认识小数的思维导图

# 《认识小数的思维导图》

## 一、 小数的概念与意义

### 1.1 小数的定义

*   **本质：** 分数的另一种表现形式，是十进分数的特殊形式。
*   **组成：** 整数部分、小数点、小数部分。
*   **特点：**
    *   小数点是整数部分与小数部分的分界点。
    *   小数部分位数有限的称为有限小数。
    *   小数部分位数无限的称为无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。

### 1.2 小数的意义

*   **表示的量：** 不足一个整数的量，是对整数的细化。
*   **与分数的联系：** 可以与分母是10、100、1000…的分数互相转化。
*   **在生活中的应用：** 身高、体重、价格、测量数据等，方便精确表示。

### 1.3 小数的读法和写法

*   **读法：**
    *   整数部分按整数读法读。
    *   小数点读作“点”。
    *   小数部分按顺序依次读出每一个数字。
    *   例如：3.14 读作 三点一四
*   **写法：**
    *   整数部分按整数写法写。
    *   在个位的右下角点上小数点。
    *   小数部分按顺序依次写出每一个数字。
    *   例如：零点零零七 写作 0.007

## 二、 小数的性质与大小比较

### 2.1 小数的性质

*   **基本性质：** 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
*   **性质的应用：**
    *   化简小数：去掉小数末尾的“0”，使小数更简洁。
    *   改写小数：根据需要，在小数末尾添上“0”，便于计算或比较。
    *   例如：0.5 = 0.50 = 0.500

### 2.2 小数的大小比较

*   **比较方法：**
    1.  先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
    2.  如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，依次比较每一位上的数，哪一位上的数大，那个小数就大。
    3.  如果位数不同，可以先在位数少的小数末尾添“0”，使它们的位数相同，再比较。
*   **注意事项：**
    *   比较小数大小，要从高位到低位依次比较。
    *   注意单位统一，才能进行大小比较。

## 三、 小数与单位换算

### 3.1 小数与长度单位换算

*   **常见单位：** 米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。
*   **换算关系：**
    *   1米 = 10分米
    *   1分米 = 10厘米
    *   1厘米 = 10毫米
    *   1米 = 100厘米
    *   1米 = 1000毫米
*   **换算方法：**
    *   高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：3.5米 = 3.5 × 100 厘米 = 350厘米
    *   低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：50厘米 = 50 ÷ 100 米 = 0.5米

### 3.2 小数与质量单位换算

*   **常见单位：** 千克(kg)、克(g)。
*   **换算关系：**
    *   1千克 = 1000克
*   **换算方法：**
    *   高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：2.8千克 = 2.8 × 1000 克 = 2800克
    *   低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：600克 = 600 ÷ 1000 千克 = 0.6千克

### 3.3 小数与人民币单位换算

*   **常见单位：** 元、角、分。
*   **换算关系：**
    *   1元 = 10角
    *   1角 = 10分
    *   1元 = 100分
*   **换算方法：**
    *   高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：5.6元 = 5.6 × 100 分 = 560分
    *   低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：80分 = 80 ÷ 100 元 = 0.8元

## 四、 小数的加法和减法

### 4.1 小数的加法

*   **计算方法：**
    1.  小数点对齐，也就是相同数位对齐。
    2.  按照整数加法的法则进行计算。
    3.  从低位算起，满十要向前一位进一。
    4.  得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
*   **运算定律：**
    *   加法交换律：a + b = b + a
    *   加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
*   **应用：** 解决实际问题，例如：计算总价、总长度等。

### 4.2 小数的减法

*   **计算方法：**
    1.  小数点对齐，也就是相同数位对齐。
    2.  按照整数减法的法则进行计算。
    3.  从低位算起，不够减要向前一位借一当十。
    4.  得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
*   **运算性质：**
    *   a - b - c = a - (b + c)
*   **应用：** 解决实际问题，例如：计算剩余、差值等。

### 4.3 混合运算

*   **运算顺序：**
    *   有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
    *   没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
    *   如果只有加减法，按从左到右的顺序计算。
*   **简便计算：**
    *   运用加法运算定律和减法的运算性质进行简便计算。

## 五、 小数的应用

### 5.1 解决实际问题

*   **购物问题：** 计算总价、折扣、找零等。
*   **测量问题：** 测量长度、高度、重量等，并进行单位换算和计算。
*   **统计问题：** 对数据进行整理和分析，例如：计算平均数。

### 5.2 估算

*   **方法：** 将小数近似看作整数，进行估算。
*   **应用：** 快速判断结果的大致范围，检查计算结果的合理性。

### 5.3 小数的意义拓展

*   **更深入的理解：** 将小数看作是分数的一种特殊形式，从而更好地理解小数的意义和性质。
*   **为后续学习打基础：** 为学习小数乘除法、百分数等内容做好铺垫。

