一元二次方程思维导图

# 一元二次方程思维导图 ## 定义 * 只有一个未知数 * 未知数最高次数为2 * 一般形式：ax² + bx + c = 0 (a≠0) ## 解法 ### 直接开平方法 * 适用于 (x+m)² = n (n≥0) ### 配方法 * 步骤： * 化二次项系数为1 * 移项 * 配方 (左右两边同时加上一次项系数一半的平方) * 直接开平方 ### 公式法 * 求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a * 判别式 Δ = b² - 4ac * Δ > 0 有两个不相等的实数根 * Δ = 0 有两个相等的实数根 * Δ < 0 没有实数根 ### 因式分解法 * 将方程转化为 (x+m)(x+n) = 0 的形式 * 则 x = -m 或 x = -n ## 根的判别式 * Δ = b² - 4ac * Δ > 0 有两个不相等的实数根 * Δ = 0 有两个相等的实数根 * Δ < 0 没有实数根 ## 根与系数的关系 (韦达定理) * x₁ + x₂ = -b/a * x₁ * x₂ = c/a ## 应用 * 实际问题 * 面积问题 * 利润问题 * 增长率问题 * 数字问题 * 与其他知识的结合 * 几何 * 函数 * 不等式 ## 注意事项 * a≠0 * 根的判别式中，注意Δ的正负 * 韦达定理使用前提：Δ≥0 * 实际问题中，注意解的实际意义

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