小学生五年级数学思维导图

# 《小学生五年级数学思维导图》

## I. 数与代数

### A. 数的认识

#### 1. 自然数、整数

*   **定义:** 认识自然数和整数的含义
*   **性质:** 自然数的单位性，整数的正负性
*   **应用:** 计数、排序

#### 2. 小数

*   **定义:** 小数的意义，小数的读法和写法
*   **分类:** 有限小数、无限小数 (循环小数、不循环小数)
*   **数位:** 认识小数点及各个数位，数位顺序表
*   **大小比较:** 比较小数大小的方法
*   **计数单位:** 认识小数的计数单位及之间的关系
*   **应用:** 长度、质量、价格等实际应用

#### 3. 分数

*   **定义:** 分数的意义，分数的读法和写法
*   **分类:** 真分数、假分数、带分数
*   **基本性质:** 分数的基本性质 (分子分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数大小不变)
*   **约分:** 约分的方法，最简分数
*   **通分:** 通分的方法，公分母，最小公倍数
*   **大小比较:** 比较分数大小的方法 (同分母，同分子，不同分母)
*   **分数与小数的互化:** 掌握分数化小数、小数化分数的方法
*   **应用:** 份数、比例等实际应用

#### 4. 百分数

*   **定义:** 百分数的意义，百分数的读法和写法
*   **与分数的关系:** 百分数是一种特殊的分数
*   **应用:** 增长率、折扣、合格率等实际应用

### B. 数的运算

#### 1. 小数的加减法

*   **法则:** 小数加减法的计算法则，对齐小数点
*   **混合运算:** 小数加减法的混合运算顺序
*   **简便运算:** 运用运算定律进行简便计算 (加法交换律、结合律)
*   **应用:** 解决实际问题

#### 2. 小数的乘除法

*   **法则:** 小数乘除法的计算法则 (移动小数点)
*   **积的近似数:** 保留小数位数，求积的近似数
*   **商的近似数:** 保留小数位数，求商的近似数
*   **循环小数:** 循环小数的认识，循环节，简便记法
*   **简便运算:** 运用运算定律进行简便计算 (乘法交换律、结合律、分配律)
*   **应用:** 解决实际问题

#### 3. 分数的加减法

*   **同分母:** 同分母分数加减法
*   **异分母:** 异分母分数加减法 (通分)
*   **带分数:** 带分数的加减法
*   **混合运算:** 分数加减法的混合运算顺序
*   **简便运算:** 运用运算定律进行简便计算
*   **应用:** 解决实际问题

#### 4. 分数的乘除法

*   **意义:** 分数乘法的意义
*   **法则:** 分数乘法的计算法则 (分子乘分子，分母乘分母)
*   **倒数:** 倒数的意义，求倒数的方法
*   **分数除法的意义:** 分数除法的意义
*   **法则:** 分数除法的计算法则 (除以一个数等于乘以这个数的倒数)
*   **混合运算:** 分数乘除法的混合运算顺序
*   **应用:** 解决实际问题

#### 5. 百分数的应用

*   **求百分率:** 求百分率的方法
*   **求一个数的百分之几:** 求一个数的百分之几是多少
*   **已知一个数的百分之几是多少，求这个数:** 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
*   **折扣问题:** 打折的计算方法
*   **利息问题:** 利息的计算方法
*   **税收问题:** 税收的计算方法
*   **增长率问题:** 增长率的计算方法

### C. 方程

#### 1. 方程的意义

*   **定义:** 含有未知数的等式叫做方程
*   **等式与方程:** 区分等式和方程

#### 2. 解方程

*   **等式的性质:** 等式的基本性质
*   **解方程的方法:** 运用等式的性质解方程
*   **检验:** 检验方程的解是否正确

#### 3. 列方程解决问题

*   **分析数量关系:** 分析题目中的数量关系
*   **设未知数:** 设未知数为x
*   **列方程:** 根据数量关系列方程
*   **解方程:** 解方程求出未知数的值
*   **检验:** 检验答案是否符合题意
*   **写答:** 写出答案

## II. 空间与图形

### A. 图形的认识

#### 1. 立体图形

*   **正方体:** 正方体的特征，表面积和体积的计算公式
*   **长方体:** 长方体的特征，表面积和体积的计算公式
*   **圆柱:** 圆柱的特征，表面积和体积的计算公式
*   **圆锥:** 圆锥的特征，体积的计算公式

