《物理运动和力的思维导图》
一、运动学 (Kinematics)
1.1 描述运动 (Describing Motion)
1.1.1 位置 (Position)
- 定义：物体所在的空间点，相对于参考系的位置。
- 表示：坐标系，如直角坐标系 (x, y, z)。
- 单位：米 (m)。
1.1.2 位移 (Displacement)
- 定义：物体位置的变化，矢量。
- 表示：Δx = x₂ - x₁，包含大小和方向。
- 单位：米 (m)。
1.1.3 速度 (Velocity)
- 定义：位移随时间的变化率，矢量。
- 平均速度：Δx / Δt。
- 瞬时速度：Δx / Δt，当Δt趋近于0。
- 单位：米/秒 (m/s)。
1.1.4 加速度 (Acceleration)
- 定义：速度随时间的变化率，矢量。
- 平均加速度：Δv / Δt。
- 瞬时加速度：Δv / Δt，当Δt趋近于0。
- 单位：米/秒² (m/s²)。
1.1.5 标量与矢量 (Scalar vs. Vector)
- 标量：只有大小，没有方向，如时间，质量，温度。
- 矢量：既有大小，又有方向，如位移，速度，加速度，力。
1.2 匀速直线运动 (Uniform Linear Motion)
1.2.1 特点
- 速度恒定，加速度为零。
- 位移与时间成正比。
1.2.2 公式
- v = 常数
- x = x₀ + vt
1.3 匀变速直线运动 (Uniformly Varied Linear Motion)
1.3.1 特点
- 加速度恒定。
1.3.2 公式
- v = v₀ + at
- x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
- v² - v₀² = 2a(x - x₀)
- 平均速度：(v₀ + v)/2
1.4 抛体运动 (Projectile Motion)
1.4.1 自由落体 (Free Fall)
- 初速度为零的匀加速直线运动，加速度为重力加速度 g。
- 公式：v = gt，h = (1/2)gt²
1.4.2 平抛运动 (Horizontal Projectile Motion)
- 水平方向：匀速直线运动。
- 竖直方向：自由落体运动。
- 合运动：曲线运动。
1.4.3 斜抛运动 (Oblique Projectile Motion)
- 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
1.5 圆周运动 (Circular Motion)
1.5.1 描述
- 角速度 (ω)：单位时间内转过的角度，单位：弧度/秒 (rad/s)。
- 线速度 (v)：物体运动的实际速度，单位：米/秒 (m/s)。
- 周期 (T)：转一圈所需的时间，单位：秒 (s)。
- 频率 (f)：单位时间内转过的圈数，单位：赫兹 (Hz)。
- 向心加速度 (a_c)：指向圆心的加速度，a_c = v²/r = ω²r。
1.5.2 匀速圆周运动 (Uniform Circular Motion)
- 角速度恒定，线速度大小恒定，但方向不断变化。
二、力学 (Dynamics)
2.1 牛顿运动定律 (Newton's Laws of Motion)
2.1.1 牛顿第一定律 (Law of Inertia)
- 物体不受外力作用时，静者恒静，动者恒动。惯性是物体保持原有运动状态的性质。
2.1.2 牛顿第二定律 (Law of Acceleration)
- 物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
- 公式：F = ma
2.1.3 牛顿第三定律 (Law of Action-Reaction)
- 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。
2.2 常见的力 (Common Forces)
2.2.1 重力 (Gravity)
- 由于地球吸引而产生的力，G = mg。
2.2.2 弹力 (Elastic Force)
- 物体发生弹性形变时产生的力，如绳子的拉力、支持力、压力。 胡克定律：F = kx
2.2.3 摩擦力 (Friction)
- 阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
- 静摩擦力：物体静止时产生的摩擦力。
- 滑动摩擦力：物体滑动时产生的摩擦力，f = μN，μ为动摩擦因数，N为正压力。
2.2.4 万有引力 (Gravitational Force)
- 任意两个物体之间都存在的相互吸引力，F = Gm₁m₂/r²，G为万有引力常量。
2.3 动量和能量 (Momentum and Energy)
2.3.1 动量 (Momentum)
- 定义：物体质量和速度的乘积，p = mv，矢量。
- 冲量 (Impulse)：力对时间的积累，I = Ft，矢量。
- 动量定理：物体动量的变化等于它所受的合外力的冲量，Δp = I。
2.3.2 动量守恒定律 (Law of Conservation of Momentum)
- 在一个封闭系统内，总动量保持不变。
- 公式：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
2.3.3 功 (Work)
- 定义：力乘以物体在力方向上的位移，W = Fd cosθ，标量。
2.3.4 能量 (Energy)
- 动能 (Kinetic Energy)：物体由于运动而具有的能量，E_k = (1/2)mv²。
- 势能 (Potential Energy)：物体由于位置而具有的能量，如重力势能 E_p = mgh，弹性势能。
- 机械能 (Mechanical Energy)：动能和势能的总和。
2.3.5 能量守恒定律 (Law of Conservation of Energy)
- 在一个封闭系统内，总能量保持不变，能量可以从一种形式转化为另一种形式。
- 机械能守恒：只有重力或弹力做功时，机械能守恒。
2.4 功能关系 (Work-Energy Theorem)
2.4.1 动能定理 (Work-Kinetic Energy Theorem)
- 合外力做的功等于物体动能的变化，W = ΔE_k = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²。
2.4.2 势能与做功 (Potential Energy and Work)
- 重力做功等于重力势能的减少。
- 弹力做功等于弹性势能的减少。
2.5 功能原理 (Principle of Virtual Work)
*适用于静态平衡，系统处于平衡状态时，外力所做的虚功和内力所做的虚功之和为零。
三、补充
- 理解参考系的选取对运动描述的影响
- 掌握受力分析的方法
- 理解运动学和动力学之间的联系
- 通过解决实际问题来巩固知识