六年级上册数学分数除法思维导图
《六年级上册数学分数除法思维导图》
一、分数除法的意义
- 概念： 已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。
- 与整数除法的联系： 都是已知积和一个因数求另一个因数。
- 示例： (1/2) × ( ) = (1/4) 求括号里的数，即为 (1/4) ÷ (1/2)
二、分数除以整数
- 计算方法：
- 转化： 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
- 分子可约分： 如果分数的分子能被整数整除，直接用分子除以整数，分母不变。
- 分子不可约分： 将分数除以整数转化为分数乘以整数的倒数。
- 注意事项：
- 例题： (3/5) ÷ 3 = (3 ÷ 3) / 5 = 1/5； (2/7) ÷ 4 = (2/7) × (1/4) = 1/14
三、整数除以分数
- 计算方法： 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 a ÷ (b/c) = a × (c/b) (b ≠ 0, c ≠ 0)
- 倒数的概念回顾： 乘积是1的两个数互为倒数。 a的倒数是1/a (a ≠ 0)； (b/c)的倒数是(c/b) (b ≠ 0, c ≠ 0)。
- 注意事项：
- 例题： 5 ÷ (2/3) = 5 × (3/2) = 15/2
四、分数除以分数
- 计算方法： 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) (b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0)
- 原理： 本质上是把除法运算转化为乘法运算，利用倒数的性质进行计算。
- 注意事项：
- 除数必须是非零分数。
- 结果要化简成最简分数或整数。
- 例题： (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = 3/2
五、混合运算
- 运算顺序：
- 无括号： 先乘除，后加减。 同级运算，从左到右。
- 有括号： 先算括号里的，再算括号外的。
- 与整数混合运算的对比： 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算完全相同。
- 简便运算： 运用运算定律进行简便运算（例如：乘法分配律的逆用）。 a × (b + c) = a × b + a × c 可以逆用为 a × b + a × c = a × (b + c)
- 例题： (1/2 + 1/3) ÷ (5/6) = (5/6) ÷ (5/6) = 1； (2/5) × (3/4) + (2/5) × (1/4) = (2/5) × (3/4 + 1/4) = (2/5) × 1 = 2/5
六、解决问题
- 基本类型：
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 用除法计算。 设这个数为x，则 (a/b) × x = c，解得 x = c ÷ (a/b)。
- 求一个数是另一个数的几分之几。 用除法计算。 a ÷ b = c/d，表示a是b的c/d。
- 分析方法：
- 找准单位“1”： 确定哪个量是单位“1”。
- 画线段图： 有助于理解题意，理清数量关系。
- 根据数量关系列方程或算式： 根据题意，选择合适的解决方法。
- 复杂应用题：
- 多重关系： 涉及多个数量关系，需要逐层分析。
- 逆向思维： 从问题出发，逐步推导出已知条件。
- 检验： 计算结果是否符合题意。
- 例题：
- 例1： 一本书，已经看了全书的 2/5，看了60页，这本书共有多少页？ 单位“1”是全书的页数。 设总页数为x，则 (2/5) × x = 60，解得 x = 60 ÷ (2/5) = 150页。
- 例2： 甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的 3/4，还剩下多少千米？ 还剩下 1 - 3/4 = 1/4 未行。 120 × (1/4) = 30千米。
七、倒数的应用
- 求倒数： 分子分母颠倒位置。 整数可以看作分母是1的分数。 小数可以先化成分数再求倒数。
- 解决实际问题： 某些问题中，利用倒数可以简化计算。
- 例题： 建筑工人铺设一条管道，每天可以铺设全长的 1/8， 8天可以完成全部工程。 工程队效率提高，现在每天可以铺设的长度是原来的 9/8 ，现在几天可以铺完？ 原来需要8天，现在每天效率是原来的9/8， 所需时间是原来的 8/9, 8 × 8/9 = 64/9天。
八、易错点
- 混淆除法与乘法： 忘记将除数变成倒数。
- 忘记化简： 计算结果不是最简分数。
- 单位“1”的判断错误： 导致数量关系分析错误。
- 计算顺序错误： 混合运算的运算顺序掌握不牢固。
- 忽略隐藏条件： 题目中隐含的条件没有被发现。
九、思维拓展
- 复杂的数量关系： 分析多个量之间的比例关系。
- 多种解题方法： 尝试用不同的方法解决同一问题。
- 类比与转化： 将分数除法与整数除法进行类比，运用转化的思想解决问题。
十、复习建议
- 回顾概念： 重新学习分数除法的基本概念和计算方法。
- 练习计算： 通过大量的练习巩固计算技能。
- 分析错题： 找出自己的薄弱环节，重点突破。
- 总结归纳： 总结解题方法，形成自己的知识体系。
- 实际应用： 尝试将分数除法应用到实际生活中。
