《三位数除以两位数画图》
三位数除以两位数的除法，对于理解除法本质和培养估算能力至关重要。单纯的数字计算有时显得枯燥，也容易出错。通过画图的方式来辅助理解，可以将抽象的数学概念变得直观易懂，降低学习难度。以下将探讨几种常用的画图方式，并结合具体例子进行说明。
一、 分物模型：
分物模型是最直观的画图方法，它模拟了将物品平均分配的过程。这种模型尤其适用于除数较小，容易进行实物操作的情形。
- 案例： 256 ÷ 12
- 表示被除数： 将 256 看作 2 个百，5 个十，6 个一。我们可以用 2 个大正方形（代表百），5 个长方形（代表十），6 个小圆点（代表一）来表示。
- 分组： 目标是将这些数量平均分成 12 份。首先，观察到两个百不够分成12份，因此需要将两个百转化为20个十。现在我们有20+5=25个十。
- 第一次分配： 将 25 个十平均分成 12 份，每一份可以分到 2 个十（2 x 12 = 24）。画出 12 组，每组画 2 个长方形（代表十）。还剩下 1 个十（25-24=1）。
- 继续分配： 将剩下的 1 个十转化为 10 个一。现在我们有 10 + 6 = 16 个一。
- 第二次分配： 将 16 个一平均分成 12 份，每一份可以分到 1 个一（1 x 12 = 12）。在刚才画的每组里再添加 1 个小圆点（代表一）。还剩下 4 个一 (16 - 12 = 4)。
- 结论： 每一份分到了 2 个十和 1 个一，也就是 21。还剩下 4 个一，所以 256 ÷ 12 = 21 ... 4。
分物模型的优势在于其直观性，能够让学生清楚地看到分配的过程，理解余数的含义。但缺点是当被除数和除数都很大时，画图会变得非常繁琐。
二、 长方形面积模型：
长方形面积模型将除法转化为求长方形边长的过程。已知长方形的面积和一条边长（除数），求另一条边长（商）。
- 案例： 378 ÷ 18
- 构建长方形： 想象一个长方形，面积是 378。已知长方形的一条边长是 18。我们需要求另一条边长。
- 估算与分割： 估算一下，18 乘以多少接近 378。 18 x 20 = 360，所以另一条边长可能接近 20。 先画一个长方形，一边长是 18，另一边长是 20，这个长方形的面积是 360。
- 计算剩余面积： 总面积是 378，已经用掉了 360，还剩下 378 - 360 = 18。
- 补充长方形： 剩下的面积是 18，一条边长是 18，那么另一条边长就是 1。 在刚才画的长方形旁边再画一个小长方形，一边长是 18，另一边长是 1，面积是 18。
- 求总边长： 总的长方形的面积是 378，一条边长是 18，另一条边长是 20 + 1 = 21。
- 结论： 378 ÷ 18 = 21
长方形面积模型可以帮助学生理解除法与乘法的关系，也锻炼了学生的估算能力。它的优势在于能够将抽象的除法运算转化为具体的几何图形，易于理解。
三、 线段图模型：
线段图模型将除法转化为在线段上进行分割的过程，适用于解决包含平均分问题的应用题。
- 案例： 一个车间生产了 564 个零件，每 24 个零件装一箱，可以装多少箱？
- 绘制线段： 画一条线段代表总零件数 564。
- 分割线段： 将线段分成若干段，每段代表 24 个零件。由于我们不知道分成多少段，所以先用虚线分割，并用问号标注段数。
- 估算与尝试： 估算一下，564 里面有多少个 24。24 x 20 = 480，24 x 30 = 720。所以箱数应该在 20 和 30 之间。
- 逐步分割： 可以先从 20 箱开始。在线段上画出 20 段，每一段代表 24 个零件，总共 20 x 24 = 480 个零件。
- 计算剩余零件： 还剩下 564 - 480 = 84 个零件。
- 继续分割： 84 个零件还可以装几箱？ 84 ÷ 24 = 3 ... 12。所以还可以装 3 箱，余 12 个零件。
- 计算总箱数： 总共可以装 20 + 3 = 23 箱，还剩下 12 个零件。
- 结论： 564 ÷ 24 = 23 ... 12。可以装 23 箱，还剩下 12 个零件。
线段图模型可以将抽象的除法问题转化为具体的线段分割，帮助学生理解题意，找到解题思路。
总结：
以上三种画图模型各有优势，在实际教学中，可以根据学生的具体情况和题目的特点选择合适的模型。重要的是要引导学生理解画图的本质，将其作为辅助工具，而非单纯的模仿。通过画图，可以帮助学生更好地理解除法的概念，提高解决问题的能力。同时，也要注意鼓励学生尝试不同的画图方法，培养他们的数学思维和创新能力。 结合实际操作和反复练习，学生就能熟练掌握三位数除以两位数的除法，并将其应用到更广泛的数学学习中。