《四年级上册数学三单元思维导图》

一、 角的度量

• 1. 角的认识与表示

  • 1.1 角的定义
    • 由一点引出的两条射线组成的图形。
    • 这个点是角的顶点，两条射线是角的边。
  • 1.2 角的表示方法
    • 符号：∠
    • 方法一：用顶点字母表示，如∠A。只有在顶点处只有一个角时才能这样表示。
    • 方法二：用角的两条边上的点和顶点表示，如∠BAC或∠CAB。
    • 方法三：用阿拉伯数字表示，如∠1，∠2。
    • 方法四：用希腊字母表示，如∠α，∠β。
  • 1.3 角的组成
    • 顶点：角的中心点。
    • 边：从顶点出发的两条射线。

• 2. 角的度量

  • 2.1 量角器的认识
    • 中心点：量角器的中心点。
    • 0刻度线：量角器的0刻度线，通常有左右两个0刻度线。
    • 内圈刻度：通常用于测量左开口的角。
    • 外圈刻度：通常用于测量右开口的角。
  • 2.2 角的度量方法
    • 步骤一：将量角器的中心点与角的顶点重合。
    • 步骤二：将量角器的0刻度线与角的一条边重合。
    • 步骤三：读取角的另一条边在量角器上的刻度。
  • 2.3 角的单位
    • 单位：度，用符号“°”表示。
    • 1周角 = 360°
    • 1平角 = 180°
    • 1直角 = 90°

• 3. 角的分类

  • 3.1 锐角
    • 大于0°小于90°的角。
  • 3.2 直角
    • 等于90°的角。
    • 用符号“└”表示。
  • 3.3 钝角
    • 大于90°小于180°的角。
  • 3.4 平角
    • 等于180°的角。
    • 实际上是一条直线。
  • 3.5 周角
    • 等于360°的角。
    • 实际上是一个圆。

• 4. 角的画法

  • 4.1 用量角器画角
    • 步骤一：画一条射线，作为角的一条边。
    • 步骤二：将量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
    • 步骤三：在量角器上找到所需角度的刻度，点一个点。
    • 步骤四：连接射线的端点和这个点，画出角的另一条边。

二、 三位数乘两位数

• 1. 口算乘法

  • 1.1 两位数乘一位数
    • 将两位数拆分成整十数和个位数，分别与一位数相乘，再将结果相加。
    • 例如：23×3 = (20×3) + (3×3) = 60 + 9 = 69
  • 1.2 整百数乘整十数
    • 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
    • 例如：300×20 = 3×2 = 6，然后在6的后面添上3个0，得到6000

• 2. 笔算乘法

  • 2.1 三位数乘两位数的笔算
    • 步骤一：先用两位数的个位上的数去乘三位数，所得的积的末位与个位对齐。
    • 步骤二：再用两位数的十位上的数去乘三位数，所得的积的末位与十位对齐。
    • 步骤三：把两次乘得的积加起来。
  • 2.2 乘数末尾有0的乘法
    • 先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
    • 例如：320 × 40 = 32 × 4 = 128，然后在128的后面添上2个0，得到12800。
  • 2.3 因数中间有0的乘法
    • 0和任何数相乘都得0，注意进位问题。

• 3. 积的变化规律

  • 3.1 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。
    • 例如：如果 A × B = C，那么 (A × n) × B = C × n， A × (B × n) = C × n
  • 3.2 两个因数同时乘（或除以）相同的数，积也乘（或除以）这个数的平方。
    • 例如：如果 A × B = C，那么 (A × n) × (B × n) = C × n × n

• 4. 估算

  • 4.1 估算策略
    • 将两个因数都看作与它接近的整十、整百数，再进行计算。
    • 根据实际情况选择合适的估算方法，如四舍五入法。
  • 4.2 估算应用
    • 解决实际问题，判断结果是否合理。

• 5. 解决问题

  • 5.1 单价、数量、总价之间的关系
    • 总价 = 单价 × 数量
    • 单价 = 总价 ÷ 数量
    • 数量 = 总价 ÷ 单价
  • 5.2 速度、时间、路程之间的关系
    • 路程 = 速度 × 时间
    • 速度 = 路程 ÷ 时间
    • 时间 = 路程 ÷ 速度
  • 5.3 用所学知识解决实际生活中的问题
    • 分析题意，找出已知条件和所求问题，选择合适的数量关系式进行解答。
    • 注意单位的统一。
    • 检验结果的合理性。

三、 图形的变换

• 1. 旋转

  • 1.1 旋转的定义
    • 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转。
  • 1.2 旋转的三要素
    • 旋转中心：绕着哪个点旋转。
    • 旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。
    • 旋转角度：旋转了多少度。
  • 1.3 旋转的性质
    • 旋转不改变图形的大小和形状。
    • 旋转后，图形上每一点到旋转中心的距离相等。
    • 旋转后，图形上每一点转过的角度都相等。

• 2. 轴对称图形

  • 2.1 轴对称图形的定义
    • 如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
  • 2.2 常见的轴对称图形
    • 长方形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形等。
  • 2.3 轴对称图形的特点
    • 对称轴两侧的图形完全相同。
    • 对应点到对称轴的距离相等。

• 3. 平移

  • 3.1 平移的定义
    • 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做平移。
  • 3.2 平移的要素
    • 平移方向：向哪个方向平移。
    • 平移距离：平移了多少格或者多少厘米。
  • 3.3 平移的性质
    • 平移不改变图形的大小和形状。
    • 平移后，图形上每一点移动的距离都相等。
    • 平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）。

• 4. 利用图形的变换设计图案

  • 4.1 组合变换
    • 将旋转、平移、轴对称等多种变换方式组合在一起，设计出更复杂的图案。
  • 4.2 变换应用
    • 运用图形变换的知识，解决实际问题，如铺地砖、剪纸等。

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