《四年级第六单元思维导图》

中心主题：小数的加法和减法

一级分支：小数加法

• 分支主题：意义与计算法则

  • 二级分支：意义
    • 三级分支：小数加法是把两个或多个小数合并成一个数的运算。
    • 三级分支：与整数加法的意义相同，都是求总和。
    • 示例：3.5元 + 2.8元 = 6.3元 (求总价)

  • 二级分支：计算法则

    • 三级分支：对齐小数点：相同数位对齐（十分位对齐十分位，百分位对齐百分位，等等）。
    • 三级分支：从低位算起：从最右边的数位开始计算。
    • 三级分支：满十进一：哪一位相加满十，就向前一位进一。
    • 三级分支：得数的小数点要与上面的小数点对齐。

    • 示例：计算 12.34 + 5.67

      • 书写：

        12.34

        • 5.67

      • 计算：4 + 7 = 11，写1进1; 3 + 6 + 1 = 10，写0进1; 2 + 5 + 1 = 8; 1 + 0 = 1

      • 结果：18.01

• 分支主题：验算
  • 二级分支：交换加数的位置
    • 三级分支：交换两个加数的位置，和不变。
    • 示例：3.5 + 2.8 = 2.8 + 3.5 = 6.3
  • 二级分支：用和减去一个加数
    • 三级分支：用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。
    • 示例：6.3 - 3.5 = 2.8 或 6.3 - 2.8 = 3.5
• 分支主题：简便计算
  • 二级分支：加法交换律
    • 三级分支：a + b = b + a
    • 示例：1.2 + 3.8 + 4.2 = 1.2 + 4.2 + 3.8
  • 二级分支：加法结合律
    • 三级分支：(a + b) + c = a + (b + c)
    • 示例：2.3 + 0.7 + 1.5 = (2.3 + 0.7) + 1.5 = 3 + 1.5 = 4.5
  • 二级分支：凑整法
    • 三级分支：将能凑成整数的小数先加起来。
    • 示例：0.3 + 0.7 + 0.8 = (0.3 + 0.7) + 0.8 = 1 + 0.8 = 1.8
  • 二级分支：拆分法
    • 三级分支：将一个小数拆分成整数部分和小数部分，分别进行计算。
    • 示例：2.9 + 3.1 = (2 + 0.9) + (3 + 0.1) = (2 + 3) + (0.9 + 0.1) = 5 + 1 = 6

一级分支：小数减法

• 分支主题：意义与计算法则

  • 二级分支：意义
    • 三级分支：小数减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
    • 三级分支：与整数减法的意义相同，都是求剩余。
    • 示例：6.3元 - 2.8元 = 3.5元 (求相差的价格)

  • 二级分支：计算法则

    • 三级分支：对齐小数点：相同数位对齐。
    • 三级分支：从低位算起：从最右边的数位开始计算。
    • 三级分支：不够减要借位：如果被减数某一位不够减，就向前一位借一当十。
    • 三级分支：得数的小数点要与上面的小数点对齐。

    • 示例：计算 12.34 - 5.67

      • 书写：

        12.34

        • 5.67

      • 计算：4 - 7 不够减，借位；14 - 7 = 7; 3 - 6 不够减，借位；12 - 6 = 6; 1 - 5 不够减，借位；11 - 5 = 6; 0 - 0 = 0

      • 结果：6.67

• 分支主题：验算
  • 二级分支：用差加上减数
    • 三级分支：用差加上减数，看是否等于被减数。
    • 示例：6.3 - 2.8 = 3.5， 3.5 + 2.8 = 6.3
  • 二级分支：用被减数减去差
    • 三级分支：用被减数减去差，看是否等于减数。
    • 示例：6.3 - 3.5 = 2.8
• 分支主题：简便计算
  • 二级分支：减法的性质
    • 三级分支：a - b - c = a - (b + c)
    • 示例：5.6 - 1.7 - 0.3 = 5.6 - (1.7 + 0.3) = 5.6 - 2 = 3.6
  • 二级分支：拆分法
    • 三级分支：将减数拆分成整数部分和小数部分，分别进行计算。
    • 示例：6.7 - 2.8 = 6.7 - (2 + 0.8) = 6.7 - 2 - 0.8 = 4.7 - 0.8 = 3.9
  • 二级分支：凑整法
    • 三级分支：将被减数和减数同时加或减一个数，使计算简便。
    • 示例：5.2 - 2.9 = (5.2 + 0.1) - (2.9 + 0.1) = 5.3 - 3 = 2.3

一级分支：混合运算

• 分支主题：运算顺序
  • 二级分支：没有括号的
    • 三级分支：从左到右依次计算。
    • 示例：1.2 + 3.5 - 2.1 = 4.7 - 2.1 = 2.6
  • 二级分支：有括号的
    • 三级分支：先算括号里面的，再算括号外面的。
    • 示例：5.6 - (2.3 + 1.7) = 5.6 - 4 = 1.6
• 分支主题：解决问题
  • 二级分支：分析数量关系
    • 三级分支：理解题意，找出已知条件和所求问题。
    • 三级分支：分析数量关系，确定解题思路。
    • 三级分支：列出算式，进行计算。
    • 三级分支：检验答案，写出答语。
  • 二级分支：常见题型
    • 三级分支：购物问题：计算总价、剩余金额等。
    • 三级分支：长度问题：计算总长度、相差长度等。
    • 三级分支：行程问题：计算路程、时间、速度等。
    • 三级分支：工程问题：计算工作量、工作时间、工作效率等。

一级分支：易错点

• 分支主题：小数点对齐
  • 二级分支：加减时，务必保证小数点对齐，否则数位就错了。
• 分支主题：借位与进位
  • 二级分支：要仔细，不要忘记借位后的计算。
  • 二级分支：进位后要记得加1。
• 分支主题：简便计算的应用
  • 二级分支：要观察数字特点，选择合适的简便计算方法。
• 分支主题：单位的统一
  • 二级分支：解决实际问题时，要注意单位是否统一，需要统一单位才能进行计算。 例如：元和角需要统一成元或者角。
• 分支主题：结果的化简
  • 二级分支：计算结果的小数部分末尾有0时，要化简，去掉末尾的0。
• 分支主题：审题不清
  • 二级分支：认真读题，明确题目要求，避免计算错误。
  • 二级分支：分析数量关系要准确，避免列式错误。