#### 2. 平面图形

*   **三角形:** 三角形的分类，面积的计算公式
*   **平行四边形:** 平行四边形的特征，面积的计算公式
*   **梯形:** 梯形的特征，面积的计算公式
*   **圆:** 圆的特征，周长和面积的计算公式

### B. 图形的运动

#### 1. 轴对称图形

*   **定义:** 轴对称图形的意义
*   **对称轴:** 认识对称轴
*   **画对称轴:** 会画简单图形的对称轴

#### 2. 图形的旋转

*   **旋转的要素:** 旋转中心，旋转方向，旋转角度
*   **旋转的性质:** 旋转不改变图形的大小和形状

### C. 测量

#### 1. 面积

*   **面积单位:** 认识常用的面积单位 (平方米、平方分米、平方厘米)
*   **面积的计算:** 计算简单图形的面积

#### 2. 体积

*   **体积单位:** 认识常用的体积单位 (立方米、立方分米、立方厘米)
*   **体积的计算:** 计算简单立体图形的体积

## III. 统计与概率

### A. 统计

#### 1. 平均数

*   **意义:** 平均数的意义
*   **计算方法:** 计算平均数的方法 (总数÷个数)

#### 2. 条形统计图

*   **绘制:** 会绘制简单的条形统计图
*   **分析:** 能从条形统计图中分析数据

#### 3. 折线统计图

*   **绘制:** 会绘制简单的折线统计图
*   **分析:** 能从折线统计图中分析数据

### B. 可能性

#### 1. 可能性的认识

*   **确定事件:** 一定发生的事件，一定不发生的事件
*   **不确定事件:** 可能发生的事件
*   **可能性的大小:** 可能性大小的比较

## IV. 数学思想方法

### A. 转化思想

*   **概念:** 将复杂问题转化为简单问题
*   **应用:** 分数除法转化为乘法，异分母分数加减法转化为同分母分数加减法

### B. 数形结合思想

*   **概念:** 将抽象的数学知识与直观的图形结合起来
*   **应用:** 用线段图解决应用题，用图形表示分数意义

### C. 模型思想

*   **概念:** 建立数学模型解决实际问题
*   **应用:** 用方程解决实际问题

### D. 优化思想

*   **概念:** 寻找解决问题的最佳方案
*   **应用:** 用最省的材料制作包装盒，设计最合理的运输方案

### E. 假设思想

*   **概念:** 通过假设来解决问题
*   **应用:** 鸡兔同笼问题

## V. 应用题类型

### A. 归一问题

### B. 归总问题

### C. 和倍问题

### D. 差倍问题

### E. 和差问题

### F. 植树问题

### G. 行程问题

*   **相遇问题**
*   **追及问题**

### H. 工程问题

### I. 盈亏问题

### J. 鸡兔同笼问题

《小学生五年级数学思维导图》

I. 数与代数

A. 数的认识

1. 自然数、整数

定义: 认识自然数和整数的含义
性质: 自然数的单位性，整数的正负性
应用: 计数、排序

2. 小数

定义: 小数的意义，小数的读法和写法
分类: 有限小数、无限小数 (循环小数、不循环小数)
数位: 认识小数点及各个数位，数位顺序表
大小比较: 比较小数大小的方法
计数单位: 认识小数的计数单位及之间的关系
应用: 长度、质量、价格等实际应用

3. 分数

定义: 分数的意义，分数的读法和写法
分类: 真分数、假分数、带分数
基本性质: 分数的基本性质 (分子分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数大小不变)
约分: 约分的方法，最简分数
通分: 通分的方法，公分母，最小公倍数
大小比较: 比较分数大小的方法 (同分母，同分子，不同分母)
分数与小数的互化: 掌握分数化小数、小数化分数的方法
应用: 份数、比例等实际应用

4. 百分数

定义: 百分数的意义，百分数的读法和写法
与分数的关系: 百分数是一种特殊的分数
应用: 增长率、折扣、合格率等实际应用

B. 数的运算

1. 小数的加减法

法则: 小数加减法的计算法则，对齐小数点
混合运算: 小数加减法的混合运算顺序
简便运算: 运用运算定律进行简便计算 (加法交换律、结合律)
应用: 解决实际问题

