五年级上册数学小数除法思维图

# 《五年级上册数学小数除法思维图》 ## 一、 概念基础 * **除法的意义：** 理解除法的本质是将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。小数除法同样适用这个定义。 * **被除数、除数、商、余数的关系：** 被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数； 被除数 = 除数 × 商 + 余数。理解各部分之间的关系有助于验算和解决实际问题。 * **小数的意义与性质：** 掌握小数的组成，理解小数的计数单位。小数的性质，例如小数末尾添上或去掉0，小数大小不变。 这些是小数除法计算的基础。 * **小数的数位顺序表：** 熟悉小数的数位，例如十分位、百分位、千分位等，理解不同数位上的数字代表的意义。 这对理解和计算小数除法中的小数点移动至关重要。 * **商不变的性质：** 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。这是进行小数除法转化的重要依据。 ## 二、 计算方法 ### 1. 除数是整数的小数除法 * **基本方法：** 按照整数除法的法则进行计算，只是商的小数点要与被除数的小数点对齐。 * **步骤：** 1. 按照整数除法的法则进行计算。 2. 商的小数点要与被除数的小数点对齐。 3. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 * **注意事项：** 补0继续除时，商也要在相应的位置补0。理解“0”的占位作用。 * **特殊情况：** 当整数部分不够商1时，要先在商的个位上写0占位，然后点上小数点再继续除。 ### 2. 除数是小数的除法 * **转化思想：** 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，利用“商不变的性质”。 * **步骤：** 1. 移动除数的小数点，使它变成整数。移动除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。 2. 按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **关键：** 确保除数转化为整数，同时被除数的小数点也相应移动相同的位数。 理解为什么要移动小数点。 * **验证：** 用乘法验算，商 × 除数 = 被除数 (或近似值，如果存在余数). ### 3. 商的近似数 * **意义：** 由于实际需要，有时不需要求出精确的商，只需要求出商的近似值。 * **方法：** 根据题目的要求，用“四舍五入”法，保留指定数位的近似数。 * **步骤：** 1. 先计算，多除一位（比保留位数多一位）。 2. 再按照“四舍五入”法，取近似值。 * **注意事项：** 准确理解“保留到某位”的含义。 例如，保留一位小数，就要除到百分位。 * **其他取近似值的方法：** 根据实际情况，采用“进一法”和“去尾法”。 理解这两种方法的应用场景，例如：装东西需要多少个盒子（进一法），有多少原材料可以制作多少个产品（去尾法）。 ### 4. 循环小数 * **定义：** 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * **循环节：** 循环小数中重复出现的数字叫做循环节。 * **表示方法：** 在循环节的首位和末位上面各记一个圆点，或者在循环节上加一条横线。 * **有限小数与无限小数：** 小数部分的位数是有限的，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。 循环小数是无限小数的一种。 * **循环小数与除法：** 一些除法算式的结果是循环小数。 ## 三、 解决问题 * **用小数除法解决实际问题：** * **单价、数量、总价之间的关系：** 总价 ÷ 数量 = 单价； 总价 ÷ 单价 = 数量。 * **总产量、单产量、数量之间的关系：** 总产量 ÷ 数量 = 单产量； 总产量 ÷ 单产量 = 数量。 * **路程、速度、时间之间的关系：** 路程 ÷ 速度 = 时间； 路程 ÷ 时间 = 速度。 * **复杂问题：** 需要分析数量关系，选择合适的计算方法。 可能需要综合运用乘法、除法、加法、减法等运算。 注意审题，理解题意。 画图是辅助理解题意的好方法。 * **估算：** 在解决实际问题时，可以先进行估算，判断结果的合理性。 ## 四、 易错点 * **小数点位置错误：** 计算时，忘记对齐小数点，导致结果错误。 * **余数补0错误：** 当除到被除数的末尾仍有余数时，忘记在余数后面添0继续除。 * **商中漏0：** 当整数部分不够商1时，忘记在商的个位上写0占位。 * **单位名称：** 忘记写单位名称，或者单位名称错误。 * **验算：** 计算后不验算，无法及时发现错误。 * **理解题意偏差：** 审题不仔细，导致对题意的理解出现偏差，从而导致解题思路错误。 * **混淆进一法和去尾法：** 在实际问题中，错误地使用了“进一法”或“去尾法”。 ## 五、 总结与提升 * **建立联系：** 将小数除法与整数除法联系起来，理解小数除法的本质。 * **培养数感：** 通过大量的练习，培养对小数大小的感知能力。 * **提高计算能力：** 熟练掌握小数除法的计算方法，提高计算的准确率和速度。 * **发展数学思维：** 运用小数除法解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 * **查漏补缺：** 及时发现自己的薄弱环节，进行针对性的练习和复习。 ## 六、 思维导图示例 (文字描述) * **中心主题:** 五年级上册数学小数除法 * **一级分支:** * 概念基础 * 二级分支: 除法意义, 小数的意义与性质, 数位顺序表, 商不变的性质 * 计算方法 * 二级分支: 除数是整数, 除数是小数, 商的近似数, 循环小数 * 三级分支 (例如 除数是整数): 基本方法, 特殊情况, 注意事项 * 解决问题 * 二级分支: 单价数量总价, 总产量单产量数量, 路程速度时间, 复杂问题, 估算 * 易错点 * 二级分支: 小数点位置, 余数补0, 商中漏0, 单位名称, 验算, 理解题意, 进一法去尾法 * 总结与提升 * 二级分支: 建立联系, 培养数感, 提高计算能力, 发展数学思维, 查漏补缺

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