五年级数学上册第六单元思维导图。

# 《五年级数学上册第六单元思维导图》 ## 单元主题：多边形的面积 ### 中心主题：多边形的面积计算 #### 一、平行四边形的面积 * **定义：** 两组对边分别平行的四边形。 * **特征：** 对边平行且相等；对角相等；邻角互补。 * **面积公式：** * 公式：S = ah (底 × 高) * 公式推导：通过割补法，将平行四边形转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。 * 注意事项：必须找准底和对应的高，高是垂直于底的线段。 * **应用：** * 计算平行四边形花坛的面积。 * 解决与平行四边形面积相关的实际问题。 * 比较不同平行四边形面积的大小。 #### 二、三角形的面积 * **定义：** 由三条线段围成的封闭图形。 * **特征：** 三条边，三个角。 * **分类：** 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角形。 * **面积公式：** * 公式：S = (1/2)ah (底 × 高 ÷ 2) 或 S = ah ÷ 2 * 公式推导： * 利用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于两个三角形的面积之和。 * 三角形的底和高与平行四边形的底和高分别对应。 * 注意事项：底和高必须对应，高是顶点到对边的垂直距离。直角三角形的面积可以用两条直角边来计算。 * **应用：** * 计算三角形广告牌的面积。 * 计算红领巾的面积。 * 计算三角形土地的面积。 #### 三、梯形的面积 * **定义：** 只有一组对边平行的四边形。 * **特征：** 上底、下底、高、腰。 * **分类：** 等腰梯形、直角梯形、普通梯形。 * **面积公式：** * 公式：S = (a + b)h ÷ 2 (（上底 + 下底）× 高 ÷ 2) * 公式推导： * 利用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 * 将梯形分割成两个三角形或一个平行四边形和一个三角形来计算。 * 注意事项：正确辨认上底、下底和高。 * **应用：** * 计算梯形水渠的横截面面积。 * 计算梯形堤坝的横截面面积。 * 计算梯形土地的面积。 #### 四、组合图形的面积 * **定义：** 由几个基本图形组合而成的图形。 * **计算方法：** * **分割法：** 将组合图形分割成几个基本图形，分别计算每个基本图形的面积，然后相加。 * **添补法：** 将组合图形添补成一个更大的基本图形，先计算大图形的面积，再减去添补部分的面积。 * **割补法:** 结合分割和添补的方法，通过切割和移动部分图形，转化为规则图形计算。 * **注意事项：** * 根据图形的特点选择合适的计算方法。 * 注意寻找隐含的条件，如组合图形中的高、底等数据。 * 分割时，尽量分割成较少且易于计算的基本图形。 * **应用：** * 计算房屋侧面的面积。 * 计算草坪的面积（不规则图形）。 * 设计并计算组合图形的面积。 #### 五、解决问题策略 * **转化思想：** 将未知的图形转化为已知的图形进行计算，如将平行四边形转化为长方形，将三角形转化为平行四边形。 * **数形结合：** 结合图形的特点和数量关系，进行分析和解答。 * **假设思想：** 遇到复杂问题时，可以进行合理的假设，简化问题。 * **列表法：** 将已知条件和未知条件列成表格，便于分析和解决问题。 * **方程法：** 根据等量关系列方程解决问题。 #### 六、易错点 * 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式中，忘记除以2 (三角形、梯形)。 * 底和高不对应，误用非对应边作为高。 * 计算组合图形面积时，忘记减去添补部分的面积。 * 计算组合图形面积时，数据单位不统一。 * 审题不仔细，误解题意。 #### 七、拓展延伸 * 不规则图形的面积估算（利用方格纸）。 * 利用多边形面积知识解决更复杂的实际问题。 * 学习其他多边形的面积计算公式。 * 探索多边形面积之间的关系。 #### 八、知识框架 * 多边形的面积 * 平行四边形 * 定义 * 面积公式 * 应用 * 三角形 * 定义 * 面积公式 * 应用 * 梯形 * 定义 * 面积公式 * 应用 * 组合图形 * 定义 * 计算方法 * 应用 * 解决问题策略 * 转化思想 * 数形结合 * 假设思想

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