三位数除以两位数的思维导图

## 《三位数除以两位数的思维导图》

### 中心主题：三位数除以两位数

#### I.  概念理解

*   **A.  除法的意义：**
    *   1.  等分除：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
    *   2.  包含除：求一个数里面包含多少个另一个数。
    *   3.  除法是乘法的逆运算。
*   **B.  各部分名称：**
    *   1.  被除数：要分的总数。
    *   2.  除数：分成几份或包含几个。
    *   3.  商：每份的数量或包含的个数。
    *   4.  余数：分剩下的数量（必须小于除数）。
*   **C.  基本性质：**
    *   1.  被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。（这适用于简化计算，尤其是在估算商的范围时）。
    *   2.  余数也要跟着变化，如果被除数和除数同时乘以一个数，余数也要乘以同一个数；如果被除数和除数同时除以一个数，余数也要除以同一个数。
*   **D.  估算：**
    *   1.  将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数，便于口算。
    *   2.  估算结果不一定是准确值，而是大致范围。
    *   3.  估算的应用：判断商的位数，检验计算结果的合理性。

#### II. 计算方法

*   **A.  竖式计算步骤：**
    *   1.  **写竖式：**将被除数、除数、除号按照竖式的格式写好。
    *   2.  **试商：**
        *   a)  用除数去除被除数的前两位（或前一位，视情况而定）。
        *   b)  如果前两位比除数小，则看前三位。
        *   c)  **确定商的位置：**商写在被除数对应数位的上面。
        *   d)  **试商方法：**
            *   i.  **四舍五入法：**将除数看作与它接近的整十数进行试商，可能需要调商。
            *   ii. **同头无除法：**当被除数的前两位与除数相等，不够除，商要补0.
    *   3.  **计算：**将商与除数相乘，积写在被除数对应数位的下面。
    *   4.  **相减：**用被除数减去商与除数的积，得到的差就是余数（余数必须小于除数）。
    *   5.  **检查：**
        *   a)  检查余数是否小于除数。
        *   b)  检查商是否正确（可用乘法验算）。
        *   c)  检查竖式书写是否规范。
    *   6.  **继续计算：** 将被除数下一位的数落下来，和余数合在一起，继续除以除数，重复以上步骤，直到被除数的每一位都除完。
*   **B.  调商：**
    *   1.  **初商过大：**如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，要调小。
    *   2.  **初商过小：**如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。
*   **C.  特殊情况：**
    *   1.  **商中间或末尾有0：**
        *   a)  哪一位不够商1，就用0占位。
        *   b)  注意余数的处理，避免漏掉0。
    *   2.  **整除与有余数：**
        *   a)  整除：余数为0。
        *   b)  有余数：余数不为0。

#### III.  应用

*   **A.  解决实际问题：**
    *   1.  **理解题意：**分析题目中的数量关系，明确已知条件和所求问题。
    *   2.  **确定算法：**判断是否用除法解决问题（平均分、包含除）。
    *   3.  **列式计算：**根据数量关系列出算式，进行计算。
    *   4.  **检验作答：**检查计算结果是否符合题意，写出完整答语。
*   **B.  常见题型：**
    *   1.  **平均分问题：**将总数平均分成若干份，求每份是多少。
    *   2.  **包含除问题：**求一个数里面包含多少个另一个数。
    *   3.  **剩余问题：**求分完后还剩下多少。
    *   4.  **租船问题：**根据人数和船只的大小，确定租船方案（注意余数）。
    *   5.  **购物问题：**已知总价和单价，求数量；或者已知总价和数量，求单价。
*   **C.  拓展应用：**
    *   1.  **行程问题：**速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间。
    *   2.  **单价、数量、总价的关系：**单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
*   **D.  易错点：**
    *   1.  忘记写0占位 (商中间或末尾有0的情况)。
    *   2.  余数大于或等于除数。
    *   3.  试商不准确，导致多次调商。
    *   4.  单位名称书写错误或遗漏。
    *   5.  解决实际问题时，没有认真审题，导致算法选择错误。

#### IV.  技巧

*   **A.  快速试商：**
    *   1.  利用乘法口诀快速试商。
    *   2.  将被除数和除数都看作与它们接近的整十数，简化计算。
*   **B.  灵活调商：**
    *   1.  根据余数的大小判断商是否合适。
    *   2.  估算商的范围，避免多次调商。
*   **C.  验算方法：**
    *   1.  用商乘以除数，加上余数（如果有），看结果是否等于被除数。
*   **D.  口算技巧：**
    *   1.  将三位数拆分成若干个易于计算的数，再进行除法运算。
    *   2.  利用除法的性质进行简化计算。
*   **E.  估算策略:**
    *   1.  选择合适的估算方法, 保证结果的合理性.
    *   2.  运用估算快速判断答案范围.

