三位数除以两位数的思维导图

《三位数除以两位数的思维导图》

中心主题：三位数除以两位数

I. 概念理解

• A. 除法的意义：
  • 1. 等分除：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 2. 包含除：求一个数里面包含多少个另一个数。
  • 3. 除法是乘法的逆运算。
• B. 各部分名称：
  • 1. 被除数：要分的总数。
  • 2. 除数：分成几份或包含几个。
  • 3. 商：每份的数量或包含的个数。
  • 4. 余数：分剩下的数量（必须小于除数）。
• C. 基本性质：
  • 1. 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。（这适用于简化计算，尤其是在估算商的范围时）。
  • 2. 余数也要跟着变化，如果被除数和除数同时乘以一个数，余数也要乘以同一个数；如果被除数和除数同时除以一个数，余数也要除以同一个数。
• D. 估算：
  • 1. 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数，便于口算。
  • 2. 估算结果不一定是准确值，而是大致范围。
  • 3. 估算的应用：判断商的位数，检验计算结果的合理性。

II. 计算方法

• A. 竖式计算步骤：
  • 1. 写竖式：将被除数、除数、除号按照竖式的格式写好。
  • 2. 试商：
       • a) 用除数去除被除数的前两位（或前一位，视情况而定）。
       • b) 如果前两位比除数小，则看前三位。
       • c) 确定商的位置：商写在被除数对应数位的上面。
       • d) 试商方法：
       • i. 四舍五入法：将除数看作与它接近的整十数进行试商，可能需要调商。
       • ii. 同头无除法：当被除数的前两位与除数相等，不够除，商要补0.
  • 3. 计算：将商与除数相乘，积写在被除数对应数位的下面。
  • 4. 相减：用被除数减去商与除数的积，得到的差就是余数（余数必须小于除数）。
  • 5. 检查：
       • a) 检查余数是否小于除数。
       • b) 检查商是否正确（可用乘法验算）。
       • c) 检查竖式书写是否规范。
  • 6. 继续计算： 将被除数下一位的数落下来，和余数合在一起，继续除以除数，重复以上步骤，直到被除数的每一位都除完。
• B. 调商：
  • 1. 初商过大：如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，要调小。
  • 2. 初商过小：如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。
• C. 特殊情况：
  • 1. 商中间或末尾有0：
       • a) 哪一位不够商1，就用0占位。
       • b) 注意余数的处理，避免漏掉0。
  • 2. 整除与有余数：
       • a) 整除：余数为0。
       • b) 有余数：余数不为0。

III. 应用

• A. 解决实际问题：
  • 1. 理解题意：分析题目中的数量关系，明确已知条件和所求问题。
  • 2. 确定算法：判断是否用除法解决问题（平均分、包含除）。
  • 3. 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
  • 4. 检验作答：检查计算结果是否符合题意，写出完整答语。
• B. 常见题型：
  • 1. 平均分问题：将总数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 2. 包含除问题：求一个数里面包含多少个另一个数。
  • 3. 剩余问题：求分完后还剩下多少。
  • 4. 租船问题：根据人数和船只的大小，确定租船方案（注意余数）。
  • 5. 购物问题：已知总价和单价，求数量；或者已知总价和数量，求单价。
• C. 拓展应用：
  • 1. 行程问题：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间。
  • 2. 单价、数量、总价的关系：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
• D. 易错点：
  • 1. 忘记写0占位 (商中间或末尾有0的情况)。
  • 2. 余数大于或等于除数。
  • 3. 试商不准确，导致多次调商。
  • 4. 单位名称书写错误或遗漏。
  • 5. 解决实际问题时，没有认真审题，导致算法选择错误。

IV. 技巧

• A. 快速试商：
  • 1. 利用乘法口诀快速试商。
  • 2. 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数，简化计算。
• B. 灵活调商：
  • 1. 根据余数的大小判断商是否合适。
  • 2. 估算商的范围，避免多次调商。
• C. 验算方法：
  • 1. 用商乘以除数，加上余数（如果有），看结果是否等于被除数。
• D. 口算技巧：
  • 1. 将三位数拆分成若干个易于计算的数，再进行除法运算。
  • 2. 利用除法的性质进行简化计算。
• E. 估算策略:
  • 1. 选择合适的估算方法, 保证结果的合理性.
  • 2. 运用估算快速判断答案范围.

V. 练习与巩固

• A. 基础练习：
  • 1. 进行大量的竖式计算练习，熟练掌握计算方法。
  • 2. 练习估算，提高估算能力。
• B. 综合练习：
  • 1. 解决各种类型的实际问题，提高应用能力。
  • 2. 进行错题分析，找出薄弱环节，加强练习。
• C. 拓展练习：
  • 1. 尝试解决一些具有挑战性的问题，提高思维能力。
  • 2. 与同学互相讨论，共同进步。
• D. 检验：
  • 1. 做完题目以后，要及时进行检查和验算，确保结果正确。