《数学四年级上册第三单元思维导图怎么画》

思维导图能够清晰地展现数学四年级上册第三单元的知识体系和内在联系，帮助学生更好地理解和掌握知识点。下面提供一个关于该单元的思维导图绘制方案，详细分解各级节点，并提供一些拓展思路。

中心主题：运算律

一级分支：

• 加法运算律
• 乘法运算律
• 简便计算
• 应用题

二级分支 (加法运算律):

• 加法交换律

  • 定义： 两个加数交换位置，和不变。
  • 公式： a + b = b + a
  • 举例： 15 + 25 = 25 + 15
  • 练习： 用加法交换律填空；判断是否运用了加法交换律。
  • 注意： 只有加法才能用交换律。

• 加法结合律

  • 定义： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
  • 公式： (a + b) + c = a + (b + c)
  • 举例： (12 + 18) + 20 = 12 + (18 + 20)
  • 练习： 用加法结合律填空；判断是否运用了加法结合律。
  • 注意： 多个数连加时，可以灵活运用结合律。

• 加法运算律的应用

  • 凑整思想： 利用加法运算律，将能凑成整十、整百、整千的数先加起来。
  • 简化计算： 在实际计算中，灵活运用加法交换律和结合律，简化计算过程。

二级分支 (乘法运算律):

• 乘法交换律

  • 定义： 两个因数交换位置，积不变。
  • 公式： a × b = b × a
  • 举例： 8 × 5 = 5 × 8
  • 练习： 用乘法交换律填空；判断是否运用了乘法交换律。

• 乘法结合律

  • 定义： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
  • 公式： (a × b) × c = a × (b × c)
  • 举例： (4 × 25) × 9 = 4 × (25 × 9)
  • 练习： 用乘法结合律填空；判断是否运用了乘法结合律。
  • 注意： 找好朋友数：2和5，4和25，8和125。

• 乘法分配律

  • 定义： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
  • 公式： (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
  • 逆运算： a × c + b × c = (a + b) × c 或 a × b + a × c = a × (b + c)
  • 举例： (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25 或 125 × (8 + 4) = 125 × 8 + 125 × 4
  • 练习： 用乘法分配律填空；判断是否运用了乘法分配律。
  • 注意： 牢记公式，准确判断。

• 乘法运算律的应用

  • 凑整思想： 利用乘法运算律，将能凑成整十、整百、整千的数先乘起来。
  • 简化计算： 在实际计算中，灵活运用乘法交换律、结合律和分配律，简化计算过程。

二级分支 (简便计算):

• 加法简便计算

  • 策略： 凑整；拆分。
  • 例题： 98 + 37 + 2; 102 + 45

• 减法简便计算

  • 策略： 连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a - b - c = a - (b + c)
  • 策略： 从一个数里减去两个数的和，等于依次减去这两个数。a - (b + c) = a - b - c
  • 策略： 拆分被减数或减数进行计算。
  • 例题： 178 - 59 - 41; 234 - (34 + 68); 345 - 98

• 乘法简便计算

  • 策略： 凑整；拆分；分配律逆运算。
  • 例题： 25 × 37 × 4; 125 × 32; 36 × 101; 48 × 99

• 除法简便计算

  • 策略： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
  • 策略： 除法的分配律 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (要求a和b都能被c整除)
  • 例题： 360 ÷ 4 ÷ 9; (80 + 40) ÷ 4

• 混合运算简便计算

  • 策略： 综合运用各种运算律。
  • 注意： 运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里。

二级分支 (应用题):

• 利用加法运算律解决问题

  • 类型： 求总和；求周长等。
  • 关键： 分析题意，找出数量关系，灵活运用运算律进行简便计算。

• 利用乘法运算律解决问题

  • 类型： 求总价；求面积；植树问题等。
  • 关键： 分析题意，找出数量关系，灵活运用运算律进行简便计算。

• 综合应用

  • 类型： 包含加法和乘法的应用题。
  • 关键： 认真审题，分析题意，确定解题思路，选择合适的运算律进行简便计算。

三级分支 (针对二级分支中的每个举例和练习部分):

• 例题讲解： 具体步骤；易错点；注意事项。
• 练习题： 典型题目；变式题目；拓展题目。
• 答案与解析： 详细解答过程；思路引导。

注意事项：

• 颜色编码：可以使用不同的颜色区分不同的分支，使思维导图更清晰。
• 图像：可以添加一些相关的图像，帮助记忆。
• 不断完善：在学习过程中，可以根据自己的理解不断完善思维导图。
• 思维导图软件：可以使用思维导图软件，如XMind, MindManager等，方便编辑和修改。

通过以上思维导图，学生可以系统地掌握数学四年级上册第三单元的知识，并能够灵活运用运算律进行简便计算，解决实际问题。