《两位数三位数除以一位数的思维导图》
中心主题：两位数三位数除以一位数
I. 基础概念
- A. 除法意义
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- 平均分：将一个整体平均分成若干份，求每一份是多少。
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- 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
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- B. 除法算式
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- 被除数：表示要分的总数。
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- 除数：表示平均分成几份或包含多少个。
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- 商：表示每一份是多少或包含几个。
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- 余数：表示分完后剩余的部分（必须小于除数）。
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- C. 除法关系式
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- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
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- 被除数 = 商 × 除数 + 余数
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- D. 除法的验算
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- 无余数的除法：商 × 除数 = 被除数
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- 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
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II. 口算
- A. 两位数除以一位数（整十数）
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- 方法：将两位数看成几个十，用几个十除以一位数。例如：60 ÷ 3 = 20 (6个十除以3等于2个十)
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- 注意：确保结果是整十数或可以简化为整十数。
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- B. 两位数除以一位数（非整十数，商是整十数）
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- 方法：把被除数拆分成整十数和个位数，个位数能被除数整除，用整十数除以除数和个位数除以除数，然后把两个商相加
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- 注意：确保拆分后的个位数可以被除数整除。
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- C. 两位数除以一位数（估算）
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- 方法：将两位数估成最接近的整十数，再进行口算。
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- 应用：用于快速估计商的大致范围。
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- D. 三位数除以一位数（百位能整除）
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- 方法：将三位数看成几个百，用几个百除以一位数。例如：900 ÷ 3 = 300 （9个百除以3等于3个百）
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- E. 三位数除以一位数（估算）
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- 方法：将三位数估成最接近的整百数或整十数，再进行口算。
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- 应用：用于快速估计商的大致范围。
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III. 笔算
- A. 两位数除以一位数
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- 步骤：
- a. 从被除数的最高位开始除。
- b. 商写在被除数相应数位的上面。
- c. 余数要小于除数。
- d. 如果被除数的个位不足以除以除数，商0占位。
- 步骤：
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- 示例： 45 ÷ 3
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- B. 三位数除以一位数
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- 步骤：
- a. 从被除数的最高位开始除。
- b. 如果百位不够除，就看前两位。
- c. 商写在相应的数位上。
- d. 每求出一位商，余下的数必须小于除数。
- e. 如果哪一位不够商1，用0占位。
- 步骤：
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- 示例： 325 ÷ 5
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- C. 商中间有0的除法
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- 条件：当除到被除数的某一位时，不够商1，必须在商的对应位置上写0占位。
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- 注意：余数必须小于除数。
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- 示例： 309 ÷ 3
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- D. 商末尾有0的除法
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- 条件：除到被除数的个位刚好除尽，或者除到被除数的个位还有余数，但是商的末尾必须写0。
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- 注意：仔细检查余数是否小于除数。
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- 示例： 420 ÷ 2
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- E. 除法竖式格式
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- 被除数、除数、商、余数的位置。
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- 横线的作用（表示计算过程）。
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IV. 解决问题
- A. 实际应用题
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- 平均分配问题：将物品平均分给若干人或分成若干份。
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- 包含问题：求一个总数里包含多少个小组或单位。
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- 连除问题：需要连续进行两次或多次除法计算。
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- B. 解题步骤
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- 读懂题意：理解题目中的数量关系和要求。
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- 分析数量关系：找出被除数、除数和所求的商。
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- 列式计算：根据数量关系列出除法算式。
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- 检验答案：检查计算是否正确，答案是否符合实际情况。
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- 写答：完整地回答问题。
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- C. 常见类型
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- 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价
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- 工作总量、工作时间、工作效率之间的关系：工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
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- D. 变式题目
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- 需要先加减再除的题目。
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- 需要结合其他数学知识的题目（例如：面积、周长）。
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V. 易错点
- A. 余数忘记小于除数。
- B. 商中间或末尾的0漏写。
- C. 除法竖式书写不规范。
- D. 解决问题时，单位名称错误。
- E. 估算时，取近似值不准确。
- F. 被除数中间有0，商没有0占位
- G. 计算时忘记退位
VI. 练习巩固
- A. 基础练习：
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- 大量的口算和笔算练习，提高计算熟练度。
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- B. 提高练习：
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- 变式应用题，培养灵活运用知识的能力。
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- 易错题分析，避免常见错误。
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- C. 拓展练习：
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- 较为复杂的综合应用题，提高解题能力。
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- 开放性问题，培养创新思维。
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该思维导图旨在全面概括两位数三位数除以一位数的知识点，并包含基础概念、计算方法、解决问题和易错点分析，帮助学生系统学习和掌握相关知识。