两位数三位数除以一位数的思维导图

# 《两位数三位数除以一位数的思维导图》

## 中心主题：两位数三位数除以一位数

### I.  基础概念

*   **A. 除法意义**
    *   1. 平均分：将一个整体平均分成若干份，求每一份是多少。
    *   2. 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
*   **B. 除法算式**
    *   1. 被除数：表示要分的总数。
    *   2. 除数：表示平均分成几份或包含多少个。
    *   3. 商：表示每一份是多少或包含几个。
    *   4. 余数：表示分完后剩余的部分（必须小于除数）。
*   **C. 除法关系式**
    *   1. 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    *   2. 被除数 = 商 × 除数 + 余数
*   **D. 除法的验算**
    *   1. 无余数的除法：商 × 除数 = 被除数
    *   2. 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数

### II.  口算

*   **A. 两位数除以一位数（整十数）**
    *   1. 方法：将两位数看成几个十，用几个十除以一位数。例如：60 ÷ 3 = 20 (6个十除以3等于2个十)
    *   2. 注意：确保结果是整十数或可以简化为整十数。
*   **B. 两位数除以一位数（非整十数，商是整十数）**
     *   1. 方法：把被除数拆分成整十数和个位数，个位数能被除数整除，用整十数除以除数和个位数除以除数，然后把两个商相加
     *   2. 注意：确保拆分后的个位数可以被除数整除。
*   **C. 两位数除以一位数（估算）**
    *   1. 方法：将两位数估成最接近的整十数，再进行口算。
    *   2. 应用：用于快速估计商的大致范围。
*   **D. 三位数除以一位数（百位能整除）**
     *   1. 方法：将三位数看成几个百，用几个百除以一位数。例如：900 ÷ 3 = 300 （9个百除以3等于3个百）
*   **E. 三位数除以一位数（估算）**
    *   1. 方法：将三位数估成最接近的整百数或整十数，再进行口算。
    *   2. 应用：用于快速估计商的大致范围。

### III.  笔算

*   **A. 两位数除以一位数**
    *   1. 步骤：
        *   a. 从被除数的最高位开始除。
        *   b. 商写在被除数相应数位的上面。
        *   c. 余数要小于除数。
        *   d. 如果被除数的个位不足以除以除数，商0占位。
    *   2. 示例： 45 ÷ 3
*   **B. 三位数除以一位数**
    *   1. 步骤：
        *   a. 从被除数的最高位开始除。
        *   b. 如果百位不够除，就看前两位。
        *   c. 商写在相应的数位上。
        *   d. 每求出一位商，余下的数必须小于除数。
        *   e. 如果哪一位不够商1，用0占位。
    *   2. 示例： 325 ÷ 5
*   **C. 商中间有0的除法**
    *   1. 条件：当除到被除数的某一位时，不够商1，必须在商的对应位置上写0占位。
    *   2. 注意：余数必须小于除数。
    *   3. 示例： 309 ÷ 3
*   **D. 商末尾有0的除法**
    *   1. 条件：除到被除数的个位刚好除尽，或者除到被除数的个位还有余数，但是商的末尾必须写0。
    *   2. 注意：仔细检查余数是否小于除数。
    *   3. 示例： 420 ÷ 2
*   **E. 除法竖式格式**
    *   1. 被除数、除数、商、余数的位置。
    *   2. 横线的作用（表示计算过程）。

### IV.  解决问题

*   **A. 实际应用题**
    *   1. 平均分配问题：将物品平均分给若干人或分成若干份。
    *   2. 包含问题：求一个总数里包含多少个小组或单位。
    *   3. 连除问题：需要连续进行两次或多次除法计算。
*   **B. 解题步骤**
    *   1. 读懂题意：理解题目中的数量关系和要求。
    *   2. 分析数量关系：找出被除数、除数和所求的商。
    *   3. 列式计算：根据数量关系列出除法算式。
    *   4. 检验答案：检查计算是否正确，答案是否符合实际情况。
    *   5. 写答：完整地回答问题。
*   **C. 常见类型**
    *   1. 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价
    *   2. 工作总量、工作时间、工作效率之间的关系：工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
*   **D. 变式题目**
    *   1. 需要先加减再除的题目。
    *   2. 需要结合其他数学知识的题目（例如：面积、周长）。

### V.  易错点

*   **A. 余数忘记小于除数。**
*   **B. 商中间或末尾的0漏写。**
*   **C. 除法竖式书写不规范。**
*   **D. 解决问题时，单位名称错误。**
*   **E. 估算时，取近似值不准确。**
*   **F. 被除数中间有0，商没有0占位**
*   **G. 计算时忘记退位**

### VI. 练习巩固

*   **A. 基础练习：**
    *   1.  大量的口算和笔算练习，提高计算熟练度。
*   **B. 提高练习：**
    *   1.  变式应用题，培养灵活运用知识的能力。
    *   2.  易错题分析，避免常见错误。
*   **C. 拓展练习：**
    *   1.  较为复杂的综合应用题，提高解题能力。
    *   2.  开放性问题，培养创新思维。

