《一元一次方程思维导图》

一、定义与概念

• 一元一次方程：
  • 只含有一个未知数
  • 未知数的最高次数是1
  • 等式两边都是整式
• 方程的解：
  • 使方程左右两边相等的未知数的值
• 解方程：
  • 求方程解的过程

二、基本性质 (等式性质)

• 性质1：等式两边加或减同一个数或同一个式子，结果仍相等。
  • 如果a=b，那么a±c=b±c
• 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个非零的数，结果仍相等。
  • 如果a=b，那么ac=bc
  • 如果a=b，那么a/c=b/c (c≠0)

三、解方程步骤

• 1. 去分母 (乘所有分母的最小公倍数):
  • 注意：每一项都要乘，包括没有分母的项
• 2. 去括号:
  • 注意：括号前的符号，决定括号内各项是否变号
• 3. 移项:
  • 注意：移项要变号
• 4. 合并同类项:
  • 系数相加减，字母和字母指数不变
• 5. 系数化为1:
  • 方程两边同时除以未知数的系数（注意系数不为0）

四、方程的应用 (列方程解应用题)

• 1. 审题：
  • 理解题意，找出已知条件和未知条件
• 2. 设未知数：
  • 一般设所求的量为x
• 3. 列方程：
  • 找出等量关系，根据等量关系列出方程
• 4. 解方程：
  • 按照解方程的步骤求解
• 5. 检验：
  • 检验解是否符合题意
• 6. 答：
  • 写出完整的答案

五、常见题型

• 1. 数字问题：
  • 个位、十位、百位的表示
• 2. 行程问题：
  • 路程=速度×时间
  • 相遇问题、追及问题
• 3. 工程问题：
  • 工作量=工作效率×工作时间
• 4. 配套问题：
  • 找出各部分的数量关系
• 5. 利润问题：
  • 利润=售价-进价
  • 利润率=利润/进价×100%
• 6. 浓度问题：
  • 溶质质量/溶液质量=浓度