认识小数的思维导图
《认识小数的思维导图》
一、 小数的概念与意义
1.1 小数的定义
- 本质： 分数的另一种表现形式，是十进分数的特殊形式。
- 组成： 整数部分、小数点、小数部分。
- 特点：
- 小数点是整数部分与小数部分的分界点。
- 小数部分位数有限的称为有限小数。
- 小数部分位数无限的称为无限小数（包括无限循环小数和无限不循环小数）。
1.2 小数的意义
- 表示的量： 不足一个整数的量，是对整数的细化。
- 与分数的联系： 可以与分母是10、100、1000…的分数互相转化。
- 在生活中的应用： 身高、体重、价格、测量数据等，方便精确表示。
1.3 小数的读法和写法
- 读法：
- 整数部分按整数读法读。
- 小数点读作“点”。
- 小数部分按顺序依次读出每一个数字。
- 例如：3.14 读作 三点一四
- 写法：
- 整数部分按整数写法写。
- 在个位的右下角点上小数点。
- 小数部分按顺序依次写出每一个数字。
- 例如：零点零零七 写作 0.007
二、 小数的性质与大小比较
2.1 小数的性质
- 基本性质： 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 性质的应用：
- 化简小数：去掉小数末尾的“0”，使小数更简洁。
- 改写小数：根据需要，在小数末尾添上“0”，便于计算或比较。
- 例如：0.5 = 0.50 = 0.500
2.2 小数的大小比较
- 比较方法：
- 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
- 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，依次比较每一位上的数，哪一位上的数大，那个小数就大。
- 如果位数不同，可以先在位数少的小数末尾添“0”，使它们的位数相同，再比较。
- 注意事项：
- 比较小数大小，要从高位到低位依次比较。
- 注意单位统一，才能进行大小比较。
三、 小数与单位换算
3.1 小数与长度单位换算
- 常见单位： 米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。
- 换算关系：
- 1米 = 10分米
- 1分米 = 10厘米
- 1厘米 = 10毫米
- 1米 = 100厘米
- 1米 = 1000毫米
- 换算方法：
- 高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：3.5米 = 3.5 × 100 厘米 = 350厘米
- 低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：50厘米 = 50 ÷ 100 米 = 0.5米
3.2 小数与质量单位换算
- 常见单位： 千克(kg)、克(g)。
- 换算关系：
- 换算方法：
- 高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：2.8千克 = 2.8 × 1000 克 = 2800克
- 低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：600克 = 600 ÷ 1000 千克 = 0.6千克
3.3 小数与人民币单位换算
- 常见单位： 元、角、分。
- 换算关系：
- 1元 = 10角
- 1角 = 10分
- 1元 = 100分
- 换算方法：
- 高级单位换算成低级单位：乘以进率。 例如：5.6元 = 5.6 × 100 分 = 560分
- 低级单位换算成高级单位：除以进率。 例如：80分 = 80 ÷ 100 元 = 0.8元
四、 小数的加法和减法
4.1 小数的加法
- 计算方法：
- 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
- 按照整数加法的法则进行计算。
- 从低位算起，满十要向前一位进一。
- 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
- 运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 应用： 解决实际问题，例如：计算总价、总长度等。
4.2 小数的减法
- 计算方法：
- 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
- 按照整数减法的法则进行计算。
- 从低位算起，不够减要向前一位借一当十。
- 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
- 运算性质：
- 应用： 解决实际问题，例如：计算剩余、差值等。
4.3 混合运算
- 运算顺序：
- 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
- 没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
- 如果只有加减法，按从左到右的顺序计算。
- 简便计算：
五、 小数的应用
5.1 解决实际问题
- 购物问题： 计算总价、折扣、找零等。
- 测量问题： 测量长度、高度、重量等，并进行单位换算和计算。
- 统计问题： 对数据进行整理和分析，例如：计算平均数。
5.2 估算
- 方法： 将小数近似看作整数，进行估算。
- 应用： 快速判断结果的大致范围，检查计算结果的合理性。
5.3 小数的意义拓展
- 更深入的理解： 将小数看作是分数的一种特殊形式，从而更好地理解小数的意义和性质。
- 为后续学习打基础： 为学习小数乘除法、百分数等内容做好铺垫。
