《多位数乘一位数知识点结构图学生版》

一、 核心概念：乘法的意义

• 本质： 相同加数的简便运算。 例如：3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 5
• 理解： 几个几相加。 例如：3 × 5 表示 5 个 3 相加，也可以表示 3 个 5 相加。
• 要素： 乘数，被乘数，积。
• 特殊情况：
  • 任何数和0相乘都等于0。 例如：0 × 5 = 0
  • 任何数和1相乘都等于它本身。 例如：1 × 5 = 5

二、 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数：
  • 方法：先把整十、整百数末尾的0去掉，用剩下的数乘一位数，再在乘得的积的末尾添上相应个数的0。
  • 例如： 30 × 4 = 120 （先算3 × 4 = 12，再在12后面添上一个0）。 200 × 5 = 1000（先算2 × 5 = 10，再在10后面添上两个0）。
• 估算：
  • 方法：把多位数看成和它接近的整十、整百数，再进行口算。
  • 注意：估算没有唯一答案，只要接近即可。 例如：32 × 3 ≈ 30 × 3 = 90
• 技巧：
  • 熟练掌握乘法口诀。
  • 注意进位。

三、 笔算乘法（不进位）

• 基本步骤：
  • 竖式书写： 被乘数写在上面，一位数写在下面，数位对齐（个位对个位）。
  • 计算顺序： 从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。
  • 书写位置： 乘到哪一位，积就写在哪一位的下面。
• 要点：
  • 数位对齐是关键。
  • 清晰的书写，避免抄错。

• 举例：

  1 2 3 × 2

  2 4 6

四、 笔算乘法（进位）

• 基本步骤：
  • 竖式书写： 与不进位相同。
  • 计算顺序： 从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。
  • 进位处理： 哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。
  • 书写位置： 个位对个位，十位对十位，进位数写在对应位置的小角上。
• 要点：
  • 进位数的正确书写和计算至关重要。 不要忘记加上进位数。
  • 进位时，要从低位到高位依次进位。
  • 注意连续进位的情况，仔细计算。

• 举例：

  2

  1 4 7 × 3

  4 4 1

  (7 × 3 = 21，个位写1，向十位进2； 4 × 3 = 12，加上进位的2，得14，十位写4，向百位进1； 1 × 3 = 3，加上进位的1，得4，百位写4)

五、 0在乘法中的特殊情况

• 一位数乘多位数，中间有0：
  • 用一位数依次去乘多位数的每一位数，包括0。
  • 当一位数乘多位数中间的0时，积是0，要在那一位上写0占位。
  • 如果0的后面还有数，别忘了加上进位。
• 一位数乘多位数，末尾有0：
  • 可以先把0前面的数与一位数相乘，计算出结果后，再看被乘数末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
• 易错点： 容易忘记中间的0，或者忘记加上进位数。
• 举例：
  • 102 × 4 = 408
  • 360 × 2 = 720

六、 解决问题

• 基本步骤：
  • 读懂题意： 弄清楚题目中的已知条件和要求的问题。
  • 分析数量关系： 找出题目中各个数量之间的关系。
  • 列式计算： 根据数量关系，列出乘法算式。
  • 检查验算： 检查计算是否正确，验算答案是否合理。
  • 写答： 写出完整的答案。
• 常见类型：
  • 求几个相同加数的和： 例如：每件商品售价15元，买3件需要多少钱？ (15 × 3 = 45)
  • 倍数问题： 例如：小明有5支铅笔，小红的铅笔数量是小明的3倍，小红有多少支铅笔？ (5 × 3 = 15)
  • 估算问题： 例如：一个书包大约38元，买5个书包大约需要多少钱？ (40 × 5 = 200)
• 策略：
  • 画图：用线段图或示意图帮助理解题意。
  • 列表：整理已知条件和要求的问题。
  • 假设：假设一个数据，帮助理解数量关系。

七、 易错点总结

• 进位忘记加。
• 中间有0的乘法，忘记写0占位。
• 末尾有0的乘法，0的个数数错。
• 竖式计算，数位没有对齐。
• 抄错数字。
• 解决问题，数量关系分析错误。
• 估算时，随意改变接近的整十整百数，导致结果偏差过大。

八、 学习方法建议

• 课前预习： 了解本节课要学习的内容。
• 课堂认真听讲： 理解老师讲解的例题和方法。
• 课后及时复习： 巩固所学知识。
• 认真完成作业： 练习计算，提高解题能力。
• 多练习： 熟能生巧，提高计算速度和准确率。
• 错题整理： 记录错题，分析错误原因，避免再次犯错。
• 小组合作： 与同学互相讨论，共同进步。

九、 延伸拓展

• 多位数乘两位数： 在多位数乘一位数的基础上进行拓展。
• 乘法分配律： a × (b + c) = a × b + a × c，灵活运用可以简化计算。
• 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)，灵活运用可以简化计算。

这个结构图旨在帮助学生系统地理解和掌握多位数乘一位数的知识点，并提供一些学习方法和建议，以提高学习效率和解题能力。 请认真学习并练习，争取取得好成绩！