《四年级数学知识点思维导图画画》

一、数的认识

1. 整数的认识

• 概念:
  • 自然数：0, 1, 2, 3...（无限个）
  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...（每相邻两个计数单位之间的进率是十）
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位...
  • 数级：个级、万级、亿级...（每四个数位为一级）
• 读法和写法:
  • 读数：从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0都不读，中间有一个0或连续几个0，都只读一个零。
  • 写法：从高位写起，一级一级地写。哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
• 数的组成: 理解每个数位上的数字的意义，如：12345是由1个万，2个千，3个百，4个十和5个一组成。
• 数的改写:
  • 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的0，加上“万”或“亿”字。
  • 求近似数：用“四舍五入”法。看省略的尾数最高位，小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。
• 大小比较:
  • 位数不同，位数多的数大。
  • 位数相同，从最高位比起，最高位大的数大。如果最高位相同，就比较下一位，直到比较出大小。

2. 大数的认识

• 更大的计数单位: 亿、十亿、百亿、千亿...
• 数位顺序表: 更加完整的数位顺序表，包含亿级和更高的数级。
• 计数器: 能够拨出更大的数，并认识其组成。
• 近似数:
  • 用“四舍五入”法求近似数。
  • 省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
• 生活中的大数: 感受大数在生活中的应用。

二、角的度量

1. 角的认识

• 角的概念: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
• 角的表示: 用符号“∠”表示。可以用三种方法表示角：用角的顶点表示（如∠A），用角上的三个点表示（如∠BAC），用数字表示（如∠1）。
• 角的单位: 度（°）。
• 角的分类:
  • 锐角：小于90°的角。
  • 直角：等于90°的角。
  • 钝角：大于90°而小于180°的角。
  • 平角：等于180°的角。
  • 周角：等于360°的角。
• 角的关系: 1周角 = 2平角 = 4直角

2. 量角器的使用

• 量角器的构造: 中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
• 量角方法:
  • 把量角器的中心点与角的顶点重合。
  • 把0°刻度线与角的一条边重合。
  • 看角的另一条边所对的刻度。

3. 角的画法

• 画指定度数的角:
  • 先画一条射线，使它的端点作为角的顶点。
  • 把量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
  • 在量角器上找到指定的度数，点一个点。
  • 把射线的端点与这个点连起来。

三、三位数乘两位数

1. 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数: 如：20×3，300×2
• 估算: 把两位数看作与它接近的整十数，再进行估算。

2. 笔算乘法

• 三位数乘两位数:
  • 先把两位数个位上的数与三位数相乘。
  • 再把两位数十位上的数与三位数相乘，积的末位和十位对齐。
  • 最后把两次乘得的积加起来。
• 因数中间或末尾有0的乘法: 简便算法。注意数位对齐。

3. 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
• 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

4. 解决问题

• 单价×数量=总价
• 速度×时间=路程
• 工作效率×工作时间=工作总量
• 利用乘法运算解决实际问题。

四、平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

• 平行线: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 垂直: 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
• 点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

2. 平行四边形

• 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
• 特征: 对边平行且相等，对角相等。
• 易变形: 平行四边形容易变形。

3. 梯形

• 定义: 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
• 各部分名称: 平行的两边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底，不平行的两边叫做梯形的腰，从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
• 特殊的梯形: 等腰梯形（两腰相等的梯形），直角梯形（有一个角是直角的梯形）。

4. 四边形的关系

• 可以画图表示长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系。正方形是特殊的长方形，长方形和平行四边形都是特殊的四边形。

五、除数是两位数的除法

1. 口算除法

• 整十数除整十、整百数: 如：80÷20，400÷20
• 估算: 把除数看作与它接近的整十数，再进行估算。

2. 笔算除法

• 除数是两位数的除法:
  • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
  • 如果前两位比除数小，就试除前三位。
  • 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除得的余数必须比除数小。
• 商是一位数或两位数: 根据被除数和除数的大小关系确定商是几位数。
• 商不变的规律: 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

3. 试商方法

• 四舍五入法试商: 把除数看作与它接近的整十数来试商。
• 同头无除商八九，除数折半商五六。

4. 解决问题

• 利用除法运算解决实际问题。

六、统计

1. 条形统计图

• 认识条形统计图: 横轴和纵轴分别表示什么。
• 绘制条形统计图:
  • 确定横轴和纵轴表示的内容。
  • 确定单位长度表示多少。
  • 根据数据画出条形。
• 分析条形统计图: 从统计图中获取信息，并进行简单分析。

2. 平均数

• 平均数的意义: 表示一组数据的平均水平。
• 平均数的计算方法: 总数量÷总份数=平均数
• 平均数的应用: 解决实际问题。

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