《三年级数学思维导图的画画超级漂亮随便一单元》
一、加减法的巧算
1.1 凑整法
- 定义： 将数字凑成整十、整百、整千，再进行加减运算。
- 核心： 寻找与整十、整百、整千相近的数字。
- 技巧：
- 拆分数字：例如， 98 + 36 = (98 + 2) + (36 - 2) = 100 + 34 = 134
- 补齐数字：例如， 297 + 103 = (297 + 3) + (103 - 3) = 300 + 100 = 400
- 例子：
- 498 + 202 = (498 + 2) + (202 - 2) = 500 + 200 = 700
- 67 + 33 = (67 + 3) + (33 - 3) = 70 + 30 = 100
- 难点： 快速识别哪些数字适合凑整，以及如何拆分和补齐。
1.2 带着符号搬家
- 定义： 在加减混合运算中，带着数字前面的符号进行移动。
- 核心： 理解加号和减号的意义，并正确运用交换律和结合律。
- 技巧：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 例子：
- 128 + 56 - 28 = 128 - 28 + 56 = 100 + 56 = 156
- 234 - 67 + 33 = 234 + 33 - 67 = 267 - 67 = 200
- 难点： 正确判断每个数字前的符号，特别是多个连续减法时。
1.3 基准数法
- 定义： 选择一个接近所有数字的基准数，将每个数字与基准数的差计算出来，再进行加减。
- 核心： 简化运算，减少计算量。
- 技巧：
- 选择合适的基准数：通常选择最接近所有数字的整数。
- 记录每个数字与基准数的差：可以是正差，也可以是负差。
- 最后加上基准数乘以数字的个数。
- 例子：
- 201 + 198 + 203 + 199 = (200 + 1) + (200 - 2) + (200 + 3) + (200 - 1) = 200 * 4 + (1 - 2 + 3 - 1) = 800 + 1 = 801
- 难点： 选择合适的基准数，以及正确计算每个数字与基准数的差。
1.4 相同尾数先算
- 定义： 在加减混合运算中，优先计算尾数相同的数字。
- 核心： 减少进位和退位，简化运算。
- 技巧：
- 观察尾数：找出尾数相同的数字。
- 先计算尾数相同的数字：这样可以更容易地处理进位和退位。
- 例子：
- 37 + 43 + 27 = 37 + 27 + 43 = 64 + 43 = 107
- 难点： 在多个数字中快速识别尾数相同的数字。
二、图形的周长
2.1 周长的定义
- 定义： 封闭图形一周的长度。
- 核心： 理解“封闭”和“一周”的概念。
- 图形类型： 正方形、长方形、三角形、圆形、不规则图形等。
2.2 正方形的周长
- 公式： 周长 = 边长 × 4
- 特点： 四条边都相等。
- 应用： 求正方形场地、正方形桌布等需要的材料长度。
2.3 长方形的周长
- 公式： 周长 = (长 + 宽) × 2
- 特点： 两组对边分别相等。
- 应用： 求长方形花坛、长方形画框等需要的材料长度。
2.4 不规则图形的周长
- 方法： 将所有边长加起来。
- 核心： 准确测量每一条边的长度。
- 技巧：
- 使用直尺或卷尺进行测量。
- 注意单位统一。
- 对于曲线，可以使用绳子沿着曲线绕一圈，再测量绳子的长度。
2.5 周长的实际应用
- 例题：
- 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。
- 一个正方形的边长是6分米，求它的周长。
- 用一根铁丝围成一个正方形，边长是7厘米，如果用这根铁丝围成一个长是9厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？
- 难点： 理解题意，灵活运用公式，解决实际问题。
三、时间的计算
3.1 时间单位
- 常用单位： 时、分、秒
- 进率：
- 1时 = 60分
- 1分 = 60秒
3.2 时间的换算
- 高级单位换算成低级单位： 乘进率。例如，2时 = 2 × 60 = 120分
- 低级单位换算成高级单位： 除以进率。例如，180分 = 180 ÷ 60 = 3时
- 注意事项： 注意单位，不要混淆。
3.3 时间的计算
- 经过时间： 结束时间 - 开始时间
- 计算技巧：
- 分钟不够减时，向小时借1小时，相当于60分钟。
- 将时间转化为同一单位进行计算。
- 例子：
- 小明早上7:30出发，8:10到达学校，经过了多长时间？ 8:10 - 7:30 = 40分钟
- 电影下午2:40开始，4:20结束，放映了多长时间？ 4:20 - 2:40 = 1小时40分钟
- 难点： 借位和进位时的计算，以及时间单位的换算。
3.4 时间的应用
- 例题：
- 一辆汽车上午8:00从甲地出发，下午2:00到达乙地，一共行驶了多少小时？
- 小红每天练习钢琴2小时30分钟，一周（7天）一共练习多少时间？
- 难点： 理解题意，将时间单位转化为统一单位进行计算。
四、乘法
4.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数： 先把0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 例子： 20 × 3 = 60, 300 × 2 = 600
4.2 估算乘法
- 估算： 将因数看作与它接近的整十、整百数，再进行计算。
- 技巧：
- 四舍五入法：根据个位数字进行四舍五入。
- 灵活选择估算策略：根据实际情况选择合适的估算方法。
- 例子： 49 × 3 ≈ 50 × 3 = 150
4.3 笔算乘法
- 两位数乘一位数：
- 从个位乘起，用一位数依次去乘两位数的每一位。
- 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
- 三位数乘一位数：
- 方法与两位数乘一位数相同。
- 注意：
- 对齐数位。
- 正确进位。
- 认真检查。
4.4 乘法的实际应用
- 例题：
- 一个书包45元，买3个书包需要多少元？
- 一辆汽车每小时行驶65千米，行驶5小时能行驶多少千米？
- 难点： 理解题意，选择合适的计算方法解决实际问题。
五、总结与拓展
- 总结： 回顾本单元所学知识，梳理知识结构。
- 拓展：
- 练习更多的题目，巩固所学知识。
- 尝试用不同的方法解决同一问题。
- 将所学知识应用到实际生活中。
这份思维导图涵盖了三年级数学常见的一个单元，包含了加减法的巧算、图形的周长、时间的计算和乘法，并提供了详细的解释和例子。 希望对你有所帮助！