思维导图两三位数除以两位数
《思维导图两三位数除以两位数》
一、概念基础
1.1 除法的意义
- 定义： 将一个数（被除数）平均分成若干份，求每一份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数（除数）的过程。
- 组成部分： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 被除数：要分的总数。
- 除数：分成多少份。
- 商：每一份是多少，或者包含多少个除数。
- 余数：分剩下的，必须小于除数。
- 应用场景： 平均分、等分、包含除。
1.2 两三位数
- 两位数： 由两个数字组成的数，例如：10, 25, 99。
- 三位数： 由三个数字组成的数，例如：100, 235, 999。
1.3 位值制
- 十进制： 每相邻的两个计数单位之间的进率是十。例如，个位、十位、百位、千位等。
- 位值： 同一个数字，由于它在数位上的位置不同，所表示的数值也不同。 例如，123中，1代表100，2代表20，3代表3。
二、除法估算
2.1 估算的重要性
- 检验答案： 可以快速判断答案是否合理。
- 简化计算： 为精确计算提供方向。
- 生活应用： 解决实际问题，如预算。
2.2 估算方法
- 四舍五入： 将被除数和除数都进行四舍五入，使其成为整十数或整百数。
- 示例： 283 ÷ 32 → 280 ÷ 30 ≈ 9
- 拆分法： 将被除数或除数拆分成容易计算的数。
- 示例： 147 ÷ 20 → 140 ÷ 20 = 7 (接近答案)
- 找接近数： 寻找被除数和除数的近似倍数关系。
- 示例： 215 ÷ 73 → 219 ÷ 73 = 3 (由于219接近215，结果接近3)
2.3 注意事项
- 根据实际情况： 估算时要考虑实际情况，选择合适的估算方法。
- 精度： 估算的目的是近似，不追求绝对精确。
- 灵活应用： 可以结合多种方法进行估算，提高准确性。
三、笔算除法
3.1 竖式格式
- 书写顺序： 被除数写在除号内，除数写在除号外左侧，商写在除号上方，余数写在被除数下方。
- 数位对齐： 商的每一位都要与被除数相应数位对齐。
3.2 计算步骤
- 试商： 用除数试除被除数的前一位或前两位。
- 口诀： 同头无除商八九，除数折半商五六。
- 调整： 试商过大，减小商；试商过小，增大商。
- 相乘： 将商与除数相乘。
- 相减： 用被除数减去乘积，得到余数。
- 落位： 将被除数下一位落下来，与余数合并。
- 重复： 重复试商、相乘、相减、落位，直到被除数的所有位数都参与计算。
3.3 商的确定
- 商的位置： 商的个位要与被除数的个位对齐，十位与十位对齐，以此类推。
- 余数处理： 余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
- 0的处理： 中间有0，要用0占位；末尾有0，直接落下来。
3.4 除法验算
- 公式： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 重要性： 检验计算是否正确，避免错误。
四、特殊情况处理
4.1 除数是整十数
- 简便计算： 如果被除数和除数末尾都有0，可以同时去掉相同个数的0，再进行计算。
- 示例： 360 ÷ 30 = 36 ÷ 3 = 12
4.2 商中间或末尾有0
- 中间有0： 当被除数某一位不够商1时，要在商的相应位置写0占位。
- 末尾有0： 当计算到被除数的最后一位，不够商1时，在商的个位写0占位。
4.3 余数问题
- 有余数的除法： 根据题意，灵活处理余数，如“去尾法”、“进一法”。
- 余数的实际意义： 理解余数在实际问题中的含义。
五、应用题
5.1 题型分类
- 平均分问题： 总数 ÷ 份数 = 每份数
- 包含除问题： 总数 ÷ 每份数 = 份数
- 行程问题： 路程 ÷ 速度 = 时间
- 单价、数量、总价问题： 总价 ÷ 单价 = 数量
5.2 解题步骤
- 审题： 理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析： 分析数量关系，确定解题方法。
- 列式： 根据数量关系列出算式。
- 计算： 进行计算，求出答案。
- 检验： 检验答案是否合理，写出答语。
六、易错点及解决方法
6.1 试商不准
- 原因： 对乘法口诀不熟练，估算能力弱。
- 解决方法： 加强乘法口诀练习，提高估算能力，多做练习题。
6.2 余数大于或等于除数
- 原因： 商小了。
- 解决方法： 检查计算过程，增大商。
6.3 忘记落位
- 原因： 计算粗心。
- 解决方法： 养成良好的计算习惯，认真检查。
6.4 忘记商0
- 原因： 对商0的意义理解不透彻。
- 解决方法： 强调商0的必要性，多做针对性练习。
6.5 竖式书写不规范
- 原因： 对竖式格式不熟悉。
- 解决方法： 规范书写，强调数位对齐。
七、拓展与提升
7.1 简便运算
- 运用乘法分配律的逆运算： a ÷ c + b ÷ c = (a + b) ÷ c
- 拆分被除数： 将被除数拆分成易于计算的数。
7.2 除法的性质
- 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
7.3 培养数感
- 多观察、多思考，培养对数字的敏感性。
- 在生活中运用除法知识，提高解决实际问题的能力。
