《物理机械运动的思维导图》
I. 运动学 (Kinematics)
A. 基本概念 (Basic Concepts)
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质点 (Particle)
- 定义：具有质量，但忽略形状和大小的点。
- 条件：物体的尺寸远小于研究的距离或物体的形变可以忽略。
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参考系 (Frame of Reference)
- 定义：用来描述物体运动所选取的参照物。
- 重要性：运动的描述具有相对性，不同的参考系描述同一物体的运动可能不同。
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坐标系 (Coordinate System)
- 定义：为了定量描述物体的位置而引入的数学工具。
- 类型：一维坐标系，二维坐标系（直角坐标系，极坐标系），三维坐标系。
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时刻与时间间隔 (Instant and Time Interval)
- 时刻：时间轴上的一个点，对应一个特定的状态。
- 时间间隔：两个时刻之间的长度，表示一个过程的持续时间。
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位移 (Displacement)
- 定义：表示物体位置变化的矢量，从初位置指向末位置。
- 特点：大小等于初末位置之间的直线距离，方向从初位置指向末位置。
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路程 (Distance)
- 定义：物体运动轨迹的实际长度。
- 特点：标量，只表示大小，不表示方向。
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速度 (Velocity)
- 平均速度 (Average Velocity)
- 定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。
- 公式：v̄ = Δx / Δt
- 方向：与位移方向相同。
- 瞬时速度 (Instantaneous Velocity)
- 定义：当时间间隔Δt趋近于零时，平均速度的极限值。
- 方向：物体在该时刻的运动方向。
- 速率 (Speed)
- 定义：瞬时速度的大小。
- 特点：标量。
- 平均速度 (Average Velocity)
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加速度 (Acceleration)
- 定义：速度的变化量与发生这段变化所用时间的比值。
- 公式：a = Δv / Δt
- 方向：与速度变化量Δv的方向相同。
- 正负性：
- 正：表示物体做加速运动 (速度增加)。
- 负：表示物体做减速运动 (速度减小)。
B. 匀变速直线运动 (Uniformly Varied Rectilinear Motion)
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基本公式 (Basic Formulas)
- 速度公式：v = v₀ + at
- 位移公式：x = v₀t + (1/2)at²
- 速度位移关系：v² - v₀² = 2ax
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重要推论 (Important Corollaries)
- 平均速度：v̄ = (v₀ + v) / 2 = v_(t/2)
- 中间时刻速度：v_(t/2) = (v₀ + v) / 2
- 中间位置速度：v(x/2) = √((v₀² + v²) / 2) (注意与v(t/2)的区别)
- 连续相等时间间隔内的位移差：Δx = aT²
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自由落体运动 (Free Fall Motion)
- 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
- 特点：初速度为零，加速度为重力加速度g (通常取9.8 m/s²或10 m/s²)。
- 公式：v = gt, h = (1/2)gt², v² = 2gh
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竖直上抛运动 (Vertical Upward Motion)
- 定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动。
- 特点：先匀减速上升，后匀加速下降。
- 上升过程：可以看作是末速度为零的匀减速直线运动。
- 下降过程：可以看作是自由落体运动。
- 重要结论：上升的最大高度 h = v₀² / 2g, 上升的时间 t = v₀ / g
C. 曲线运动 (Curvilinear Motion)
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特点 (Characteristics)
- 速度方向：物体在某点的速度方向是该点切线方向。
- 运动性质：速度大小和方向都在变化，是变速运动。
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运动的合成与分解 (Composition and Resolution of Motion)
- 合运动与分运动：一个物体的实际运动是合运动，可以分解为几个独立的分运动。
- 平行四边形法则：力的合成与分解遵循平行四边形法则。
- 独立性原理：分运动相互独立，互不影响。
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抛体运动 (Projectile Motion)
- 特点：只受重力作用，初速度不为零且不与重力方向共线。
- 分解：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
- 水平位移：x = v₀x * t
- 竖直位移：y = v₀y * t - (1/2)gt²
- 飞行时间：t = 2v₀y / g
- 最大高度：H = v₀y² / 2g
- 水平射程：X = v₀x 2v₀y / g = (v₀² sin2θ) / g
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匀速圆周运动 (Uniform Circular Motion)
- 定义：物体沿圆周运动，且线速度的大小不变的运动。
- 周期 (T)：物体绕圆周运动一周所用的时间。
- 频率 (f)：单位时间内物体绕圆周运动的圈数，f = 1/T。
- 角速度 (ω)：单位时间内物体转过的角度，ω = Δθ / Δt，单位：rad/s。
- 线速度 (v)：物体沿圆周运动的速度大小，v = Δs / Δt，v = rω。
- 向心加速度 (a_n)：描述线速度方向变化的快慢，a_n = v² / r = rω²。
- 向心力 (F_n)：产生向心加速度的力，F_n = mv² / r = mrω²。
- 注意：向心力不是一种特殊的力，而是指向圆心的合力。
II. 动力学 (Dynamics)
动力学部分与运动学关联紧密，此处仅指出关联点，不深入展开，需要结合牛顿运动定律进行学习
A. 牛顿运动定律 (Newton's Laws of Motion)
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牛顿第一定律 (Law of Inertia)
- 惯性：物体保持原来运动状态的性质。
- 惯性质量：质量是物体惯性大小的量度。
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牛顿第二定律 (Law of Acceleration)
- 公式：F = ma
- 方向：加速度的方向与合外力的方向相同。
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牛顿第三定律 (Law of Action and Reaction)
- 作用力与反作用力：大小相等，方向相反，作用在两个物体上。
B. 功和能 (Work and Energy)
- 动能定理：W = ΔE_k = (1/2)mv² - (1/2)mv₀² (合外力做的功等于动能的改变)
- 机械能守恒定律：ΔE_p + ΔE_k = 0 (只有重力或弹力做功时机械能守恒)