# 《认识小数的思维导图》 ## 一、小数的概念与意义 ### 1.1 小数的定义 * **本质：** 分数的另一种表现形式，是十进分数的特殊形式。 * **组成：** 整数部分、小数点、小数部分。 * **特点：** * 小数点是整数部分与小数部分的分界点。 * 小数部分位数有限的称为有限小数。 * 小数部分位数无限的称为无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。 ### 1.2 小数的意义 * **表示的量：** 不足一个整数的量，是对整数的细化。 * **与分数的联系：** 可以与分母是10、100、1000…的分数互相转化。 * **在生活中的应用：** 身高、体重、价格、测量数据等，方便精确表示。 ### 1.3 小数的读法和写法 * **读法：** * 整数部分按整数读法读。 * 小数点读作“点”。 * 小数部分按顺序依次读出每一个数字。 * 例如：3.14 读作三点一四 * **写法：** * 整数部分按整数写法写。 * 在个位的右下角点上小数点。 * 小数部分按顺序依次写出每一个数字。 * 例如：零点零零七写作 0.007 ## 二、小数的性质与大小比较 ### 2.1 小数的性质 * **基本性质：** 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 * **性质的应用：** * 化简小数：去掉小数末尾的“0”，使小数更简洁。 * 改写小数：根据需要，在小数末尾添上“0”，便于计算或比较。 * 例如：0.5 = 0.50 = 0.500 ### 2.2 小数的大小比较 * **比较方法：** 1. 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。 2. 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，依次比较每一位上的数，哪一位上的数大，那个小数就大。 3. 如果位数不同，可以先在位数少的小数末尾添“0”，使它们的位数相同，再比较。 * **注意事项：** * 比较小数大小，要从高位到低位依次比较。 * 注意单位统一，才能进行大小比较。 ## 三、小数与单位换算 ### 3.1 小数与长度单位换算 * **常见单位：** 米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。 * **换算关系：** * 1米 = 10分米 * 1分米 = 10厘米 * 1厘米 = 10毫米 * 1米 = 100厘米 * 1米 = 1000毫米 * **换算方法：** * 高级单位换算成低级单位：乘以进率。例如：3.5米 = 3.5 × 100 厘米 = 350厘米 * 低级单位换算成高级单位：除以进率。例如：50厘米 = 50 ÷ 100 米 = 0.5米 ### 3.2 小数与质量单位换算 * **常见单位：** 千克(kg)、克(g)。 * **换算关系：** * 1千克 = 1000克 * **换算方法：** * 高级单位换算成低级单位：乘以进率。例如：2.8千克 = 2.8 × 1000 克 = 2800克 * 低级单位换算成高级单位：除以进率。例如：600克 = 600 ÷ 1000 千克 = 0.6千克 ### 3.3 小数与人民币单位换算 * **常见单位：** 元、角、分。 * **换算关系：** * 1元 = 10角 * 1角 = 10分 * 1元 = 100分 * **换算方法：** * 高级单位换算成低级单位：乘以进率。例如：5.6元 = 5.6 × 100 分 = 560分 * 低级单位换算成高级单位：除以进率。例如：80分 = 80 ÷ 100 元 = 0.8元 ## 四、小数的加法和减法 ### 4.1 小数的加法 * **计算方法：** 1. 小数点对齐，也就是相同数位对齐。 2. 按照整数加法的法则进行计算。 3. 从低位算起，满十要向前一位进一。 4. 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。 * **运算定律：** * 加法交换律：a + b = b + a * 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * **应用：** 解决实际问题，例如：计算总价、总长度等。 ### 4.2 小数的减法 * **计算方法：** 1. 小数点对齐，也就是相同数位对齐。 2. 按照整数减法的法则进行计算。 3. 从低位算起，不够减要向前一位借一当十。 4. 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。 * **运算性质：** * a - b - c = a - (b + c) * **应用：** 解决实际问题，例如：计算剩余、差值等。 ### 4.3 混合运算 * **运算顺序：** * 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 * 没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。 * 如果只有加减法，按从左到右的顺序计算。 * **简便计算：** * 运用加法运算定律和减法的运算性质进行简便计算。 ## 五、小数的应用 ### 5.1 解决实际问题 * **购物问题：** 计算总价、折扣、找零等。 * **测量问题：** 测量长度、高度、重量等，并进行单位换算和计算。 * **统计问题：** 对数据进行整理和分析，例如：计算平均数。 ### 5.2 估算 * **方法：** 将小数近似看作整数，进行估算。 * **应用：** 快速判断结果的大致范围，检查计算结果的合理性。 ### 5.3 小数的意义拓展 * **更深入的理解：** 将小数看作是分数的一种特殊形式，从而更好地理解小数的意义和性质。 * **为后续学习打基础：** 为学习小数乘除法、百分数等内容做好铺垫。

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