2. 小数的乘除法

法则: 小数乘除法的计算法则 (移动小数点)
积的近似数: 保留小数位数，求积的近似数
商的近似数: 保留小数位数，求商的近似数
循环小数: 循环小数的认识，循环节，简便记法
简便运算: 运用运算定律进行简便计算 (乘法交换律、结合律、分配律)
应用: 解决实际问题

3. 分数的加减法

同分母: 同分母分数加减法
异分母: 异分母分数加减法 (通分)
带分数: 带分数的加减法
混合运算: 分数加减法的混合运算顺序
简便运算: 运用运算定律进行简便计算
应用: 解决实际问题

4. 分数的乘除法

意义: 分数乘法的意义
法则: 分数乘法的计算法则 (分子乘分子，分母乘分母)
倒数: 倒数的意义，求倒数的方法
分数除法的意义: 分数除法的意义
法则: 分数除法的计算法则 (除以一个数等于乘以这个数的倒数)
混合运算: 分数乘除法的混合运算顺序
应用: 解决实际问题

5. 百分数的应用

求百分率: 求百分率的方法
求一个数的百分之几: 求一个数的百分之几是多少
已知一个数的百分之几是多少，求这个数: 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
折扣问题: 打折的计算方法
利息问题: 利息的计算方法
税收问题: 税收的计算方法
增长率问题: 增长率的计算方法

C. 方程

1. 方程的意义

定义: 含有未知数的等式叫做方程
等式与方程: 区分等式和方程

2. 解方程

等式的性质: 等式的基本性质
解方程的方法: 运用等式的性质解方程
检验: 检验方程的解是否正确

3. 列方程解决问题

分析数量关系: 分析题目中的数量关系
设未知数: 设未知数为x
列方程: 根据数量关系列方程
解方程: 解方程求出未知数的值
检验: 检验答案是否符合题意
写答: 写出答案

II. 空间与图形

A. 图形的认识

1. 立体图形

正方体: 正方体的特征，表面积和体积的计算公式
长方体: 长方体的特征，表面积和体积的计算公式
圆柱: 圆柱的特征，表面积和体积的计算公式
圆锥: 圆锥的特征，体积的计算公式

2. 平面图形

三角形: 三角形的分类，面积的计算公式
平行四边形: 平行四边形的特征，面积的计算公式
梯形: 梯形的特征，面积的计算公式
圆: 圆的特征，周长和面积的计算公式

B. 图形的运动

1. 轴对称图形

定义: 轴对称图形的意义
对称轴: 认识对称轴
画对称轴: 会画简单图形的对称轴

2. 图形的旋转

旋转的要素: 旋转中心，旋转方向，旋转角度
旋转的性质: 旋转不改变图形的大小和形状

C. 测量

1. 面积

面积单位: 认识常用的面积单位 (平方米、平方分米、平方厘米)
面积的计算: 计算简单图形的面积

2. 体积

体积单位: 认识常用的体积单位 (立方米、立方分米、立方厘米)
体积的计算: 计算简单立体图形的体积

III. 统计与概率

A. 统计

1. 平均数

意义: 平均数的意义
计算方法: 计算平均数的方法 (总数÷个数)

2. 条形统计图

绘制: 会绘制简单的条形统计图
分析: 能从条形统计图中分析数据

3. 折线统计图

绘制: 会绘制简单的折线统计图
分析: 能从折线统计图中分析数据

B. 可能性

1. 可能性的认识

确定事件: 一定发生的事件，一定不发生的事件
不确定事件: 可能发生的事件
可能性的大小: 可能性大小的比较

IV. 数学思想方法

A. 转化思想

概念: 将复杂问题转化为简单问题
应用: 分数除法转化为乘法，异分母分数加减法转化为同分母分数加减法

B. 数形结合思想

概念: 将抽象的数学知识与直观的图形结合起来
应用: 用线段图解决应用题，用图形表示分数意义

C. 模型思想

概念: 建立数学模型解决实际问题
应用: 用方程解决实际问题

D. 优化思想

概念: 寻找解决问题的最佳方案
应用: 用最省的材料制作包装盒，设计最合理的运输方案

E. 假设思想

概念: 通过假设来解决问题
应用: 鸡兔同笼问题

V. 应用题类型

A. 归一问题

B. 归总问题

C. 和倍问题

D. 差倍问题

E. 和差问题

F. 植树问题

G. 行程问题

相遇问题
追及问题

H. 工程问题

I. 盈亏问题

J. 鸡兔同笼问题

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