握)
- 验算的目的是检查计算结果是否正确。
- 确定商的位数：
- 特殊情况:
- 商中间或末尾有0的除法:
- 当某一位不够商1时，要用0占位。
- 注意数位对齐。
- 除数是整十数的除法:
- 方法与普通除法相同，但计算更加简便。
- 商中间或末尾有0的除法:
- 竖式规范书写：
- 数位对齐（个位对个位，十位对十位，百位对百位）
- 横线用直尺画，位置正确
三、 解决问题
- 常见应用题类型:
- 平均分问题： 将总数平均分成几份，求每份是多少。
- 包含问题： 求一个数里包含多少个另一个数。
- 单价、数量、总价关系：
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 总价 ÷ 单价 = 数量
- 单价 × 数量 = 总价
- 速度、时间、路程关系：
- 路程 ÷ 时间 = 速度
- 路程 ÷ 速度 = 时间
- 速度 × 时间 = 路程
- 解题步骤：
- 理解题意： 认真阅读题目，弄清楚已知条件和所求问题。
- 分析数量关系： 找出题目中的数量关系，确定用什么方法解答。
- 列式计算： 根据数量关系列出算式，并进行计算。
- 检验反思： 检查计算结果是否正确，是否符合题意。 写答语。
- 策略技巧：
- 画图分析：通过画线段图或示意图，帮助理解题意和分析数量关系。
- 列表整理：将已知条件和所求问题整理成表格，方便分析。
- 从问题入手：从问题出发，逐步分析需要哪些已知条件才能解决问题。
- 估算验证：利用估算来验证计算结果的合理性。
- 容易出错点：
- 单位名称书写不规范或者遗漏。
- 题目中的隐含条件没有发现，导致列式错误。
- 计算错误。
- 答语遗漏。
四、 易错点及注意事项
- 余数必须小于除数。
- 商的定位： 确定商的位置至关重要，特别是在商中间或末尾有0时。
- 试商： 灵活运用“四舍五入”法试商，并及时调整商的大小。
- 计算要仔细，避免抄错数字。
- 验算习惯的培养： 每次计算后都要进行验算，确保计算结果的正确性。
- 根据实际情况选择合适的计算方法： 对于简单的除法，可以直接口算；对于复杂的除法，则要进行笔算。
- 理解题目中的关键词语： 例如“平均”、“大约”、“至少”等，这些词语会影响解题思路和计算结果。
- 灵活运用数量关系解决问题。
- 数位对齐的重要性：在列竖式计算时，一定要注意数位对齐，否则容易出错。
五、 拓展提升
- 除法的简便计算：
- 利用商不变的性质进行简便计算。
- 例如：1200 ÷ 25 = (1200 × 4) ÷ (25 × 4) = 4800 ÷ 100 = 48
- 除法的估算策略：
- 根据实际情况选择不同的估算策略。
- 例如：在购买商品时，为了保证预算充足，通常需要估大；在分配任务时，为了保证任务完成，通常需要估小。
- 综合应用：
- 将除法与其他运算结合起来，解决更加复杂的实际问题。
- 例如：先用乘法计算总价，再用除法计算平均价格。
这个思维导图涵盖了四年级三位数除以两位数的所有重要知识点，并对易错点和注意事项进行了强调，同时还提供了一些拓展提升的内容，旨在帮助学生全面掌握这一知识。