#### V.  练习与巩固

*   **A.  基础练习：**
    *   1.  进行大量的竖式计算练习，熟练掌握计算方法。
    *   2.  练习估算，提高估算能力。
*   **B.  综合练习：**
    *   1.  解决各种类型的实际问题，提高应用能力。
    *   2.  进行错题分析，找出薄弱环节，加强练习。
*   **C.  拓展练习：**
    *   1.  尝试解决一些具有挑战性的问题，提高思维能力。
    *   2.  与同学互相讨论，共同进步。
*   **D.  检验：**
    *   1.  做完题目以后，要及时进行检查和验算，确保结果正确。

## 《三位数除以两位数的思维导图》 ### 中心主题：三位数除以两位数 #### I. 概念理解 * **A. 除法的意义：** * 1. 等分除：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。 * 2. 包含除：求一个数里面包含多少个另一个数。 * 3. 除法是乘法的逆运算。 * **B. 各部分名称：** * 1. 被除数：要分的总数。 * 2. 除数：分成几份或包含几个。 * 3. 商：每份的数量或包含的个数。 * 4. 余数：分剩下的数量（必须小于除数）。 * **C. 基本性质：** * 1. 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。（这适用于简化计算，尤其是在估算商的范围时）。 * 2. 余数也要跟着变化，如果被除数和除数同时乘以一个数，余数也要乘以同一个数；如果被除数和除数同时除以一个数，余数也要除以同一个数。 * **D. 估算：** * 1. 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数，便于口算。 * 2. 估算结果不一定是准确值，而是大致范围。 * 3. 估算的应用：判断商的位数，检验计算结果的合理性。 #### II. 计算方法 * **A. 竖式计算步骤：** * 1. **写竖式：**将被除数、除数、除号按照竖式的格式写好。 * 2. **试商：** * a) 用除数去除被除数的前两位（或前一位，视情况而定）。 * b) 如果前两位比除数小，则看前三位。 * c) **确定商的位置：**商写在被除数对应数位的上面。 * d) **试商方法：** * i. **四舍五入法：**将除数看作与它接近的整十数进行试商，可能需要调商。 * ii. **同头无除法：**当被除数的前两位与除数相等，不够除，商要补0. * 3. **计算：**将商与除数相乘，积写在被除数对应数位的下面。 * 4. **相减：**用被除数减去商与除数的积，得到的差就是余数（余数必须小于除数）。 * 5. **检查：** * a) 检查余数是否小于除数。 * b) 检查商是否正确（可用乘法验算）。 * c) 检查竖式书写是否规范。 * 6. **继续计算：** 将被除数下一位的数落下来，和余数合在一起，继续除以除数，重复以上步骤，直到被除数的每一位都除完。 * **B. 调商：** * 1. **初商过大：**如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，要调小。 * 2. **初商过小：**如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。 * **C. 特殊情况：** * 1. **商中间或末尾有0：** * a) 哪一位不够商1，就用0占位。 * b) 注意余数的处理，避免漏掉0。 * 2. **整除与有余数：** * a) 整除：余数为0。 * b) 有余数：余数不为0。 #### III. 应用 * **A. 解决实际问题：** * 1. **理解题意：**分析题目中的数量关系，明确已知条件和所求问题。 * 2. **确定算法：**判断是否用除法解决问题（平均分、包含除）。 * 3. **列式计算：**根据数量关系列出算式，进行计算。 * 4. **检验作答：**检查计算结果是否符合题意，写出完整答语。 * **B. 常见题型：** * 1. **平均分问题：**将总数平均分成若干份，求每份是多少。 * 2. **包含除问题：**求一个数里面包含多少个另一个数。 * 3. **剩余问题：**求分完后还剩下多少。 * 4. **租船问题：**根据人数和船只的大小，确定租船方案（注意余数）。 * 5. **购物问题：**已知总价和单价，求数量；或者已知总价和数量，求单价。 * **C. 拓展应用：** * 1. **行程问题：**速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间。 * 2. **单价、数量、总价的关系：**单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。 * **D. 易错点：** * 1. 忘记写0占位 (商中间或末尾有0的情况)。 * 2. 余数大于或等于除数。 * 3. 试商不准确，导致多次调商。 * 4. 单位名称书写错误或遗漏。 * 5. 解决实际问题时，没有认真审题，导致算法选择错误。 #### IV. 技巧 * **A. 快速试商：** * 1. 利用乘法口诀快速试商。 * 2. 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数，简化计算。 * **B. 灵活调商：** * 1. 根据余数的大小判断商是否合适。 * 2. 估算商的范围，避免多次调商。 * **C. 验算方法：** * 1. 用商乘以除数，加上余数（如果有），看结果是否等于被除数。 * **D. 口算技巧：** * 1. 将三位数拆分成若干个易于计算的数，再进行除法运算。 * 2. 利用除法的性质进行简化计算。 * **E. 估算策略:** * 1. 选择合适的估算方法, 保证结果的合理性. * 2. 运用估算快速判断答案范围. #### V. 练习与巩固 * **A. 基础练习：** * 1. 进行大量的竖式计算练习，熟练掌握计算方法。 * 2. 练习估算，提高估算能力。 * **B. 综合练习：** * 1. 解决各种类型的实际问题，提高应用能力。 * 2. 进行错题分析，找出薄弱环节，加强练习。 * **C. 拓展练习：** * 1. 尝试解决一些具有挑战性的问题，提高思维能力。 * 2. 与同学互相讨论，共同进步。 * **D. 检验：** * 1. 做完题目以后，要及时进行检查和验算，确保结果正确。

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