数学四年级第三单元思维导图 上册

# 《数学四年级第三单元思维导图 上册》 ## 一、运算定律 ### 1.1 加法运算定律 * **1.1.1 加法交换律** * **定义：** 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 * **公式：** a + b = b + a * **应用：** * 简便计算 * 验算加法 * 解决实际问题 * **注意事项：** * 只适用于加法运算 * 加数可以是任意数 * **1.1.2 加法结合律** * **定义：** 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 * **公式：** (a + b) + c = a + (b + c) * **应用：** * 简便计算 * 凑整思想 * 解决实际问题 * **注意事项：** * 只适用于加法运算 * 加数可以是任意数 * **1.1.3 加法运算定律综合运用** * **技巧：** * 观察数据特点，寻找可以凑整的数。 * 灵活运用交换律和结合律，改变运算顺序。 * 将题目进行适当的变形，使其更易于计算。 * **例题：** * 25 + 37 + 75 * 18 + 45 + 82 + 55 ### 1.2 乘法运算定律 * **1.2.1 乘法交换律** * **定义：** 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 * **公式：** a × b = b × a * **应用：** * 简便计算 * 验算乘法 * 解决实际问题 * **注意事项：** * 只适用于乘法运算 * 因数可以是任意数 * **1.2.2 乘法结合律** * **定义：** 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 * **公式：** (a × b) × c = a × (b × c) * **应用：** * 简便计算 * 凑整思想 (例如：25 × 4，125 × 8) * 解决实际问题 * **注意事项：** * 只适用于乘法运算 * 因数可以是任意数 * **1.2.3 乘法分配律** * **定义：** 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。 * **公式：** (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c * **逆用公式：** a × c + b × c = (a + b) × c 或 a × b + a × c = a × (b + c) * **应用：** * 简便计算 * 解决实际问题 (例如：求购买多件相同物品的总价) * **注意事项：** * 乘法分配律连接的是加法和乘法两种运算。 * 注意观察数据特点，灵活运用分配律。 * **1.2.4 乘法运算定律综合运用** * **技巧：** * 观察数据特点，寻找可以凑整的数或可以提取公因数的数。 * 灵活运用交换律、结合律和分配律，改变运算顺序。 * 将题目进行适当的变形，使其更易于计算。 * **例题：** * 25 × 125 × 4 × 8 * 35 × 98 * 101 × 65 * 99 × 78 ### 1.3 简便计算 * **1.3.1 基本方法** * 凑整法：利用运算定律，将一些数凑成整十、整百、整千数，再进行计算。 * 拆分法：将一个数拆分成两个数的和或差，再利用运算定律进行计算。 * 转化法：将一种运算转化为另一种运算，例如将除法转化为乘法。 * **1.3.2 典型题型** * 加减混合运算的简便计算。 * 乘除混合运算的简便计算。 * 含有括号的简便计算。 * **1.3.3 注意事项** * 运算顺序不能改变。 * 要认真审题，观察数据特点。 * 灵活运用运算定律。 ## 二、运算律的应用 ### 2.1 解决实际问题 * **2.1.1 加法运算律的应用** * 求总数问题。 * 行程问题。 * 统计问题。 * **2.1.2 乘法运算律的应用** * 求总价问题。 * 面积问题。 * 体积问题。 * **2.1.3 综合应用** * 需要综合运用加法和乘法运算律解决问题。 * 需要仔细分析题意，找出数量关系。 ### 2.2 估算 * **2.2.1 估算方法** * 四舍五入法：将数字估算到最接近的整十、整百、整千数。 * 进一法：将数字估算到比它大的最接近的整十、整百、整千数。 * 去尾法：将数字估算到比它小的最接近的整十、整百、整千数。 * **2.2.2 估算应用** * 检验计算结果的合理性。 * 解决实际生活中的问题，例如购物、预算等。 * **2.2.3 注意事项** * 根据具体情况选择合适的估算方法。 * 估算结果只是一个近似值，不是准确值。 ## 三、易错点 * **3.1 运算顺序错误**：先算乘除后算加减，有括号先算括号内。 * **3.2 混淆运算定律**：例如，将加法交换律应用于减法运算。 * **3.3 分配律的错误运用**：例如，(a - b) × c = a × c + b × c (错误)。 * **3.4 忘记带符号**：在利用运算定律进行简便计算时，要注意数字前的符号。 * **3.5 盲目凑整**：并非所有题目都适合凑整，要观察数据特点再决定。 ## 四、学习方法建议 * **4.1 理解运算定律的本质含义**：不要死记硬背公式，要理解运算定律的内在规律。 * **4.2 大量练习**：通过大量的练习，熟练掌握运算定律的应用。 * **4.3 举一反三**：遇到新的题目，要尝试运用已学过的知识进行解决。 * **4.4 错题整理**：将做错的题目整理起来，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。 * **4.5 合作学习**：与同学互相讨论，共同解决难题，互相学习，共同进步。

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