四年级上册第二单元：两三位数除以两位数 思维导图

中心主题：两三位数除以两位数

一、核心概念：

• 除法意义：
  • 理解除法的本质：平均分、包含除
  • 被除数、除数、商、余数的含义
  • 除法算式的组成及各部分名称
• 试商方法：
  • 同头无除商8、9：当除数与被除数首位或前两位数字相同，且被除数小于除数时，通常商8或9。
  • 除数折半法：将除数折半，与被除数的前两位进行比较，快速确定商的大概范围。
  • 四舍五入法：将除数四舍五入成整十数，方便试商。
  • 估算法：利用乘法口诀，估算接近被除数且小于被除数的乘积，确定商的大小。
• 笔算除法：
  • 竖式书写格式：被除数、除数、商的位置，余数的表示。
  • 计算步骤：先看被除数前两位，不够除看前三位，商的书写位置（对齐哪一位），余数要比除数小。
  • 验算方法：商×除数+余数=被除数
• 商的变化规律：
  • 被除数不变，除数扩大/缩小几倍，商反而缩小/扩大相同的倍数。
  • 除数不变，被除数扩大/缩小几倍，商也扩大/缩小相同的倍数。
  • 被除数和除数同时扩大/缩小相同的倍数，商不变。

二、计算方法：

• 口算：
  • 利用数的组成：将两位数拆分成整十数和一位数，分别进行除法运算。
  • 乘法逆运算：根据乘法口诀，直接得出商。
  • 估算：快速估算商的大概范围。
• 估算：
  • 将除数看作整十数：方便估算商的大小。
  • 将被除数看作与除数倍数接近的数：快速估算。
  • 结合实际情境，灵活运用估算。
• 笔算：
  • 明确计算步骤：
    • 从被除数的高位除起。
    • 每次用除数先试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。
    • 商要写在除到哪一位的上面。
    • 每次除得的余数要比除数小。
    • 除完以后，要进行验算。
  • 易错点：
    • 商的位置不对。
    • 余数大于除数。
    • 忘记在商中间或末尾补0。
    • 试商不准确，需要多次调整。
  • 重点：掌握正确的竖式书写格式及计算步骤。

三、解决问题：

• 平均分问题：
  • 总数÷份数=每份数
  • 关键：确定总数和份数。
• 包含除问题：
  • 总数÷每份数=份数
  • 关键：确定总数和每份数。
• 单价、数量、总价问题：
  • 总价÷数量=单价
  • 总价÷单价=数量
  • 单价×数量=总价
• 路程、速度、时间问题：
  • 路程÷速度=时间
  • 路程÷时间=速度
  • 速度×时间=路程
• 复杂的实际问题：
  • 需要根据题意，综合运用所学知识进行分析和解答。
  • 可能需要进行多次运算。
  • 关键：理清数量关系，找出隐含条件。

四、练习与巩固：

• 基础练习：
  • 口算练习：提高口算速度和准确率。
  • 估算练习：培养估算意识和能力。
  • 笔算练习：熟练掌握笔算方法。
• 变式练习：
  • 填空题：巩固概念和计算方法。
  • 判断题：辨析易错点。
  • 选择题：提高综合运用能力。
• 应用题：
  • 解决生活中的实际问题。
  • 培养分析问题和解决问题的能力。
  • 鼓励学生用不同的方法解决同一问题。

五、拓展与提高：

• 除法的简便运算：
  • 利用商不变的性质进行简便运算。
  • 将除数分解成两个因数进行除法运算。
• 余数的应用：
  • 解决周期性问题。
  • 解决分配问题。
• 探索性问题：
  • 培养学生的探索精神和创新意识。
  • 提高学生的数学思维能力。
• 除法与乘法的关系
  • 利用乘法检验除法计算是否正确。
  • 理解乘法和除法互为逆运算。

六、易错点总结：

• 试商不准确，导致商偏大或偏小，需要多次调整。
• 忘记在商中间或末尾补0。
• 余数大于除数。
• 竖式书写格式不规范。
• 计算过程中出现粗心错误，如抄错数字、看错符号等。
• 对商不变的性质理解不透彻，导致计算错误。
• 不能正确分析应用题中的数量关系，导致解题错误。

七、重要性强调：

• 熟练掌握两三位数除以两位数的笔算方法是后续学习的基础。
• 培养良好的计算习惯，提高计算准确率和速度。
• 提高解决实际问题的能力，培养数学应用意识。
• 理解除法的意义和商不变的规律是解决复杂问题的关键。