该思维导图旨在全面概括两位数三位数除以一位数的知识点，并包含基础概念、计算方法、解决问题和易错点分析，帮助学生系统学习和掌握相关知识。

# 《两位数三位数除以一位数的思维导图》 ## 中心主题：两位数三位数除以一位数 ### I. 基础概念 * **A. 除法意义** * 1. 平均分：将一个整体平均分成若干份，求每一份是多少。 * 2. 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。 * **B. 除法算式** * 1. 被除数：表示要分的总数。 * 2. 除数：表示平均分成几份或包含多少个。 * 3. 商：表示每一份是多少或包含几个。 * 4. 余数：表示分完后剩余的部分（必须小于除数）。 * **C. 除法关系式** * 1. 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 * 2. 被除数 = 商 × 除数 + 余数 * **D. 除法的验算** * 1. 无余数的除法：商 × 除数 = 被除数 * 2. 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数 ### II. 口算 * **A. 两位数除以一位数（整十数）** * 1. 方法：将两位数看成几个十，用几个十除以一位数。例如：60 ÷ 3 = 20 (6个十除以3等于2个十) * 2. 注意：确保结果是整十数或可以简化为整十数。 * **B. 两位数除以一位数（非整十数，商是整十数）** * 1. 方法：把被除数拆分成整十数和个位数，个位数能被除数整除，用整十数除以除数和个位数除以除数，然后把两个商相加 * 2. 注意：确保拆分后的个位数可以被除数整除。 * **C. 两位数除以一位数（估算）** * 1. 方法：将两位数估成最接近的整十数，再进行口算。 * 2. 应用：用于快速估计商的大致范围。 * **D. 三位数除以一位数（百位能整除）** * 1. 方法：将三位数看成几个百，用几个百除以一位数。例如：900 ÷ 3 = 300 （9个百除以3等于3个百） * **E. 三位数除以一位数（估算）** * 1. 方法：将三位数估成最接近的整百数或整十数，再进行口算。 * 2. 应用：用于快速估计商的大致范围。 ### III. 笔算 * **A. 两位数除以一位数** * 1. 步骤： * a. 从被除数的最高位开始除。 * b. 商写在被除数相应数位的上面。 * c. 余数要小于除数。 * d. 如果被除数的个位不足以除以除数，商0占位。 * 2. 示例： 45 ÷ 3 * **B. 三位数除以一位数** * 1. 步骤： * a. 从被除数的最高位开始除。 * b. 如果百位不够除，就看前两位。 * c. 商写在相应的数位上。 * d. 每求出一位商，余下的数必须小于除数。 * e. 如果哪一位不够商1，用0占位。 * 2. 示例： 325 ÷ 5 * **C. 商中间有0的除法** * 1. 条件：当除到被除数的某一位时，不够商1，必须在商的对应位置上写0占位。 * 2. 注意：余数必须小于除数。 * 3. 示例： 309 ÷ 3 * **D. 商末尾有0的除法** * 1. 条件：除到被除数的个位刚好除尽，或者除到被除数的个位还有余数，但是商的末尾必须写0。 * 2. 注意：仔细检查余数是否小于除数。 * 3. 示例： 420 ÷ 2 * **E. 除法竖式格式** * 1. 被除数、除数、商、余数的位置。 * 2. 横线的作用（表示计算过程）。 ### IV. 解决问题 * **A. 实际应用题** * 1. 平均分配问题：将物品平均分给若干人或分成若干份。 * 2. 包含问题：求一个总数里包含多少个小组或单位。 * 3. 连除问题：需要连续进行两次或多次除法计算。 * **B. 解题步骤** * 1. 读懂题意：理解题目中的数量关系和要求。 * 2. 分析数量关系：找出被除数、除数和所求的商。 * 3. 列式计算：根据数量关系列出除法算式。 * 4. 检验答案：检查计算是否正确，答案是否符合实际情况。 * 5. 写答：完整地回答问题。 * **C. 常见类型** * 1. 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价 * 2. 工作总量、工作时间、工作效率之间的关系：工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 * **D. 变式题目** * 1. 需要先加减再除的题目。 * 2. 需要结合其他数学知识的题目（例如：面积、周长）。 ### V. 易错点 * **A. 余数忘记小于除数。** * **B. 商中间或末尾的0漏写。** * **C. 除法竖式书写不规范。** * **D. 解决问题时，单位名称错误。** * **E. 估算时，取近似值不准确。** * **F. 被除数中间有0，商没有0占位** * **G. 计算时忘记退位** ### VI. 练习巩固 * **A. 基础练习：** * 1. 大量的口算和笔算练习，提高计算熟练度。 * **B. 提高练习：** * 1. 变式应用题，培养灵活运用知识的能力。 * 2. 易错题分析，避免常见错误。 * **C. 拓展练习：** * 1. 较为复杂的综合应用题，提高解题能力。 * 2. 开放性问题，培养创新思维。该思维导图旨在全面概括两位数三位数除以一位数的知识点，并包含基础概念、计算方法、解决问题和易错点分析，帮助学生系统学习和掌握相关知识。

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