《图形的面积思维导图五上》
中心主题：图形的面积
一级分支：基本图形
-
分支：正方形
- 二级分支：概念
- 所有边都相等的四边形
- 四个角都是直角
- 二级分支：公式
- 面积 = 边长 × 边长 (S = a × a = a²)
- 二级分支：特征
- 对称性：4条对称轴
- 周长：4 × 边长
- 二级分支：例子
- 边长为5厘米的正方形，面积为25平方厘米。
- 二级分支：应用
- 计算正方形地砖的面积
- 设计正方形的庭院
- 二级分支：概念
-
分支：长方形
- 二级分支：概念
- 对边相等且平行的四边形
- 四个角都是直角
- 二级分支：公式
- 面积 = 长 × 宽 (S = a × b)
- 二级分支：特征
- 对称性：2条对称轴
- 周长：2 × (长 + 宽)
- 二级分支：例子
- 长为8厘米，宽为3厘米的长方形，面积为24平方厘米。
- 二级分支：应用
- 计算教室的面积
- 计算书本封面的面积
- 二级分支：概念
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分支：平行四边形
- 二级分支：概念
- 两组对边分别平行且相等的四边形
- 二级分支：公式
- 面积 = 底 × 高 (S = a × h)
- 二级分支：特征
- 没有对称轴
- 对角相等
- 二级分支：例子
- 底为10厘米，高为6厘米的平行四边形，面积为60平方厘米。
- 二级分支：应用
- 计算花坛的面积（近似平行四边形）
- 理解长方形和平行四边形面积的关系（割补法）
- 二级分支：概念
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分支：三角形
- 二级分支：概念
- 由三条线段围成的封闭图形
- 二级分支：公式
- 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = a × h ÷ 2)
- 二级分支：特征
- 三个内角和等于180度
- 稳定性
- 二级分支：例子
- 底为7厘米，高为4厘米的三角形，面积为14平方厘米。
- 二级分支：应用
- 计算三角形广告牌的面积
- 理解平行四边形和三角形面积的关系（切割）
- 二级分支：概念
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分支：梯形
- 二级分支：概念
- 只有一组对边平行的四边形
- 二级分支：公式
- 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h ÷ 2)
- 二级分支：特征
- 有一组平行边，一组不平行边
- 二级分支：例子
- 上底为5厘米，下底为9厘米，高为6厘米的梯形，面积为42平方厘米。
- 二级分支：应用
- 计算水渠横截面的面积（近似梯形）
- 组合图形的面积计算
- 二级分支：概念
一级分支：组合图形
- 分支：概念
- 由几个基本图形组合而成的图形
- 分支：方法
- 二级分支：分割法
- 将组合图形分割成几个基本图形
- 分别计算各个基本图形的面积
- 将各个基本图形的面积相加
- 二级分支：添补法
- 给组合图形添补上一些基本图形，使其成为一个更大的基本图形
- 计算添补后的大图形的面积
- 计算添补上去的基本图形的面积
- 用大图形的面积减去添补上去的基本图形的面积
- 二级分支：割补法
- 将组合图形的一部分割下来，补到图形的另一部分，转化成基本图形
- 二级分支：分割法
- 分支：例子
- L形图形
- 不规则多边形
- 分支：注意事项
- 选择合适的分割/添补方法
- 注意各部分尺寸的准确测量
- 确保计算的准确性
一级分支：单位换算
- 分支：长度单位
- 米 (m)
- 分米 (dm)
- 厘米 (cm)
- 毫米 (mm)
- 1米 = 10分米
- 1分米 = 10厘米
- 1厘米 = 10毫米
- 分支：面积单位
- 平方米 (m²)
- 平方分米 (dm²)
- 平方厘米 (cm²)
- 平方毫米 (mm²)
- 1平方米 = 100平方分米
- 1平方分米 = 100平方厘米
- 1平方厘米 = 100平方毫米
- 分支：常用土地面积单位
- 公顷 (ha)
- 平方千米 (km²)
- 亩
- 1公顷 = 10000平方米
- 1平方千米 = 100公顷
- 1亩 ≈ 666.67平方米
- 分支：换算技巧
- 大单位换算成小单位，乘进率
- 小单位换算成大单位，除以进率
- 分支：实际应用
- 正确选择合适的面积单位
- 解决实际问题中的面积计算和单位转换
一级分支：实际应用
- 分支：解决实际问题
- 理解题意，明确要求
- 分析图形，选择合适的计算方法
- 列式计算，注意单位
- 检验答案，确保合理性
- 分支：常见题型
- 求组合图形的面积
- 求阴影部分的面积
- 已知面积求边长/高
- 解决生活中的实际问题
- 分支：拓展延伸
- 不规则图形面积的估算
- 利用面积知识解决其他数学问题
备注：
此思维导图旨在概括小学五年级上册关于图形面积的主要内容。 具体教学和练习中，应根据学生实际情况进行调整和补充。 强调动手操作，图形的剪拼， 以及实际问题的分析解决能力。